محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

شگرد 44 : تقسیم سریع بر 75 ( یا 0/75 ، 7/5 ، 750 و جز آن )

نقشه : شاید به خاطر داشته باشید که می توان شگرد 22 را برای تقسیم کردن بر 75 در نظر گرفت. در این جا رهیافت کاملاً متفاوتی مطرح می شود. برای تقسیم کردن هر عددی بر 75 عدد را در ضرب کنید صفرها و ممیز لازم را اضافه کنید. ساده ترین راه ضرب کردن عددی در آن است که عدد را به دست آورید و بعد خود عدد را با آن جمع کنید. مثلاً عدد 18 برابر است با 6 به علاوه ی 18 یا 24 . به چند مثال دیگر نگاه می کنیم.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 75 ÷ 210

قدم 1) صفر را نادیده بگیرید و به " 75 ÷ 21 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 28 = × 21

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید جواب بین 2 و 3 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/8 به دست آید.

مثال ساده ی 2 : 75 ÷ 90

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 120 = × 90

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب کمی بیشتر از 1 است.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 1/2 ، به دست آید ( نکته : می توانستیم صفرِ عدد 90 را نادیده بگیریم ولی به نظر نمی رسد که برای تکمیل محاسبه لازم باشد.

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 7/5 ÷ 120

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 75 ÷ 12 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 16 = × 12

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی می فهمیم که جواب بین 10 و 20 است. حاصل ضرب میانجی ، یعنی 16 ، جواب است.

مثال فکری 2 : 750 ÷ 240

قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 75 ÷ 24 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 32 = × 24

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 0 و 1 است.

قدم 4 ) در سمت چپ حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 0/32 ، به دست آید.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : ابتدا باید شگرد فوق الذکر ضرب در ، یعنی به دست آوردن عدد را به خاطر بسپارید و بعد خود عدد را با آن جمع کنید.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

هنگام حل این تمرین ها یادتان نرود که در ضرب کنید.

1) = 75 ÷ 360

2) = 75 ÷ 1500

3) = 75 ÷ 2700

4) = 75 ÷ 330

5) = 75 ÷ 420

6) = 75 ÷ 2100

7) = 75 ÷ 1800

8) = 75 ÷ 600

9) = 75 ÷ 660

10) = 75 ÷ 3900

11) = 75 ÷ 4500

12) = 75 ÷ 30

13) = 75 ÷ 510

14) = 75 ÷ 1200

15) = 75 ÷ 9900

16) = 75 ÷ 480

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

1) = 75 ÷ 9300

2) = 75 ÷ 720

3) = 75 ÷ 6900

4) 7/5 ÷ 180

5) = 750 ÷ 450

6) = 750 ÷ 450

7) = 75 ÷ 66

8) = 75 ÷ 5400

9) = 75 ÷ 96

10) = 7/5 ÷ 6/3

[sajadhoosein]

شگرد 45 : تقسیم سریع بر 8 ( یا 0/8 ، 80 ، 800 و جز آن )

نقشه : روز 23 را با شگرد تبدیل جالب دیگری آغاز می کنیم. برای تقسیم کردن عددی بر 8 ، آن عدد را در ضرب کنید و صفرها یا ممیز لازم را اضافه کنید. ساده ترین راه ضرب کردن در آن است که عدد را به دست آورید و بعد آن را با خود عدد جمع کنید. مثلاً عدد 24 برابر است با 6 به علاوه ی 24 ، یعنی 30 . یادتان نرود که برای تعیین عدد از شگرد 4 استفاده کنید. مثال های بعدی این شگرد بسیار مفید را نشان می دهد.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 8 ÷ 20

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 25 = × 20

قدم 2) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 2 و 3 است.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/5 به دست آید. ( نکته : می توان مسئله ی فوق را به 2 ÷ 5 نیز تبدیل کرد. )

مثال ساده ی 2 : 8 ÷ 28

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 35 = × 28

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 3 و 4 است.

قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 3/5 ، به دست آید.

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 8 ÷ 220

قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و به « 8 ÷ 22 » فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 27/5 = × 22

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 20 و 30 است. حاصل ضرب میانجی ، یعنی 27/5 ، جواب است.

مثال فکری 2 : 0/8 ÷ 1/8

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به « 8 ÷ 18 » فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 22/5 = × 18

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب کمی بیشتر از 2 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز را یکی به چپ ببرید تا جواب ، یعنی 2/25 ، به دست آید.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : به خاطر سپردن عامل تبدیل ( ) ساده است زیرا به خاطر دارید که 8 و 125 متقابل اند و 1/25 معادل است. البته راه دیگر تقسیم کردن عدد بر 8 به دست آوردن نصف عدد
، نصف کردن مجدد حاصل و سرانجام نصف کردن مجدد حاصل است.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

هنگام حل این تمرین ها ، یادتان نرود که در ضرب کنید.

1) = 8 ÷ 36

2) = 8 ÷ 52

3) = 8 ÷ 44

4) = 8 ÷ 50

5) = 8 ÷ 60

6) = 8 ÷ 140

7) = 8 ÷ 68

8) = 8 ÷ 30

9) = 8 ÷ 84

10) = 8 ÷ 180

11) = 8 ÷ 100

12) = 8 ÷ 260

13) = 8 ÷ 120

14) = 8 ÷ 76

15) = 8 ÷ 92

16) = 8 ÷ 280

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

1) = 80 ÷ 4400

2) = 8 ÷ 340

3) = 800 ÷ 920

4) = 80 ÷ 2000

5) = 8 ÷ 7/6

6) = 80 ÷ 500

7) = 800 ÷ 3000

8) = 8 ÷ 104

9) = 0/8 ÷ 3/6

10) = 800 ÷ 1200