محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 1104 = 224 + 65 + 397 + 418

چون هر دو حاصل جمع آخر برابر 6 است ، جواب احتمالاً صحیح است.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : این روش را تنها برای جمع نشان دادیم. اما چون تفریق عکس جمع است کافی است تفریق را به جمع تبدیل کنید و شگرد فوق الذکر را در مورد آن اعمال کنید. مثلاً برای آزمودن 38 = 37 - 75 آن را به صورت 75 = 37 + 38 ببینید و از این نقطه حرکت کنید.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

به کمک روش « بیرون انداختن نه ها » دقت محاسبه های آتی را وارسی کنید. نشان دهید که کدام « احتمالاً درست » یا « قطعاً نادرست » است. مطالعه ی مجدّد نکته ی بالا ممکن است در یافتن نحوه ی وارسی درستی مسائل تفریق کمک کند.

1) 53 = 16 + 37

2) 122 = 85 + 27

3) 127 = 71 + 66

4) 134 = 92 + 42

5) 72 = 15 + 57

6) 110 = 88 + 32

7) 155 = 61 + 94

8) 123 = 79 + 44

9) 66 = 56 - 122

10) 99 = 89 - 178

11) 68 = 84 - 152

12) 81 = 96 - 177

13) 75 = 75 - 140

14) 61 = 53 - 114

15) 64 = 92 - 156

16) 97 = 88 - 175

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

1) 2018 = 72 + 905 + 422 + 719

2) 1364 = 425 + 80 + 672 + 187

3) 1280 = 373 + 194 + 655 + 48

4) 2140 = 720 + 167 + 205 + 948

5) 1619 = 15 + 546 + 777 + 281

6) 2288 = 946 + 213 + 801 + 327

7) 1453 = 432 + 99 + 764 + 158

8) 998 = 50 + 206 + 398 + 444

9) 148732 = 378165 - 526897

10) 38548 = 44659 - 83107

11) 42494 = 56742 - 99236

12) 241882 = 598771 - 840653

13) 2752631 = 2648772 - 5391403

14) 1922839 = 9801557 - 11724396

[sajadhoosein]

آزمون سریع هفته ی 3

با این آزمون کوتاه ببینید که چند تا از شگردهای هفته ی سوم را به خاطر می آورید و می توانید به کار برید ؟ محدودیت زمانی ندارید ولی سعی کنید هر چه سریعتر انجام دهید. قبل از شروع به محاسبه ها خوب نگاه کنید و سعی کنید شگردی را که به کار می گیرید تعیین کنید. وقتی به جواب ها نگاه می کنید متوجه می شوید که کدام شگرد مورد نظر بوده است.

مسئله های ساده

1) = 73 + 59

2) = 85 – 123

3) روش متقاطع را به کار گیرید :

4) در دو بخش جمع کنید:

5) = 38 - 74

6) = 20 + ... + 3 + 2 + 1

7) = 78 + 44

8) = 9 + 5 + 3 + 1 + 8 + 1 + 7 + 4

9) = 5 + 41 + 83 + 16

10) با استفاده از روش « بیرون انداختن نُه ها » مشخص کنید که آیا این محاسبه احتمالاً درست است یا قطعاً نادرست ؟

131 = 89 + 32

11) = 75 - 113

12) = 62 - 130

13) = 39 - 66

14) = 35 - 87

15)

16) بدون انتقال دادن جمع کنید :

[sajadhoosein]

مسئله های فکری

1) = 77 - 135

2) = 69 + 176

3) = 5 + 8 + 7 + 1 + 3 + 9 + 7

4) = 101 + ... + 3 + 2 + 1

5) = 875 - 1200

6) = 87 - 140

7)

8)

9) = 8 + 141 + 79 + 36

10) = 379 - 460

11) در دو بخش جمع کنید :

12) ما با کارگرفتن روش بیرون انداختن نُه ها نشان دهید آیا این محاسبه احتمالاً درست است یا قطعاً نادرست؟

56717 = 41708 - 98425

13) بدون انتقال دادن جمع کنید :

14) از روش « متقاطع » استفاده کنید :

[sajadhoosein]

شگرد 43 : ضرب سریع در 75 ( یا 75/0 ، 5/7 ، 750 و جز آن )

نقشه : به اولین شگرد از چهار شگرد تبدیلی که مطرح می شود نگاه می کنیم. برای ضرب کردن عددی در 75 ، عدد را در ضرب کنید و صفرها یا ممیز لازم را اضافه کنید. ساده ترین روش ضرب کردن در آن است که عدد را در ضرب کنید ( بر 2 تقسیم کنید ) و بعد دوباره حاصل را با نصف خود جمع کنید. مثلاً برای به دست آوردن عدد 28 نصف 28 ( 14 ) را بردارید و دوباره نصف آن ( 7 ) را با آن جمع کنید تا جواب ، یعنی 21 ، به دست آید. این روش با مثال زیر بسیار روشن می شود.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 75 × 36

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 27 = × 36

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 2000 و 3000 است.

قدم 3 ) جلو حاصل ضرب میانجی دو صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 2700 ، به دست آید.

مثال ساده ی 2 : 75 × 24

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 18 = × 24

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 1000 2000 است.

قدم 3 ) جلو حاصل ضرب میانجی دو صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 1800 ، به دست آید.

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 75/0 × 640

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به « 75 × 64 » فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 48 = × 64

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 400 و 500 است.

قدم 4 ) جلو حاصل ضرب میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 480 ، به دست آید.

مثال فکری 2 : 5/7 × 8/8

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به « 75 × 88 » فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 66 = × 88

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 60 و 70 است. پس حاصل ضرب میانجی ، یعنی 66 ، جواب صحیح نیز هست.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : لازم است که شگرد فوق الذکر ضرب در ، یعنی نصف کردن عدد و بعد اضافه کردن نصف حاصل به آن را به خاطر بسپارید. وقتی شگرد 43 را یاد می گیرید باید زمانی را منحصراً وقف تمرین کردن شگرد فوق کنیم.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

هنگام حل این تمرین ها فراموش نکنید که در ضرب کنید.

1) = 75 × 28

2) = 75 × 32

3) 75 × 44

4) = 75 × 16

5) = 12 × 75

6) = 52 × 75

7) = 56 × 75

8) = 8 × 75

9) = 75 × 48

10) = 75 × 84

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

1) = 750 × 6/5

2) = 75 × 320

3) = 7/5 × 160

4) = 7/5 × 8/4

5) = 22 × 75

6) = 26 × 75

7) = 30 × 75

8) = 18 × 75

9) = 7/5 × 140

10) = 7/5 × 5/2