محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

مسئله های فکری :

1) = 4/7 × 500

2) = 3/5 × 350

3) = 5/8 × 110

4) = 40 ÷ 580

5) = 500 ÷ 710

6) = 2/5 ÷ 211

7) = 40 × 52

8) = 41 × 3/9

9) = 9/4 × 50

10) = 75 × 7/5

11) = 36 × 2/5

12) = 0/37 × 1010

13) = 0/85 × 9/9

14) با استفاده از روش حذف 9 ها نشان دهید که آیا این محاسبه احتمالاً درست یا قطعاً نادرست است.

427 = 853 ÷ 364231

[sajadhoosein]

هفته ی 2 ضرب و تقسیم

II

شگرد 15 : ضرب سریع در 125 ( یا 0/125 ، 1/125 ، 12/5 و جز آن )

نقشه : هفته ی دوم را با روش های تقابلی بهتری شروع می کنیم. برای ضرب هر عدد در 125 ، آن عدد را بر 8 تقسیم کنید و صفرها یا ممیز لازم را اضافه کنید. با مثال های بعدی روشن می شود که این شگرد حقیقتاً چقدر عالی است.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 125 × 8

قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 1 = 8 ÷ 8

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 1000 است.

قدم 3 ) جلو خارج قسمت سه صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 1000 ، به دست آید.

مثال ساده ی 2 : 125 × 32

قدم 1 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمتی میانجی ) 4 = 8 ÷ 32

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 3000 و 5000 است.

قدم 3 ) جلو خارج قسمت میانجی سه صفر قرار دهید تا جواب ، یعنی 4000 ، به دست آید.

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 1/25 × 120

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 125 × 12 " فکر کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 1/5 = 8 ÷ 12

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب در وسط فاصله ی 100 تا 200 است.

قدم 4 ) از خارج قسمت میانجی ممیز را حذف می کنیم و صفری جلو آن قرار می دهیم تا جواب ، یعنی 150 ، به دست آید.

مثال فکری 2 : 12/5 × 7/2

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و مسئله را به 125 × 72 تبدیل کنید.

قدم 2 ) تقسیم کنید : ( خارج قسمت میانجی ) 9 = 8 ÷ 72

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب کمی کوچکتر از 100 است.

قدم 4 ) جلو خارج قسمت میانجی صفری قرار دهید تا جواب ، یعنی 90 ، به دست آید.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : به خاطر داشته باشید که بهترین تخمین سریع با گرد کردن اعداد مورد نظر حاصل می شود. مثلاً در مثال ساده ی 2 ( 125 × 32 ) مضروب را می توان به طور نقصانی به 30 گرد کرد و برای جبران این گرد کردن نقصانی مضروبٌ فیه را می توان به طور اضافی به 130 گرد کرد تا جواب تخمینی 3900 به دست آید.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

این تمرین ها ساده است - به شرط آن که شگرد را بدانید !

1) = 125 × 16

2) = 125 × 40

3) = 125 × 88

4) = 125 × 56

5) = 24 × 125

6) = 64 × 125

7) = 96 × 125

8) = 32 × 125

9) = 125 × 80

10) = 125 × 160

11) = 125 × 72

12) = 125 × 48

13) = 120 × 125

14) = 104 × 125

15) = 8 × 125

16) = 240 × 125

[sajadhoosein]

تمرین های فکری :

1) = 125 × 20

2) = 125 × 60

3) = 125 × 36

4) = 125 × 28

5) = 64 × 1/25

6) = 3/2 × 12/5

7) = 0/88 × 1/250

8) = 0/96 × 125

9) = 1/25 × 560

10) = 125 × 4/8

[sajadhoosein]

شگرد 16 : تقسیم سریع بر 125 ( یا 0/125 ، 1/25 ، 12/5 ، 1250 و غیره )

نقشه : احتمالاً به راه میان بُر پی برده­اید. برای تقسیم کردن عددی بر 125 ، آن عدد را در 8 ضرب کنید و صفر یا ممیز لازم را اضافه کنید. همان طور که در مثال های بعدی می بینید تقسیم کردن بر 125 حتی از ضرب کردن در 125 ساده تر است.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 125 ÷ 300

قدم 1 ) صفرها را نادیده بگیرید و به " 125 ÷ 3 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 24 = 8 × 3

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 2 و 3 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/4 ، به دست آید.

مثال ساده ی 2 : 125 ÷ 111

قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 888 = 8 × 111

قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب کمی کوچکتر از 1 است.

قدم 3 ) در سمت چپ حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 0/888 ، به دست آید.

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 12/5 ÷ 70

قدم 1 ) صفر و ممیز را نادیده بگیرید و به " 125 ÷ 7 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 56 = 8 × 7

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 5 و 6 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 5/6 ، به دست آید.

مثال فکری 2 : 1/25 ÷ 45

قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " 125 ÷ 45 " فکر کنید.

قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 360 = 8 × 45

قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب بین 30 و 40 است.

قدم 4 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 36 ، به دست آید.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : هنگام تخمین زدن سریع لازم نیست که حقیقتاً به جواب واقعی نزدیک شویم. تنها مقصود از تخمین زدن آن است که محل مناسب ممیز یا تعداد صحیح صفرهایی را که باید اضافه کنیم به دست آوریم. مثلاً در مثال فکری 2 چون می دانید که جواب دو رقمی است متوجه می شوید که باید حاصل ضرب میانجی 360 به 36 تبدیل شود.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده :

هنگام انجام دادن این تمرین ها متوجه می شوید که ضرب کردن در 8 به مراتب ساده تر از تقسیم کردن بر 125 است !

1) = 125 ÷ 200

2) = 125 ÷ 6000

3) = 125 ÷ 1100

4) = 125 ÷ 800

5) = 125 ÷ 4000

6) = 125 ÷ 9000

7) = 125 ÷ 10000

8) = 125 ÷ 700

9) = 125 ÷ 3000

10) = 125 ÷ 5000

11) = 125 ÷ 1200

12) = 125 ÷ 1110

13) = 125 ÷ 600

14) = 125 ÷ 1500

15) = 125 ÷ 250

16) = 125 ÷ 2000