◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

**Arashdn** · 09-07-2013, 15:23

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام برای جواب سوال اول اگر اشتباه نکرده باشم
$\binom{30}{20}\times 19!$ یعنی از 30 صندلی 20محل را انتخاب میکنیم و چون افراد دور یک میز هستند پس باید $(n-1)!$ یعنی $19!$

هم باشد

من دقیقا متوجه نشدم این 19! چجوری به دست میاد ...

***M!L4D*** · 09-07-2013, 15:27

نوشته شده توسط Arashdn [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من دقیقا متوجه نشدم این 19! چجوری به دست میاد ...

چون میخوایم این افراد رو دور یک میز دایره ای بنشونیم فرد اول و آخر معنایی نداره . یعنی هر 20 نفر میتونن در یک حالت خاص نفر اول باشن . پس 20! رو به 20 تقسیم می کنیم که میشه 19!

**Life24** · 07-09-2013, 08:20

سلام
$\sum_{i=0}^{n-2}\sum_{j=i+1}^{n-1}1$
امکانش هست بفرمائید چطور حساب میشه؟ این سری بیرونی فرمول خاصی داره؟ چون وابسته به سری قبلی هست گیج زدم

**davy jones** · 07-09-2013, 16:50

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
$\sum_{i=0}^{n-2}\sum_{j=i+1}^{n-1}1$
امکانش هست بفرمائید چطور حساب میشه؟ این سری بیرونی فرمول خاصی داره؟ چون وابسته به سری قبلی هست گیج زدم

سلام.

سری های تو در تو مثل انتگرال های دوگانه (یا در حالت کلی چندگانه) هستند به صورتی که بایستی به ترتیب از سیگمای درونی به سمت بیرون حرکت کرد (از راست به چپ)
سیگمای اول بسیار ساده است و حاصل اون میشه:

$\sum_{j=i+1}^{n-1}1=1\times (n-1-(i+1)+1)=n-i-1$

حالا حاصل سیگمای اول میره در آرگومان سیگمای دوم:

$\sum_{i=0}^{n-2}\sum_{j=i+1}^{n-1}1=\sum_{i=0}^{n-2}(n-i-1)=\sum_{i=0}^{n-2}n-\sum_{i=0}^{n-2}i-\sum_{i=0}^{n-2}1=n\times (n-2-0+1)-\frac{(n-2)(n-1)}{2}-1\times (n-2-0+1)=(n-1)^{2}-\frac{n^{2}-3n+2}{2}={\color{Golden} \frac{1}{2}(n^{2}-n)}$

جواب نهایی با رنگ طلایی مشخص شده.

سوال اضافه برای دوستان علاقه مند:
آیا جواب نهایی به ازای هر n دلخواه، صحیح خواهد بود؟ چرا؟

موفق باشی.
92/6/16

**skyzare** · 12-09-2013, 17:27

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

سری های تو در تو مثل انتگرال های دوگانه (یا در حالت کلی چندگانه) هستند به صورتی که بایستی به ترتیب از سیگمای درونی به سمت بیرون حرکت کرد (از راست به چپ)
سیگمای اول بسیار ساده است و حاصل اون میشه:

$\sum_{j=i+1}^{n-1}1=1\times (n-1-(i+1)+1)=n-i-1$

حالا حاصل سیگمای اول میره در آرگومان سیگمای دوم:

$\sum_{i=0}^{n-2}\sum_{j=i+1}^{n-1}1=\sum_{i=0}^{n-2}(n-i-1)=\sum_{i=0}^{n-2}n-\sum_{i=0}^{n-2}i-\sum_{i=0}^{n-2}1=n\times (n-2-0+1)-\frac{(n-2)(n-1)}{2}-1\times (n-2-0+1)=(n-1)^{2}-\frac{n^{2}-3n+2}{2}={\color{Golden} \frac{1}{2}(n^{2}-n)}$

جواب نهایی با رنگ طلایی مشخص شده.

سوال اضافه برای دوستان علاقه مند:
آیا جواب نهایی به ازای هر n دلخواه، صحیح خواهد بود؟ چرا؟

موفق باشی.
92/6/16

با سلام .

با تشكر از پاسخ شما

در مورد سوال با توجه به سيگما فكر كنم بايد قاعدتا n از 2 بزرگتر باشه .

**Mohammad Hosseyn** · 28-11-2013, 22:52

سلام ... در این بسط ضریب جمله ی x^5 چند هست ؟

$(x-\frac{2}{x}+\sqrt{2})^{7}$

نام تاپيک: ◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

اختيارات تاپيک

3 کاربر از M!L4D بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Life24 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از skyzare بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن