◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

[m_honarmand_j]

سلام
خط های هوایی بین شهر های یک کشور طوری تنظیم شده اند که هر شهر حد اکثر با سه شهر ارتباط دارد . در ضمن برای مسافرت از هر شهر به هر شهر دیگر حداکثر یک بار تعویض هواپیما نیاز است . حد اکثر تعداد شهر های این کشور چند تا است . (برای این شهر ها مسیر های هوایی را مشخص کنید.)

سلام
به سادگی می شه دید که تعداد شهر ها 10 تا است و فقط باید راه هارو پیدا کنید .
جواب مسئله گراف پترسن است .

[m_honarmand_j]

سلام
2000 سکه وجود دارد و دو نفر می خواهند بازی ای انجام دهند . نفر اول سکه ها را به دو دسته که حداقل دو سکه دارند تقسیم می کند . نفر دوم هر دسته را به دو دسته ی ناتهی تقسیم کرده و دسته هایی که بیشترین و کمترین مقدار را دارا هستند بر می دارد . نفر اول حد اکثر از بردن چند سکه می تواند مطمئن شود؟

سلام
نفر اول سکه ها رو به دو دسته ی مساوی تقسیم می کند . نفر دوم هر کاری بکند به نفر اول نصف سکه ها می رسد . می شود تحقیق کرد که هیچ گاه بیشتر از نصف سکه ها به نفر اول نمی رسد .

[m_honarmand_j]

سلام
مجموعه ی n عضوی چند زیر مجموعه ی غیر متقاطع دارد ؟

[m_honarmand_j]

سلام
خانه های صفحه ی شطرنج n*n که در آن n زوج و برگتر از 2 می باشد را با n*n)/2) رنگ مختلف به نحوی رنگ می کنیم که هر رنگ درست برای دو خانه به کار رفته است . ثابت کنید می توان n رخ را طوری قرار داد که در خانه هایی با رنگ های مختلف قرارر داشته باشند و در ضمن یکدیگر را تحدید نکنند.

[m_honarmand_j]

سلام
در یک تورنونمت 10 نفر شرکت کرده اند . اگر x1 بردهای نفر اول ، x2 بردهای نفر دوم و ... و y1 باخت های نفر اول ، y2 باختهای نفر دوم و ... باشد . ثابت کنید :
x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10

سلام
اولا بگم که قبلا گفتم توی اسن یؤال یه سوتی داده بودم و همه ی x ها و y ها توان دو دارند .
همه ی y ها رو به طرف دیگر تساوی منتقل می کنیم . پس داریم : x1 به توان دو منهای y1 به توان دو و ...
از اتحاد استفاده کرده و تبدیل می شود به (x1+y1)(x1-y1) و ... که مجموع برد ها و باختهای هر نفر برابر تعداد بازی ها مساوی 9 است . پس می توان از 9 فاکتور گرفت و مسئله تبدیل می شود به همونی که اول به اشتباه گفته بودم.

[m_honarmand_j]

سلام
n عدد داریم . دونفر بازی زیر را انجام می دهند . هر کس در نوبت خود عددی را انتخواب و درمجموعه ی A قرار می دهد . اگر عدد انتخاب شده مقسوم علیه یکی از اعداد مجموعه ی A باشد آن فرد می بازد . استراتژی برد را بیابید .

سلام
اگر نفر اول استراتژی برد داشته باشد آن را انجام می دهد .حال فرض کنید بازیکن نفر اول استراتژی برد ندارد .
نفر اول عدد یک را انتخاب می کند(چون اگر هر عددی را انتخاب کنیم عدد یک حذف می شود) و نوبت نفر دوم می شود و انگار او آغاز کننده ی بازی است پس می بازد . پس همیشه نفر اول برنده است .

[m_honarmand_j]

سلام
یک مکعب داریم . دونفر بازی زیر را روی این مکعب انجام می دهند . هر کس در نوبت خود سه تا از ضلع های این مکعب را رنگ می کند . کسی که ضلعهای یک وجه را به رنگ خودش در آورد برنده می شود . آیا نفر اول می تواند طوری بازی کند که همیشه برنده شود؟

سلام
می توان دید که نفر اول هر طوری انتخاب های خود را انجام دهد باز هم نفر دوم می تواند سه ضلع را طوری انتخاب کند تا همه ی شش وجه را پوشش دهد .

[m_honarmand_j]

سلام
40 ضلعی منتظمی مفروض است . آیا می توان رأس های آن را با اعداد 0 تا 9 طوری شماره گزاری کرد که برای هر دو عدد مختلف ضلعی وجود داشته باشد که انتهای آن این اعداد شماره گزاری شده باشد؟

[m_honarmand_j]

سلام
جهانگردی با قطار به مسکو آمده بود . تمام روز را در شهر قدم زد . در رستورانی واقع در یک میدان شام خورد و تصمیم گرفت به استگاه برگردد و در ضمن تنها از خیاباهایی عبور کند که تا آن لحضه به تعداد فرد از آنها عبور کرده است . ثابت کنید جهانگرد در هر حال می تواند به این ترتیب خود را به استگاه برساند .

[m_honarmand_j]

سلام
n نقطه داده شده است و n<4 . ثابت کنید می توان این نقطه ها را با پیکان چنان به هم وصل کرد که از هر نقطه با حداکثر به کمک دو پیکان به هر نقطه ی دیگر رفت .