راه حلهاي ساده براي مسائل نه چندان ساده

**JhCo** · 09-09-2010, 18:32

اين همه آدم كاربلد مثل davy jones ولي هيچكس يه سوالم نذاشته ....

يه تست كنكور لوس!:عبارت زير چند است؟

tg1*tg2*tg3*....tg89

**far2009** · 10-09-2010, 10:14

فکر کنم باید 89 را بنویسیم 90 - 1 و چون مضرب π/2 درش هست نسبت می شد cot1 و با ضرب در اولی می شود 1
همین طور ادامه می یابد تا tan44 هم tan46 را ساده می کند و می ماند tan45 که برابر با 1 است

جواب نهایی هم 1

**far2009** · 12-09-2010, 09:33

جواب درسته ؟

**David Jones** · 12-09-2010, 09:39

سلام , اینجا چه خبره ؟

**far2009** · 17-09-2010, 09:36

پس چی شد این جواب ؟!

مسائلی که دوستمون jhco می گذاره مسائل جالبیه . هم جنبه ی ریاضی داره هم جنبه ی معمایی .

فکر می کنم اگر کس دیگه ای سوال بگذاره روند تاپیک عوض میشه

**mofidy1** · 17-09-2010, 18:23

با سلام

دوستان عزیز برای این که تاپیک را به مسیر صحیح خودش برگردانیم (که در غیر این صورت چاره ای جز بستن آن نمی ماند!!)، مساله ای را طرح می کنم. سعی کنید به هر روشی که می دانید حلش کنید. بنده بعد از طرح سوال، دو راه حل برای آن ارائه می کنم و فعلاً راه حل های دیگر را لو نمی دهم. سعی کنیم حداقل 5، 6 یا حتی 10 روش مختلف!! برای حل آن کشف کنیم (سخت یا آسان بودن راه حل ها اصلاً مهم نیست). دوستان قدیمی و همکاران محترم انجمن هم فکر کنند و ایده بدهند، یا علی.

مساله: معادله ی زیر را حل کنید:

$sin(x)+cos(x)=1$

راه حل اول:

طرفین را به توان 2 رسانده، از اتحادهای مثلثاتی استفاده کنید. (مواظب جواب های اضافی باشید.)

راه حل دوم:

کسینوس را به طرف دیگر منتقل و از اتحادهای نصف زاویه استفاده و دو طرف را تجزیه کنید.

راه حل سوم: ؟؟؟؟

منتظر راه حل های دیگر هستم.

موفق باشید.

26 شهریور 1389

**lebesgue** · 18-09-2010, 21:29

راه حل سوم:

$sin(x)+cos(x)=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sin(x)+\frac{\sqrt{2}}{2}cos(x))$

$=\sqrt{2}(cos(\frac{\pi }{4})sin(x)+sin(\frac{\pi }{4})cos(x))$

$=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})$

$\rightarrow sin(x)+cos(x)=1\equiv \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})=1$

**ali_hp** · 19-09-2010, 08:05

سلام
راه حل چهارم
اگر كمان x در معادله داده شده صدق كند ،بايد سينوس و كسينوسش هردو نامنفي باشند،زيرا مجموع هردو يك مي شود،و هر دو كمتر مساوي يك هستند.حالا از معادله داده شده نتيجه مي شود:
$\sin x+\cos x=\sin^2x+cos^2x\Rightarrow\\ \sin x(1-\sin x)+cos x(1-cos x)=0$
پس مجموع دو عدد نامنفي صفر شده است و بايد تك تك آنها صفر باشند...و با يك بررسي ساده جوابها بدست مي آيد.

**lebesgue** · 19-09-2010, 15:00

راه حل پنجم:

(sin(x و (cos(x هر دو مثبت نیستند، چرا که در غیر اینصورت:

بنا به قضیه حمار داریم:
$r<a+b\rightarrow 1<\frac{a}{r}+\frac{b}{r}\rightarrow 1<sin(x)+cos(x)$
از طرفی هیچکدام هم منفی نیستند.
در نتیجه حداقل یکی از آنها صفر است و متعاقباً دیگری یک.

**eh_mn** · 19-09-2010, 15:40

راه حل (شاید) ششم:
فرض کنیم $x=\sin(t)$ و $y=\cos(t)$ . با رسم نمودار روابط $x^2+y^2=1$ و $x+y=1$ در دستگاه $xy$ می‌بینیم که فقط در نقاط $(0,1)$ و $(1,0)$ با هم تقاطع دارند.

نام تاپيک: راه حلهاي ساده براي مسائل نه چندان ساده

اختيارات تاپيک

2 کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از ali_hp بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از eh_mn بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن