يك سوال رياضي در مورد ميدان و پتانسيل الكتريكي

[sopack]

سلام به همگي.

همون طور كه همه ميدونين،

E=-grad V

و ميدونيم كه گراديان بر سطوح تراز عموده.
اما براي يك تابع سه متغيره مثل همين پتانسيل الكتريكي

V=V(x,y,z

ما كه نميتونيم نمودار تابع رو توي دستگاه مختصات كارتزين نشون بديم. پس اون چيزي كه ميكشيم در واقع يه چيزي تو مايه هاي سطوح تراز اين تابع هستش. درسته؟ خوب،‌ ما سطوح تراز رو چه جوري به دست مياريم؟

f=f(x,y,z
f=k

==> f(x,y,z)=k

و اين يه فضا را به ما ميده. مگه نه؟
خوب ، حالا وقتي ما منفي گراديان اين تابع رو(كه شكلش رو نداريم) ميگيريم و ميدان الكتريكي را بدست مياريم، از چه k اي در تابع پتانسيل استفاده كرده ايم؟ منظورم اينه كه وقتي ما توي مختصات كارتزين يه بردار گراديان بذست مياريم و اسمش رو ميذاريم E، كل اين فضا، خودش يك مجموعه تراز هست واسه يه تابع ديگه كه اسمش پتانسيله. من مقدار اون k اي رو ميخوام كه اين مجموعه تراز را درست كرده؟

كسي ميتونه جواب سوالم رو بده؟

ممنون

[lebesgue]

میدان الکتریکی یک میدان برداری است، یعنی به هر نقطه (x,y,z) از فضا، بردار (E(x,y,z را که نشان دهنده میدان الکتریکی در آن نقطه است، اختصاص می دهد.

رابطه ای که نوشتید را میتوان به صورت (E(x,y,z)=-grad V(x,y,z بازنویسی کرد، به این معنا که این رابطه در هر نقطه (x,y,z) برقرار است. دقت کنید که این رابطه فقط به صورت نقطه ای قابل تعریف و معنادار است.

عمود بودن گرادیان بر سطوح هم مقدار، تعریف عملگر گرادیان نبوده و برای محاسبه گرادیان نیازی به دانستنش هم نیست، بلکه نتیجه ای است که میتواند از تعریف استنتاج شود. بهرحال، در این مثال اینگونه است که میدان الکتریکی در هر نقطه، عمود بر سطح هم پتانسیلی است که از آن نقطه می گذرد.

[lebesgue]

لطفاً حذف شود.