اتاق مسائل سخت هندسه

[Koosha_Raisi]

اینم یه قضیه ساده اما جالب :

قضیه میان خط :

ثابت کنید : که اگر در یک مثلث دلخواه، اوساط دو ساق را به هم وصل کنیم، پاره خط به وجود آمده با ضلع سوم ( قاعده ) موازی و نصف اندازه آن است.

همینطور که به نظر می رسه این قضیه با یه نسبت تشابه و تالس حل میشه

اما یک راه حل خیلی جالب از 4 ضلعی ها و هم نهشتی ( تساوی دو مثلث ) .... داره.
کسی اثبات کرد لطفا بنویسه.

[chekmate]

اما خواهش ميكنم به سوالم جواب بديد اينكه آياهندسه ي نااقليدسي هندسه ي اقليدسي رونقض ميكنه يانه؟
ممنون ميشم جواب بگيرم

اول يه توضيح در مورد هندسه هاي نااقليدسي براي كساني كه با اين هندسه آشنا نيستند عرض كنم:
هندسه اقليدسي و نااقليدسي هندسه هايي با اصول متفاوت مي باشند.
كه تفاوت اصلي در اصل پنجم اقليدس مي باشد. يعني اگر اين اصل را بپذيري كه از يك نقطه خارج يك خط، يك و فقط يك خط مي توان موازي
آن رسم كرد، به هندسه اقليدسي منجر مي شود.
حال اگر اين اصل را بپذيريم كه از يك نقطه خارج يك خط حداقل دو خط موازي مي توان رسم كرد به هندسه اي به اسم هندسه هذلولوي منجر خواهد شد، و اگر اين اصل را بپذيريم كه از يك نقطه خارج يك خط، هيچ خط موازي نمي توان رسم كرد به هندسه اي به اسم هندسه ريماني منجر خواهد شد،كه طبيعتا قضايايي كه در اين هندسه ها مي بيني با هندسه اقليدسي متفاوتند، مثلا مجموع زواياي داخلي يك مثلث در هندسه هذلولوي، كمتر از 180 درجه و در هندسه ريماني بيشتر از 180مي باشد.
حال اگر منظورتون از نقض اينه كه يكي درست و ديگري نادرست باشد، نه چنين چيزي مطرح نيست.

[Dr. Vampire]

سلام

یه سوال درباره هندسه هذلولوی داشتم:

حد بالایی قطر دایره محاطی داخلی در مثلث در هندسه هذلولوی را از چه راهی میشه بدست آورد؟

ممنون میشم راه حلتون رو جامع و کامل بیان کنید

[Dr. Vampire]

کسی نیست جواب بده؟

ممنون میشم اگه کسی جواب بده

[stochastic]

با سلام
اگر يك خط راست داشته باشيم و چهار نقطه پراكنده روي آن باشد ، مربعي پيدا كنيد كه اگر ضلع هايش را ادامه دهيد ، هر كدام از يكي از اين نقطه ها بگذرد