اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

**saber57** · 27-07-2009, 07:40

البته من از ریاضیات گسسته برای حل مساله کمک گرفتم و مسافت گسسته فرض شد ولی مسافت پیوسته هست

**chessmathter** · 27-07-2009, 10:31

نوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
از اصل لانه کبو تری نتیجه می شود که حداقل یک لانه وجود دارد که حداقل شامل $\left [ \frac{m-1}{n} \right ]+1$ کبوتر باشد.شما باا ستفاده از اصل لانه کبوتری می توانید ثابت کنید که در یک بازه شش دقیقه ای ای حداقل ده کیلومتر طی شده است،ولی فکر نمی کنم بتوانید ثابت کنید که بازه ای شش دقیقه ای وجود دارد که دقیقا ده کیلومتر در ان طی شده باشد.

نوشته شده توسط saber57 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خب کبوترها به تعداد حداقل 10 تا در لانه ها قرار میگیرند تا 10 لانه پر شوند . 10 تا 10 کبوتر میشه 100 تا دیگه!!! پس همین حداقل همون حداکثر هم هست و در هر لانه بیشتر 1ز 10 تا قرار نمیتونه هم بگیره . این اصل میگه اول کبوترها به صورت حداقل در تمام لانه ها قرار میگیرند بعد که پر شدند دوباره سری دوم پر میشه
(با این فرض که هر لانه یک بازه 6 دقیقه ای و هر کبوتر یک کیلومتر در نظر گرفته باشه.
موفق باشید

این راه حل که گفتی اصلا معنا نداره تو تویه یه چیز پیوسته چه طور لانه کفتری میری حالا اون هیچ این 10بازه یا 10لانه چه جوریه به ترتیب یعنی 1 تا 6 6 تا 12 ... این 6 دقیقه ممکنه بازه ی 5 تا 11 باشه اگه منظورت این نیست زمان پیوستس تو که نمیتونه هرجو ر خاصی به 10 قسمت کنی (4 تا 10 یکی بعد 1 تا 4 و 10 تا 12 یک بازه!) بعد وقتی 1 کیلومترها رو (کبوترها رو تقسیم میکنی ممکنه تو 9 تا هیچی نباشه تو یکی 100

**yugioh** · 27-07-2009, 21:38

دفعه قبل جواب ندادید. همون تکرار میشه. اگه این بار هم کسی جواب نداد جدید سوال می دم.
درون یک کیسه 25 گوی یک شکل هست، شامل 6 قرمز 9 سبز 10 سفید. دو نفر بازی زیر رو انجام می دهند،
اولی یک گوی بیرون میاره. اگر سبز باشه برنده است اگر قرمز یا سفید باشه بازنده.
دومی یک گوی رو بیرون میاره، اگر قرمز باشه برنده است. اگر سبز باشه بازنده است. اگر سفید باشه اون گوی رو خارج می کنه و از گویهای باقی مانده یکی دیگه رو خارج می کنه. ( اگر 10 بار هم پست سر هم گوی سفید بیرون میاد.
اگر هر دو تا برنده یا بازنده شوند بازی برابر حساب شده و مجددا بازی می کنند، تا نهایتا یک نفر برندده بشه.
اگر شما جایگزین این دو نفر بودید به جای کدام یکی بازی می کردید؟

حالا یه سوال دیگه از این گوی ها، 7 تا از گویها روخارج می کنیم،اگر بدونیم توی انتخابیها، سفید وجود داره با چه احتمالی حداقل 1 قرمز و 2 سبز داره؟

**CppBuilder2006** · 28-07-2009, 10:10

درون یک کیسه 25 گوی یک شکل هست، شامل 6 قرمز 9 سبز 10 سفید. دو نفر بازی زیر رو انجام می دهند،
اولی یک گوی بیرون میاره. اگر سبز باشه برنده است اگر قرمز یا سفید باشه بازنده.
دومی یک گوی رو بیرون میاره، اگر قرمز باشه برنده است. اگر سبز باشه بازنده است. اگر سفید باشه اون گوی رو خارج می کنه و از گویهای باقی مانده یکی دیگه رو خارج می کنه. ( اگر 10 بار هم پست سر هم گوی سفید بیرون میاد.
اگر هر دو تا برنده یا بازنده شوند بازی برابر حساب شده و مجددا بازی می کنند، تا نهایتا یک نفر برندده بشه.
اگر شما جایگزین این دو نفر بودید به جای کدام یکی بازی می کردید؟

این سوال به نظر یه خرده مبهمه!
اگه یکی بازنده باشد معنیش اینه که اون یکی برنده س و بازی تمومه پس این یعنی چی:

اگر هر دو تا برنده یا بازنده شوند

این برداشتن با جایگذاری هست یا نه؟

حالا یه سوال دیگه از این گوی ها، 7 تا از گویها روخارج می کنیم،اگر بدونیم توی انتخابیها، سفید وجود داره با چه احتمالی حداقل 1 قرمز و 2 سبز داره؟

خب اول یه سفید بر میداریم.
حالا توی کیسه
6 قرمز
9 سبز
9 سفید
داریم. از این کیسه 6 گوی به تصادف انتخاب می کنیم.
تعدا کل حالات میشه 19*20*21*22*23*24
تعداد حالاتی که حداقل 1 قرمز و 2 سبز باشه برابره با 19*20*21*8*9*6
پس احتمال میشه دومی تقسیم بر اولی.
نمی دونم شاید اشتباه میکنم!
.
.

**yugioh** · 28-07-2009, 11:50

نوشته شده توسط CppBuilder2006 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این سوال به نظر یه خرده مبهمه!
اگه یکی بازنده باشد معنیش اینه که اون یکی برنده س و بازی تمومه پس این یعنی چی:

این برداشتن با جایگذاری هست یا نه؟

خب اول یه سفید بر میداریم.
حالا توی کیسه
6 قرمز
9 سبز
9 سفید
داریم. از این کیسه 6 گوی به تصادف انتخاب می کنیم.
تعدا کل حالات میشه 19*20*21*22*23*24
تعداد حالاتی که حداقل 1 قرمز و 2 سبز باشه برابره با 19*20*21*8*9*6
پس احتمال میشه دومی تقسیم بر اولی.
نمی دونم شاید اشتباه میکنم!
.
.

ممنون از جوابت ببین من میگم: اگه هر دو مثلا به وضعیت باخت یا هر دو به برد رسیدند مسابقه از نو انجام میشه. مثلا سبزه سبز وقرمزه قرمز دراورد.
اول یکی تا جاییکه برنده یا بازنده شه، ادامه می ده بعد گویها بر می گردند و دومی تا برد یا باخت ادامه می ده اگر ذقیقا یک نفر به هدفش رسید مثلا سبزه سبز دراورد اون برنده است. اگه هر دو به هدف رسیدند یا هیچ یک هر دو برابرند و دوباره از نو مسابقه می دن.
در مورد جایگزاری یکی شون فقط یه گوی بر میداره و برای اون یکی که ممکنه بیش از یکی برداره نه خیر با جایگذاری نیست گوی خارج شده بر گردونده نمیشه.
حالا احتمال رسیدن به هدف برای کدوم بیشتره؟
در مورد دوم هم اشتباه اینه که گویهای قرمز مثل هم اند 24 * 23 و اینا نمیشه. البته ایده درسته. راه دیگه هم استفاده از احتمال شرطی و قضیه بیزه.

عذر می خوام اگه سوال بدی. امیدوارم ببخشید دفعه بعد جبران می کنم.
از همه دوستانی که جواب میدن یا نمی دن هم ممنونم.

**davy jones** · 28-07-2009, 13:30

نوشته شده توسط yugioh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دفعه قبل جواب ندادید. همون تکرار میشه. اگه این بار هم کسی جواب نداد جدید سوال می دم.
درون یک کیسه 25 گوی یک شکل هست، شامل 6 قرمز 9 سبز 10 سفید. دو نفر بازی زیر رو انجام می دهند،
اولی یک گوی بیرون میاره. اگر سبز باشه برنده است اگر قرمز یا سفید باشه بازنده.
دومی یک گوی رو بیرون میاره، اگر قرمز باشه برنده است. اگر سبز باشه بازنده است. اگر سفید باشه اون گوی رو خارج می کنه و از گویهای باقی مانده یکی دیگه رو خارج می کنه. ( اگر 10 بار هم پست سر هم گوی سفید بیرون میاد.
اگر هر دو تا برنده یا بازنده شوند بازی برابر حساب شده و مجددا بازی می کنند، تا نهایتا یک نفر برندده بشه.
اگر شما جایگزین این دو نفر بودید به جای کدام یکی بازی می کردید؟

حالا یه سوال دیگه از این گوی ها، 7 تا از گویها روخارج می کنیم،اگر بدونیم توی انتخابیها، سفید وجود داره با چه احتمالی حداقل 1 قرمز و 2 سبز داره؟

احتمال برنده شدن اولي در دور اول برابر است با 9 تقسيم بر 25 يعني 0.36
احتمال برنده شدن دومي در دور اول برابر با است با:

$\frac{6}{25}+\frac{10}{25}\cdot\frac{6}{24}+\frac{10}{25}\cdot\frac{9}{24}\cdot\frac{6}{23}+...+\frac{10!\cdot15!}{25!}\cdot\frac{6}{15}\simeq 0.4$

در صورتي بازي به دور دوم كشيده ميشه كه هر دو ببرن يا هر دو ببازن. پس احتمال به دور دوم رفتن برابر است با:

$0.4\cdot0.36+(1-0.4)\cdot(1-0.36)=0.528$

چون مراحل بازي در صورت رسيدن به دور دوم تكرار ميشه پس احتمال برنده شدن در دور دوم هم مثل دور اوله:

نفر اول : 0.36
نفر دوم : 0.4

كه هر كدام از اينها بايد در احتمال اينكه بازي به دور دوم بكشه نيز ضرب بشه:

نفر اول در دور دوم : $0.528\cdot0.36=0.19008$

نفر دوم در دور دوم: $0.528\cdot0.4=0.2112$

همونطور كه انتظار ميرفت احتمال برنده شدن نفر دوم در اين مرحله نيز بيشتره.
با توجه به اينكه در هر مرحله يه عدد ثابت در هر كدوم از احتمالات افراد ضرب ميشه پس همواره احتمال برنده شدن نفر دوم در هر مرحله بيشتره.

البته اگه بخوايم تصميم بگيريم كه جاي كدومشون بازي كنيم در كل شانس بيشتري داريم بايد اين طور نگاه كنيم كه در صورتي من برنده خواهم شد ( حالا تو هر مرحله اي) كه رقيب شكست بخوره. پس احتمال برنده شدن نفر اول در كل مسابقه به اين قراره كه يا تو مرحله اول ميبره و نفر دوم ميبازه يا اينكه هر دو مرحله اول رو ميبرن و در مرحله دوم نفر اول ميبره و دومي ميبازه و .... كه داريم:

$0.36\cdot(1-0.4)+0.528\cdot0.36\cdot(1-0.4)+0.528^2\cdot0.36(1-0.4)+...=0.216\sum_{0}^{\infty } 0.528^n=\frac{0.216}{1-0.528}\simeq 0.457$

و در مورد نفر دوم هم به همين صورت:

$0.4\cdot(1-0.36)+0.528\cdot0.4\cdot(1-0.36)+0.528^2\cdot0.4(1-0.36)+...=0.256\sum_{0}^{\infty } 0.528^n=\frac{0.256}{1-0.528}\simeq 0.542$

كه باز هم مشاهده ميشود كه شانس برنده شدن نفر دوم در كل بازي هم بيشتر است. (البته به طور شهودي و با توجه به نتايج قسمت قبل واضح بود كه شانس بردن كل مسابقه براي هر كسي كه در تك تك مراحل، شانس بيشتري دارد، بيشتر است.)
پس اگر شما بخواهيد جاي يكي از اين دو بازي كنيد ترجيه ميدهيد كه جاي نفر دوم بازي كنيد.

-----------------------

در مورد سوال دوم، به زبون رياضي منظور اين سوال اينه كه در برداشتن 7 گوي:

$P(red\geq 1,green\geq 2|white\geq 1)=?$

عبارت بالا طبق رابطه احتمال شرطي برابر است با:

$\frac{P(red\geq 1,green\geq 2,white\geq 1)}{P(white\geq 1)}$

اما هر كدام از احتمالهاي صورت و مخرج رو ميشه از مكملشون حساب كرد:

صورت:

$P(red\geq 1,green\geq 2,white\geq 1)=1- P(red<1,green\geq 2,white\geq 1)$
$-P(red\geq 1,green<2,white\geq 1)-P(red\geq 1,green\geq 2,white<1)$
$+ P(red<1,green<2,white\geq 1)+ P(red<1,green\geq 2,white<1)$
$+ P(red\geq 1,green<2,white<1)- P(red< 1,green< 2,white<1)$

(حوصله ندارم حساب كنم

)

و مخرج:

$P(white\geq 1)=1-P(withuot,any,white)=1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$

و با جايگذاري جواب كل بدست ميآد.

موفق باشين.
88/5/6

**yugioh** · 28-07-2009, 13:45

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

احتمال برنده شدن اولي در دور اول برابر است با 9 تقسيم بر 25 يعني 0.36
احتمال برنده شدن دومي در دور اول برابر با است با:

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B6%7D%7B25%7D+%5Cfrac%7B10 %7D%7B25%7D*%5Cfrac%7B6%7D%7B24%7D+%5Cfrac%7B 10%7D%7B25%7D*%5Cfrac%7B9%7D%7B24%7D*%5Cfrac%7B6%7 D%7B23%7D+...+%5Cfrac%7B10%21*15%21%7D%7 B25%21%7D*%5Cfrac%7B6%7D%7B15%7D%5Csimeq&space;0.4[/IMG]

در صورتي بازي به دور دوم كشيده ميشه كه هر دو ببرن يا هر دو ببازن. پس احتمال به دور دوم رفتن برابر است با:

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.4*0.36+%281-0.4%29*%281-0.36%29=0.528[/IMG]

چون مراحل بازي در صورت رسيدن به دور دوم تكرار ميشه پس احتمال برنده شدن در دور دوم هم مثل دور اوله:

نفر اول : 0.36
نفر دوم : 0.4

كه هر كدام از اينها بايد در احتمال اينكه بازي به دور دوم بكشه نيز ضرب بشه:

نفر اول در دور دوم : [IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.528*0.36=0.19008[/IMG]

نفر دوم در دور دوم: [IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.528*0.4=0.2112[/IMG]

همونطور كه انتظار ميرفت احتمال برنده شدن نفر دوم در اين مرحله نيز بيشتره.
با توجه به اينكه در هر مرحله يه عدد ثابت در هر كدوم از احتمالات افراد ضرب ميشه پس همواره احتمال برنده شدن نفر دوم در هر مرحله بيشتره.

البته اگه بخوايم تصميم بگيريم كه جاي كدومشون بازي كنيم در كل شانس بيشتري داريم بايد اين طور نگاه كنيم كه در صورتي من برنده خواهم شد ( حالا تو هر مرحله اي) كه رقيب شكست بخوره. پس احتمال برنده شدن نفر اول در كل مسابقه به اين قراره كه يا تو مرحله اول ميبره و نفر دوم ميبازه يا اينكه هر دو مرحله اول رو ميبرن و در مرحله دوم نفر اول ميبره و دومي ميبازه و .... كه داريم:

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.36*%281-0.4%29+0.528*0.36*%281-0.4%29+0.528%5E2*0.36%281-0.4%29+...=0.216%5Csum_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty& space;%7D&space;0.528%5En=%5Cfrac%7B0.216%7D%7B1-0.528%7D%5Csimeq&space;0.457[/IMG]

و در مورد نفر دوم هم به همين صورت:

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.4*%281-0.36%29+0.528*0.4*%281-0.36%29+0.528%5E2*0.4%281-0.36%29+...=0.256%5Csum_%7B0%7D%5E%7B%5Cinfty &space;%7D&space;0.528%5En=%5Cfrac%7B0.256%7D%7 B1-0.528%7D%5Csimeq&space;0.542[/IMG]

كه باز هم مشاهده ميشود كه شانس برنده شدن نفر دوم در كل بازي هم بيشتر است. (البته به طور شهودي و با توجه به نتايج قسمت قبل واضح بود كه شانس بردن كل مسابقه براي هر كسي كه در تك تك مراحل، شانس بيشتري دارد، بيشتر است.)
پس اگر شما بخواهيد جاي يكي از اين دو بازي كنيد ترجيه ميدهيد كه جاي نفر دوم بازي كنيد.

-----------------------

در مورد سوال دوم، به زبون رياضي منظور اين سوال اينه كه در برداشتن 7 گوي:

$P(red\geq 1,green\geq 2|white\geq 1)=?$

عبارت بالا طبق رابطه احتمال شرطي برابر است با:

$\frac{P(red\geq 1,green\geq 2,white\geq 1)}{P(white\geq 1)}$

اما هر كدام از احتمالهاي صورت و مخرج رو ميشه از مكملشون حساب كرد:

صورت:

$P(red\geq 1,green\geq 2,white\geq 1)=1- P(red<1,green\geq 2,white\geq 1)$
$-P(red\geq 1,green<2,white\geq 1)-P(red\geq 1,green\geq 2,white<1)$
$+ P(red<1,green<2,white\geq 1)+ P(red<1,green\geq 2,white<1)$
$+ P(red\geq 1,green<2,white<1)- P(red< 1,green< 2,white<1)$

(حوصله ندارم حساب كنم

)

و مخرج:

$P(white\geq 1)=1-P(withuot,any,white)=1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$

و با جايگذاري جواب كل بدست ميآد.

موفق باشين.
88/5/6

این latex ات رو یک کاری کن همه ببینند. ببین این راخت غلط نیست ولی مساله اینه که سری توانی نمی شه . چرا؟ چون گوی سفید خارج شده بر گردونده نمیشه پس کسر عوض میشه.
در حالتی که گوی برگردونده میشه رو نوشتی. در حالت دیگه با خارج کردن گوی احتمال بردش در گویی گکه بعدش بیرون میاره بیشتر میشه. ولی احتمال باختش در اون گوی هم بیشتر میشه چون احتمال لزوم دوباره گوی در آوردن کم میشه. پس شرمنده دوباره حساب کن

بگو. این اند سرکاری میشه حسابش با دست. 10 11 تا پرانتز تو هم.
در مورد دو هم درسته.

**CppBuilder2006** · 28-07-2009, 14:07

در مورد دوم هم اشتباه اینه که گویهای قرمز مثل هم اند 24 * 23 و اینا نمیشه. البته ایده درسته.

خب سعی میکنم جوامبو تصحیح کنم

اول یه سفید بر میداریم.

حالا توی کیسه
6 قرمز
9 سبز
9 سفید
داریم. از این کیسه 6 گوی به تصادف انتخاب می کنیم.
تعدا کل حالات میشه

تعداد حالاتی که حداقل 1 قرمز و 2 سبز باشه برابره با

پس احتمال میشه دومی تقسیم بر اولی:

[

خب الان درسته؟

**CppBuilder2006** · 28-07-2009, 14:14

... اولی رو بر دومی تقیسم کردم انگار!

**sherlockholmz** · 28-07-2009, 14:40

با سلام
دريك كيسه 9 مهره سبز و6 مهره سفيد و در كيسه ديگر 7 مهره سبز و 7 مهره سفيد داريم.يكي از كيسه ها را به تصادف انتخاب كرده از داخل آن 5 مهره به تصادف بيرون آورده و بدون نگاه كردن در كيسه دوم مي ريزيم.حال اينبار از كيسه ديگر 5 مهره انتخاب كرده و باز بدون نگاه كردن در كيسه اولي مي ريزيم.اين عمل را 3 بار انجام مي دهيم.
حالا از هر كيسه يك مهره بيرون مي آوريم، احتمال غير همرنگ بودن آنها چيست؟

نام تاپيک: اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

اختيارات تاپيک

سوال سه شنبه دوم

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن