اتاق حل مساله و روش های آن - دوره ی سوم

[chessmathter]

حکم و رد میکنیم با این مثال که اتومبیل این طوری حرکت میکنه
10 کیلومتر اول رو تو
دقیقه طی میکنه بعد 6 دقیقه استراحت دوباره 10 کیلومتره بعدی تو و همینطور تا آخر یعنی
هر 10 کیلومتر و در دقیقه و بینشون 6 دقیقه استراحت میکنه این طوری هیچ مسیری به طول 10 کیلومتر نیست که در 6 دقیقه طی شده باشه

غلطه همون 10 کیلومتر اول و در 6دقیقه طی کرده فوقش اینکه پنج و 4 دهم دقیقه استراحت کنه! یه حس میگه حکم درسته من رفتم دنباله اثبات

[mofidy1]

با سلام

بعضی از دوستان برای نمایش عبارات ریاضی، از سایت هایی مانند artofproblemsolving.com استفاده می کنند. به تجربه دیده شده است که این سایت ها پس از مدتی این گونه عکس ها را از روی سرور خود پاک می کنند و بنابر این پست های دوستان عزیز نیز غیر قابل استفاده خواهد شد. لذا خواهش می کنم از این گونه سایت ها برای نمایش عبارات ریاضی استفاده نفرمایید. فعلاً بهترین روش ممکن، استفاده از روش هایی است که در اتاق زیر، مفصلاً توضیح داده شده است:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

29 تیر 1388

[yugioh]

1.درون یک کیسه 25 گوی یک شکل هست، شامل 6 قرمز 9 سبز 10 سفید. دو نفر بازی زیر رو انجام می دهند،
اولی یک گوی بیرون میاره. اگر سبز باشه برنده است اگر قرمز یا سفید باشه بازنده.
دومی یک گوی رو بیرون میاره، اگر قرمز باشه برنده است. اگر سبز باشه بازنده است. اگر سفید باشه اون گوی رو خارج می کنه و از گویهای باقی مانده یکی دیگه رو خارج می کنه. ( اگر 10 بار هم پست سر هم گوی سفید بیرون میاد.
اگر هر دو تا برنده یا بازنده شوند بازی برابر حساب شده و مجددا بازی می کنند، تا نهایتا یک نفر برندده بشه.
اگر شما جایگزین این دو نفر بودید به جای کدام یکی بازی می کردید؟

2.حالا یه سوال دیگه از این گوی ها، 7 تا از گویها روخارج می کنیم،اگر بدونیم توی انتخابیها، سفید وجود داره با چه احتمالی حداقل 1 قرمز و 2 سبز داره؟

[saber57]

سلام
سوال روز یکشنبه:
اتومبیلی مسیر صد کیلومتری را در یک سا عت طی می کند،حکم زیر را اثبات یا رد کنید:
قسمتی از مسیر به طول ده کیلومتر وجود دارد که اتومبیل ان را در شش دقیقه طی کرده است.
28 تیر 1388

سلام
برای سرعت ثابت یا همان شتاب صفر مساله درست هست . اما در حالت کلی من با استفاده از اصل لانه کبوتری حل میکنم .
قضیه کاربردی اصل لانه کبوتری : اگر m کبوتر n لانه را اشغال کنند ، آنگاه در یکی از لانه ها حداقل 1 + [m-1/n] کبوتر وجود دارد . (در جایی که تعداد کبوتر بیش از لانه باشد)
حالا مسافت را کبوتر و زمان یک ساعت یا 60 دقیقه را لانه فرض میکنیم بنابراین حداقل 1 + [60/1-100]= 1 + [60/99]=2 کیلومتر وجود دارد که در مدت یک ثانیه طی شود .پس حداقل 2+2+2+2+2+2=12 کیلومتر وجود دارد که اتوبیل آنرادر 6 دقیقه طی میکند . بنابراین اتومبیل با توجه به حداقل پیمودن 2 کیلوتر بر دقیقه میتواند 12 کیلوتر را در 6 دقیقه ظی کند . پس 10 کیلومتر هم قسمتی از این مسیر پیموده شده است .

جواب سوال تصحیح شد . به صفحه 4 پست شماره 37 بروید

[sherlockholmz]

باسلام
سوال روز سه شنبه:
چوپاني يك گله 100 راسي از شتر، گاو وگوسفند داشت.يك روز تصميم مي گيرد كارش را عوض كند و به ساخت وساز بپردازد.پس تمام گله را مي فروشدو با پولش آپارتمان سازي شروع مي كند.اگر هر گوسفند را 1 واحد(منظور از واحد، واحد پول است!) ، هر گاو را 10 واحد و هر شتر را 30 واحد فروخته باشدو بابت اين معامله 1000 واحد نصيبش شده باشد، بفرمائيد از هر حيوان چند تا داشته است. دو نكته:
1- لطفا" مسئله را بروش سعي وخطا حل نكنيد، اين مسائل راه حل درست و حسابي دارند، باور كنيد.
2-اين چوپان هنوز هم تو كار ساخت وساز است و وضعش از صد تا تحصيل كرده و ... بهتر است، در ضمن او را مهندس صدا مي زنند!
موفق باشيد.

[Iron]

سلام
سوال روز یکشنبه:
اتومبیلی مسیر صد کیلومتری را در یک سا عت طی می کند،حکم زیر را اثبات یا رد کنید:
قسمتی از مسیر به طول ده کیلومتر وجود دارد که اتومبیل ان را در شش دقیقه طی کرده است.
28 تیر 1388

سلام

اگر x(t)a مسافت طی شده در زمان t (برحسب دقیقه) باشه، f(t)a رو بصورت زیر تعریف می کنیم:



- از آنجاکه x پیوستست، تابع f نیز پیوسته می باشد.
- f نمی تواند همیشه بزرگتر از 10 باشد. چراکه در اینصورت کل مسافت طی شده در یک ساعت میشه:



- f نمی تواند همیشه کوچکتر از 10 باشد. چراکه در اینصورت کل مسافت طی شده در یک ساعت میشه:



بنابراین تابع f دارای ماکزیمم بزرگتر از 10 و مینیمم کوچکتر از 10 میباشد و از آنجاکه تابعیست پیوسته بنابر این وجود دارد T که رابطه زیر در خصوص آن برقرار باشد:

[davy jones]

باسلام
سوال روز سه شنبه:
چوپاني يك گله 100 راسي از شتر، گاو وگوسفند داشت.يك روز تصميم مي گيرد كارش را عوض كند و به ساخت وساز بپردازد.پس تمام گله را مي فروشدو با پولش آپارتمان سازي شروع مي كند.اگر هر گوسفند را 1 واحد(منظور از واحد، واحد پول است!) ، هر گاو را 10 واحد و هر شتر را 30 واحد فروخته باشدو بابت اين معامله 1000 واحد نصيبش شده باشد، بفرمائيد از هر حيوان چند تا داشته است. دو نكته:
1- لطفا" مسئله را بروش سعي وخطا حل نكنيد، اين مسائل راه حل درست و حسابي دارند، باور كنيد.
2-اين چوپان هنوز هم تو كار ساخت وساز است و وضعش از صد تا تحصيل كرده و ... بهتر است، در ضمن او را مهندس صدا مي زنند!
موفق باشيد.

این مساله جواب یکتا نداره. اولین جوابی که میشه اون رو در مسئله صدق داد اینه که چوپان (آقای مهندس!) فقط 100 تا گاو داشته باشه. ولی اگه فرض کنیم که از هر 3 حیوون حداقل یکی داشته باشه داریم:
فرض:
x=گوسفند
y=گاو
z=شتر







با توجه به این که x و y و z اعداد صحیح هستن پس:



از طرفی از دو معادله و 3 مجهول قبلی داریم :



و باز چون x و z اعداد صحیح اند این سلسله جوابها رو داریم:





در هر سری از جوابهای بالا شرط:

صادقه. ولی یه شرط دیگه هم از دستگاه معادلات بدست میآد :




که میبینیم که در هر 3 سری این شرط هم برقراره.

حال باید چک کنیم که این اعداد در معادله دوم دستگاه هم صدق میکنن یا خیر :



پس نتیجه میگیریم که هر 3 دسته از اعداد، میتونن جواب مسئله باشن.

موفق باشین.
88/4/30

[eh_mn]

ثابت كنيد كه اگر يك عدد صحيح باشد آنگاه براي هر n ، نيز عددي صحيح است.

ـــــــــــــــــــــــــ
31 / 04 / 88

[Iron]

سلام. عبارت بعد از ویرگول قابل خوندن نیست.

[sherlockholmz]

این مساله جواب یکتا نداره...
88/4/30

متشكرم پاسخ كاملا" صحيح است.
موفق باشيد.