تبلیغات :
آموزش تعمیرات لپ تاپ
دانلود رایگان نقشه لپ تاپ برای اولین بار در ایران
شاگرد زرنگ - بهترین نرم افزار برنامه ریزی کنکور
فروش حجمي فايل - دانلود فايلهاي شما
فیس بوک


    

نمايش نتايج 1 به 5 از 5

نام تاپيک: مختصات قطبی

  1. #1
    آخر فروم باز mohsen_blid's Avatar
    تاريخ عضويت
    Apr 2007
    پست ها
    1,747

    پيش فرض مختصات قطبی

    سلام خدمت دوستان من چند تا نمونه سوال با جواب تبدیل مختصا قطبی به دکارتی و بالعکس می خوام ممنون میشم دوستی زحمتش رو بکشه
    چون من فقط به راه حل اول نیاز دارم



  2. #2
    اگه نباشه جاش خالی می مونه sanih's Avatar
    تاريخ عضويت
    Apr 2007
    محل سكونت
    اهواز،شهر گرما
    پست ها
    331

    پيش فرض

    سلام دوست من:
    برای تبدی مختصات قطبی به دکارتی کافیه که طول پاره خط رو در سینوس زاویه متناظر برای محور yها و کسینوس برای محور xها ضرب کنی.

    برای محور zها کافیه همین کارو در برای تصویر پاره خط در محور zها انجام بدی.

    یا حق.
    Last edited by sanih; 01-07-2009 at 22:12.

  3. #3
    اگه نباشه جاش خالی می مونه sanih's Avatar
    تاريخ عضويت
    Apr 2007
    محل سكونت
    اهواز،شهر گرما
    پست ها
    331

    پيش فرض

    اینو هم تو کامپوترم داشتم که برات گذاشتم:
    مختصات هر نقطه در این دستگاه با مشخص می‌شود و همچنین بردار مكان به فرم نمایش داده می‌شود. تبدیلات این دستگاه با دستگاه دكارتی به فرم زیر است.




    می‌دانیم كه سرعت برداری است كه تغییرات زمانی را نمایش می‌دهد. ما باید در مختصات قطبی این بردار را در هر نقطه برحسب بردارهای یكه آن نقطه و مشتقات و خود نمایش دهیم تا به نمایشی كاملاً مختص به این مختصات برسیم:

    طبق تعریف:

    در اینجا مسئله اساسی نوشتن تغییرات زمانی برحسب بقیه اجزای مختصات قطبی است. مطابق شكل وقتی مكان ذره از مختصات به تبدیل می‌شود چون جهت بردار مكان تغییر می‌یابد، به تبدیل می‌شود كه بفرم نمایش داده شده است. آنچه ما می‌خواهیم بیان برحسب اجزای شكل است. می‌دانیم كه اندازه ثابت و برابر یك است. پس صرفاً جهت آن است كه می‌تواند تغییر كند. از شكل واضح است كه این تغییر به اندازه است.

    از آنجا كه به سمت صفر می‌رود مقدار طول برابر است با یعنی امّا جهت چیست؟

    وقتی در مثلث شكل نشان داده شده كه متوازی‌الساقین است مقدار زاویه رأس باشد كه به سمت صفر میل می‌كند، مقدار زوایای قاعده به سمت خواهد رفت، پس بر عمود است. این همان جهت بردار یكه است. پس خواهیم داشت:

    عمود بودن بر را می‌شد به سادگی برحسب روابط زیر نیز نشان داد.

    اگر استدلال برایتان گیج كننده است می‌توانیم در مختصات دكارتی همه محاسبات را بدون هیچ تصور هندسی انجام دهیم:







    جمله بدیهی است. این به معنای آهنگ تغییرات شعاع ذره نسبت به مبدأ است. جمله در مورد سرعت مماس بر شعاع صحبت می‌كند كه عاملش تغییرات زاویه مختصات ذره یعنی است. این سرعت را سرعت زاویه‌ای(angular) گویند.




    این سرعت بیان می‌كند كه متحرك در هر لحظه‌ به ازای واحد زمان چقدر می‌خواهد زاویه‌اش را نسبت به محور ها تغییر دهد.
    با رابطه‌های بالا چنانچه ما و را داشته باشیم، سرعت ذره در هر لحظه قابل حساب كردن خواهد بود.
    امّا برویم سراغ شتاب:



    این دفعه نوبت به بررسی است. باز مثل سابق






    در مختصات دكارتی:



    در كل شتاب در مختصات قطبی خواهد شد:

    شتاب است، هم شتاب حاصل از شتاب زاویه است. می‌ماند دو جمله دیگر. همان نیروی مركزگراست و به جمله شتاب كوریولیس می‌گویند. تعبیر وجود بدیهی است. یعنی اگر فرض كنیم ثابت باشد به این معناست كه متحرك روی خط راستی گذرنده از مبدأ در حال حركت است.
    در چنین حالتی و هر دو صفر می‌شوند.

    از طرفی اینجا مانند یك مختصه یك بعدی مانند عمل می‌كند و می‌بینید كه در روابط ما در چنین حالتی



    كه همان روابط تك بعدی است.
    برای حالت در اصل ما تعمیم كلی حركت دایره‌ای را داریم در اینجا و صفر می‌شوند. پس:



    اگر با بخش قبلی این روابط مقایسه كنیم بدیهی است كه همان شتاب مركزگراست.

    در این حالت سرعت صرفاً مماس است و با روابط مثلثاتی نیز همخوانی دارد. مقدار كمان روی یك دایره برحسب زاویه مقابلش خواهد بود




    جمله شتاب مماسی حاصل از شتاب زاویه‌ای است. یعنی تغییرات زمانی یعنی اینكه سرعت زاویه‌ای با چه آهنگی تغییر می‌كند.
    شتاب را در این حالت می‌شد بطور مستقیم نیز از روی سرعت بدست آورد:

    تنها جمله ناآشنای باقیمانده است. این شتابی است كه به مشتق دوم هیچ یك از مختصه‌های و بستگی ندارد و جالبی آن هم در همین است. این شتاب نقش جالبی در خیلی از مسائل فیزیك دارد مثلاً علت حركت مارپیچی آب هنگام فرو رفتن در یك سوراخ بر روی زمین بخاطر وجود همین جمله است.
    اگر لوله‌ای داشته باشید و گلوله‌ای را داخل آن قرار دهید و لوله را با سرعت یكنواخت بچرخانید بطوریكه گلوله از سر آن خارج شود در این حین نیرویی را حس می‌كنید كه از شتاب كوریولیس نشأت گرفته است.


    مثال



    ذره‌ای بر روی دایره‌ای به شعاع با شتاب ثابت زاویه‌ای حركت می‌كند. مكان ذره را برحسب زمان و شتاب آن را بدست آورید.
    حل.







    كه حركت زاویه‌ای شتاب ثابت است و معادلاتش مشابه حركت تك بعدی شتاب ثابت است.




    مثال



    یك حركت مستقیم الخط تك بعدی با شتاب متغیر دلخواه در مختصات قطبی چه حالتی خواهد داشت؟

    حل.
    چنانچه فاصله خط تا مبدأ باشد و شعاع عمود بر خط با راستای محور ها زاویه بسازد می‌توان تمام نقاط روی خط را با رابطه مشخص كرد.
    چنانچه مختصه تك بعدی روی خط را بنامیم آنگاه رابطه با و خواهد بود:






    از طرفی از معادله قبلی خواهیم داشت:



    با حل و برحسب و و می‌توان و را نیز برحسب بدست آورد و در نهایت كل شتاب در مختصات قطبی برحسب بیان شود.




    كافی است بجای برحسب بگذاریم:
    مثلاً در حركت سرعت ثابت می‌بینید كه هر دوی مؤلفه‌های و تابع زمانند ولی شتاب تابع زمان نمی‌شود.به هر صورت حركت مستقیم‌الخط در مختصات قطبی دارای معادلات چندان ساده‌ای نیست همانطور كه حركت دایروی در مختصات دكارتی معادلات آسانی نداشت.


    مثال




    می‌توانید حركتی مثال بزنید (یعنی برحسب زمان معرفی كنید) كه شتاب شعاعی و یا شتاب مماسی نداشته باشند ولی در آنها متغیر با زمان و سرعتهایشان نیز چنین باشند؟
    حل.



    فرض كنید ثابت باشد آنگاه می‌بایست

    پس اگریا و‌آنگاه با آنكه نه و هیچكدام صفر نیستند و نه هم صفر نیست ولی حركت شتاب شعاعی ندارد. علت آن این است كه روابط: است زیرا بعلت متغیر بودن و برحسب زمان نمی‌توان همچون حالت دو بعدی در مختصات دكارتی مؤلفه‌ها را بطور مجزا برای روابط سینماتیك بررسی كرد.



    وقتی شتاب مماسی نداریم همواره مقدار ثابت است امّا تعبیر هندسی این كمیت چیست؟
    مساحت جارو شونده توسط شعاع حامل حركت ذره در یك جابجایی به اندازه خواهد بود:




    پس ثبات زمانی نتیجه خواهد داد كه ثابت باشد یعنی آنكه متحرك با سرعت ثابتی مساحتها را توسط شعاعش جارو كند.
    حال اگر فرض كنید آنگاه این هم حالتی كه درحالیكه صفر است.


    مثال



    یك حركت مارپیچی با معادله مشخص می‌شود یعنی آنكه ذره روی چنین مسیری حركت می‌كند. فرض كنیم سرعت زاویه‌ای ثابت‌ و باشد، سرعت و شتاب را در چنین حركتی بدست آورید.
    حل.

    این حركت از جمله مثالهایی است كه در آن شتاب كوریولیس تنها شتاب مماسی ذره است.
    در آخر این بخش می‌خواهیم روابط حركت دایروی با سرعت ثابت را با شهودی ساده برحسب مفاهیم هندسی و برداری بیان كنیم یعنی آنكه صرفاً با فرض پیكانی كه با زمان می‌چرخد می‌خواهیم شتاب این حركت را بدست بیاوریم.
    وقتی كه بردار می‌چرخد همانطور كه قبلاً نشان داده بودیم باعث ایجادهایی می‌شود كه و در نتیجه باعث بردارهای سرعت می‌شود كه با فرض سرعت ثابت بودن مسئله است.

    چون اندازه ثابت است پس تغییراتش یعنی صرفاً باعث تغییر در جهت می‌شود كه این تغییر جهت با آهنگ (زاویه بر واحد زمان) اتفاق می‌افتد.

    امّا در مورد خود چه می‌توان گفت. از آنجا كه همواره عمود بر است و مقدارش نیز ثابت می‌ماند می‌توان گفت هم بردار ثابتی (از نظر اندازه) است كه با سرعت زاویه می‌چرخد.

    پس می‌بایست تغییرات هم مانند با همان فاكتور مشخص شود پس:

    امّا جهت این شتاب چگونه است. گفتیم كه چون اندازه ثابت است جهتش عمود بر راستای است و خود هم عمود بر است و در نتیجه باید باشد ولی از شكلها پیداست خلاف جهت را دارد یعنی مركزگراست:





    فکر کنم از سایت رشد گرفتم. امید وارم به دردت بخوره.

    یاحق

  4. 4 کاربر از sanih بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند


  5. #4
    در آغاز فعالیت
    تاريخ عضويت
    Oct 2010
    پست ها
    1

    پيش فرض

    سلام دوستان عزیز.در تبدیل فرم دکارتی به قطبی زاویه تتا رو از چه راهی بدست بیارم؟مثلا4+j3روبخوام تبدیل کنم میشه5 ولی زاویش رو نمیدونم از چه راهی بدست بیارم!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  6. #5
    حـــــرفـه ای davy jones's Avatar
    تاريخ عضويت
    Feb 2008
    محل سكونت
    کشتی مرد هلندی
    پست ها
    1,794

    پيش فرض

    سلام دوستان عزیز.در تبدیل فرم دکارتی به قطبی زاویه تتا رو از چه راهی بدست بیارم؟مثلا4+j3روبخوام تبدیل کنم میشه5 ولی زاویش رو نمیدونم از چه راهی بدست بیارم!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    سلام.
    زاویه هر نقطه در مختصات قطبی، منظور زاویه ی بین خط واصل بین اون نقطه تا مبدا و خط محور x هاست.
    بنابراین اگر مختصات دکارتی نقطه ای رو در اختیار داشته باشیم و بخواهیم زاویه اون نقطه رو در مختصات قطبی بدست بیاریم، باید از فرمول زیر کمک بگیریم که در حقیقت استفاده از مفهوم شیب خط در مختصات دکارتی است:

    اگر مختصات نقطه ای در دستگاه مختصات دکارتی برابر با باشد، زاویه ی این نقطه در دستگاه مختصات قطبی برابر است با:


    موفق باشین.
    89/8/9

Thread Information

Users Browsing this Thread

هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)

به اشتراک بگذارید

به اشتراک بگذارید