مقالات علمي رياضي

[soleares]

زاویه یک زاویه به راس A عبارت است از نقطه A و دو نیم‌خط Ab و Ac (به نام ضلع‌های زاویه) که از نقطهٔ A خارج شده‌اند.

در فارسی به آن گوشه نیز می‌گویند.

زاویه حادّه (تندگوشه) به زوایای کمتر از نود درجه گفته می‌شود.
زاویه قائمه (راست‌گوشه) به زوایای 90 درجه گفته می‌شود.
زاویه مُنفَرجه (بازگوشه) به زوایای بیشتر از نود درجه گفته می‌شود.
تندگوشه، راست‌گوشه و بازگوشه برابرهای فارسی این مفاهیم‌اند که در دوره پهلوی در کتاب‌های ریاضی بکار می‌رفتند. پس از انقلاب 1357خ این واژه‌های فارسی از کتاب‌ها برداشته شد و بجای آنها برابرهای عربی گذاشته شد.

[soleares]

قضیه اساسی حساب

قضیه اساسی حساب در نظریه اعداد به این شکل بیان می‌شود:

هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک را می‌توان به طور یکتا به صورت حاصلضربی از اعداد اول نوشت. به عنوان مثال:

172 * 3 * 23 = 6936

حال اگر ترتیب نوشتن عاملها را در نظر نگیریم این تنها تجزیه از عدد ۶۹۳۶ به عوامل اول است که می‌توانیم بنویسیم.



اثبات
اثبات این قضیه شامل دو قسمت است. ابتدا نشان می‌دهیم هر عدد را می‌توان به صورت حاصلضربی از اعداد اول نوشت و سپس ثابت می‌کنیم این تجزیه یکتاست.

برهان: فرض می‌‌کنیم عدد صحیح مثبتی مانند x وجود دارد که نمی‌توان آن را به حاصلضرب اعداد اول تجزیه کرد. مجموعهٔ A را به این شکل تعریف می‌‌کنیم:
«مجموعه n‌های عضو اعداد طبیعی به طوریکه 1<n بوده و n تجزیه‌پذیر نباشد.»
A مخالف تهی است زیرا x عضوی از A است. پس بنا به اصل خوش ترتیبی اعداد طبیعی A عضو ابتدا دارد.

فرض می‌کنیم m ابتدای A باشد (یعنی m عضوی از A است و در نتیجه قابل تجزیه به اعداد اول هم نیست). بنابراین m اول نیست پس عددی مرکب است یعنی:

m = d1 * d2;1 < d1 < m,1 < d2 < m

بدیهی است که d1 و d2 عضو A نیستند زیرا از m کوچک‌ترند لذا هر دو تجزیه‌پذیرند. بنابراین:

d1 = p1 * p2 * ... * pk

d2 = q1 * q2 * ... * qs

به طوری که p‌ها و q‌ها اول هستند. در نتیجه:

m = p1 * p2 * ... * pk * q1 * q2 * ... * qs

می‌بینیم که m تجزیه‌پذیر شده و این با فرض ما در تناقض است.

[Boye_Gan2m]

بی نهایت از واژه لاتین "finitus" به معنی "محدود" گرفته شده ( علامت ∞ ) چیزی است که "محدود" نیست، که در آن هیچ محدودیت فضایی و زمانی وجود ندارد.

نگرش باستانی در مورد بی نهایت
نگرش باستانی از ارسطو آغاز شده است :
"تفکر درباره یک عدد بزرگ همیشه ممکن است: چون تعداد دفعاتی که میتوان یک مقدار را به دو نیمه تقسیم کرد، بی نهایت است. بنابراین بی نهایت، امکان بالقوهای است که هرگز بالفعل نمی گردد؛ تعداد اجزایی را که می توان به دست آورد، همیشه از هر عدد معینی بیشتر است."
به این مورد اغلب بی نهایت "بالقوه" اطلاق می شود، بهرحال دو نظریه در این مورد با هم ترکیب شده اند. یکی اینکه همیشه پیدا کردن چیزی هایی که تعداد آنها از هر عددی بیشتر باشد ممکن است، اگرچه آن چیزها عملا وجود نداشته باشند. دیگر اینکه ما می توانیم بدون محدودیتی، اعداد بالاتر از محدود را شمارش کنیم.

مثلا "برای هر عدد صحیح n، یک عدد صحیح m (m > n وجود دارد. دومین نگرش را بصورت واضحتر در آثار نویسندگان قرون وسطایی مثل William of Ockham میتوان یافت :
:"Sed omne continuum est actualiter existens. Igitur quaelibet pars sua est vere existens in rerum natura. Sed partes continui sunt infinitae quia non tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actualiter existentes."
( هر زنجیره حقیقتا وجود دارد. بنابراین هر یک از اجزاء آن واقعا در طبیعت وجود دارد. اما اجزاء زنجیره نامحدود هستند چون هیچ عدد بزرگی نیست که عددی بزرگتر از آن نباشد، پس اجزاء نامحدود واقعا وجود دارند.)
اجزاء از بعضی جهات واقعا وجود دارند. بهرحال، در این نگرش، هیچ بزرگی بی نهایتی نمی تواند یک عدد داشته باشد، چون هر عددی را که تصور کنیم، همیشه عددی بزرگتر از آن وجود دارد: "هیچ بزرگی (از لحاظ عددی ) نیست که بزرگتر از آن نباشد. ( Aquinas همچنین بر ضد این نظریه که بینهایت میتواند از هر جهت کامل یا کلی باشد بحث کرده است.
نگر ش های نوین آغازین
گالیله در زمان بازداشت طولانی در خانه اش در Sienna بعد از محکومیتش توسط استنطاق مذهبی اولین کسی بود که متوجه شد می توان مجموعه ای از بی نهایت عدد را بصورت تناظر یک به یک با یکی از زیر مجموعه های حقیقی آن در کنار هم قرارداد.

با این استدلال مشخص می شود، اگرچه طبیعتا یک مجموعه که بخشی از مجموعه دیگر بوده، کوچکتر است(چون تمام اعضاء آن مجموعه را شامل نمی شود) از بعضی جهات هم اندازه اند. او معتقد بود این یکی از مشکلاتی است که وقتی ما میخواهیم "با ذهن محدود خود" یک امر نامحدود را درک کنیم، پیش می آید
ادراک ریاضی
درک ریاضی مدرن از بینهایت در اواخر قرن نوزدهم توسط کارهای Georg Cantor ،
Richard Dedekind , Gottlob Frege و دیگران با استفاده از ایده مجموعه ها، توسعه یافت. برخورد آنها در اصل به قبول ایده ««تناظر یک به یک بعنوان یک استاندارد برای مقایسه سایز مجموعه ها بود، و رد کردن نظر گالیله (که از اقلیدس ناشی شده بود) مبنی بر اینکه کل نمیتواند هم اندازه جزء باشد. یک مجموعه نامحدود را میتوان بصورت ساده طوری تعریف نمود که هم اندازه حداقل یکی از اجزاء "مناسب" آن باشد.
دینسان کانتور نشان داد که مجموعه های بینهایت میتوانند اندازه های متفاوت داشته باشند، با تمایز بین مجموعه های بینهایت قابل شمارش و بینهایت غیر قابل شمارش، و یک فرضیه اعداد کاردینال را حول این مطلب توسعه داد. نظر او غالب گردید و ریاضیات مدرن عملا بینهایت را پذیرفت. سیستمهای اعداد توسعه یافته مشخصی، مانند اعداد حقیقی، اعداد معمولی(محدود) و اعداد نامحدود را با سایزهای مختلف، متحد می نمایند.


وقتی سروکارمان با مجموعه های نامحدود می افتد، بصیرت کسب شده ما از مجموعه های محدود ازکار میافتد. یک مثال برای این پارادوکس گراند هتل هیلبرت است.


یک سوال فریبکارانه این است که آیا بینهایت عملی در کیهان مادی وجود دارد: آیا تعداد ستاره ها نامحدود است؟ آیا کیهان دارای حجم نامحدود است؟ آیا فضا "تا ابد ادامه" دارد؟ این یک سوال باز مهم در کیهان شناسی است. توجه داشته باشید که سوال از نامحدود بودن بصورت منطقی، غیر از سوال در مورد داشتن مرز می باشد. سطح دو بعدی زمین، برای مثال، محدود است، در حالیکه هیج مرزی ندارد. با راه رفتن / دریانوردی / رانندگی به اندازه کافی طولانی در مسیر مستقیم، شما درست به همان نقطهای که شروع کرده بودید، باز می گردید. کیهان، حداقل در مبادی و اصول، ممکن است بر اساس یک اصل مشابه عمل نماید؛ اگر شما با فضاپیمای خود به اندازه کافی طولانی در مسیر مستقیم و روبروی خود پرواز کنید، شما اتفاقا و بصورت ناگهانی دوباره از همان نقطه ایی که از آن شروع کرده بودید، می گذرید.

نظریات مدرن

مباحث مدرن درباره بینهایت، امروزه بصورت بخشی از تئوری مجموعه و ریاضیات مورد توجه قرار گرفته است، و کلا فلاسفه از بحث درباره آن احتراز می کنند. Wittgenstein یک استثناء بوده است، کسی که حملات مهیجی را علیه بدیهیات تئوری مجموعه، و ایده بینهایت عملی، در "اواسط عمر خود" انجام داد.
بینهایت امروزه به انواع مجموعه های نامحدود زیادی تقسیم شده است، مانند aleph-null ، یک سری قابل شمارش از اعداد طبیعی، و beth-one ، یک سری غیر قابل شمارش مانند تعداد کمانهای موجود در یک دایره یا تعداد نقاط روی یک خط، و یک تعداد نامحدود از چیزهای دیگر.
آیا معادله m = 2n گروه تمام اعداد را با زیرگروههایش مرتبط می کند؟ خیر. آن هر عدد دلخواهی را با دیگری مرتبط می سازد، و بدین ترتیب ما به گروههای زوج نامحدود وارد می شویم، که هرکدام به دیگری مرتبط میباشد، ولی هرگز به گروه یا زیرگروهی مرتبط نیستند. هیچیک از این دو، یکجوری خودش یا دیگر گونه از یک زوج گروه،فرآیند نامحدود نمی باشند ... در موهومات که m = 2n یک گروه را به زیر گروه هایش مرتبط میسازد، هنوز ما صرفا یک حالت از دستور زبان دوپهلو را خواهیم داشت.
مطلق

سوال دیگر این است که آیا ادراک ریاضی از بینهایت ارتباطی با ادراک مذهبی از خدا دارد؟ این سوال هم کانتور را، با عقیده اش در مورد بینهایت مطلق که با خدا برابر قرارداده شده است، و هم Kurt Godel را با اثبات Godel's ontological??? اش از وجود یک نهاد که او آنرا به خدا وابسته کرد، مخاطب خود قرار داده است.

[Boye_Gan2m]

قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم. ثابت کنید می توان کشورها را با 4 رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند. این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود 1976 چند دانشمند بعد از این که 25 سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود 10000 نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش کامپیوتر حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات 1000 صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!
نکته ی دیگر این که این مسله با کمک نظریه گراف حل شد.

[Moh3en_DDD]

يکی از معمول ترين سوال هايی که مطرح ميشود اين است که: چه کسی صفر را کشف کرد ؟ البته برای جواب دادن به اين سوال به دنبال اين نيستيم که بگوييم شخص خاصی صفر را ابداع کرد و ديگران از آن زمان به بعد از آن استفاده ميکردند.

اولين نکته شايان ذکر در مورد عدد صفر اين است که اين عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسيار مهم تلقی می شود. يکی از کاربرد های عدد صفر اين است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) به کار می رود. بنابر اين در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جايگاه اعداد در جدول مشخص شود که به طور قطع اين عدد با عدد ۲۱۶ کاملا متفاوت است. دومين کاربرد صفر اين است که خودش به عنوان عدد به کار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنيم.

هيچکدام از اين کاربرد ها تاريخچه پيدايش واضحی ندارند. در دوره اوليه تاريخ کاربرد اعداد بيشتر به طور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. به طور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ...به کار می بردند و در اين گونه مسايل هيچگاه به مساله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر يا اعداد منفی باشد.

بابلی ها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هيچ نمادی را برای جای خالی در جدول به کار نمی بردند. می توان گفت از اولين نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردند گيومه (") مثلا عدد ۶"۲۱ نمايش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته بايد در نظر داشت که از علا‌‌ئم ديگری نيز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد وليکن هيچگاه اين علائم به عنوان آخرين رقم آورده نمی شدند بلکه هميشه بين دو عدد قرار می گرفتند. به طور مثال عدد "۲۱۶ را با اين گونه علامت گذاری نداريم. به اين ترتيب به اين مطلب پی می بريم که کاربرد اوليه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلا به عنوان يک عدد نبوده است.

البته يونانيان هم خود را از اولين کسانی می دانند که در جای خالی از صفر استفاده می کردند. اما يونانيان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابليان نداشتند. اساسا دستاورد های يونانيان در زمينه رياضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت ديگر نيازی نبوده است که رياضيدانان يونانی از اعداد نام ببرند؛ زيرا آنها اعداد را به عنوان طول خط مورد استفاده قرار ميدادند.

البته بعضی از رياضيدانان يونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در اين قسمت به اولين کاربرد علامتی اشاره می کنيم که امروزه آن را به اين دليل که ستاره شناسان يونانی برای اولين بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می ناميم. تعداد معدودی از ستاره شناسان اين علامت را به کار بردند و قبل از اين که سر انجام عدد صفر جای خود را به دست آورد، ديگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در رياضيات هند ظاهر شد.

هنديان کسانی بودند که پيشرفت چشمگيری از اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ايجاد کردند. هنديان نيز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولين حضور صفر را به عنوان يک عدد مورد بررسی قرار می دهيم: اولين نکته ای که می توان به آن اشاره کرد اين است که صفر به هيچ وجه نشان دهنده يک عدد به طور معمول نمی باشد. از زمان های پيش اعداد به مجموعه ای از اشياء نسبت داده می شدند و در حقيقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ويژگی های مجموعه اشياء نتيجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامی که فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را به عنوان عدد در نظر بگيرد با اين مشکل مواجه می شود که اين عدد چگونه در عمليات محاسباتی جمع، تفريق، ضرب و تقسيم عمل ميکند. رياضيدانان هندی سعی بر آن داشتند تا به اين سوالات پاسخ دهند و در اين زمينه نيز تا حدودی موفق بوده اند.

اين نکته نيز قابل ذکر است که تمدن ماياها که در آمريکای مرکزی زندگی می کردند نيز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را به کار می بردند.

بعد ها نظريات رياضيدانان هندی علاوه بر غرب، به رياضيدانان اسلامی و عربی نيز انتقال يافت. فيوناچی، مهم ترين رابط بين دستگاه اعداد هندی و عربی و رياضيات اروپا می باشد.

[Moh3en_DDD]

تاريخ علم به آدمى يارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخيص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در ميان تاريخ علم، تاريخ رياضيات و سرگذشت آن در بين اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهميت زياد، از آن غافل مانده اند. در نظر داريم در اين فضاى اندك و در حد وسعمان برخى از حقايق تاريخى( به خصوص در مورد رشته رياضيات) را برايتان روشن و اهميت زياد رياضى و تاريخ آن را در زندگى روزمره بيان كنيم.
براى بسيارى از افراد پرسش هايى پيش مى آيد كه پاسخى براى آن ندارند: چه شده است كه محيط دايره يا زاويه را با درجه و دقيقه و ثانيه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گيرند؟ چرا رياضيات با كميت هاى ثابت ادامه نيافت و به رياضيات با كميت هاى متغير روى آوردند؟ مفهوم تغيير مبناها در عدد نويسى و عدد شمارى از كجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ يا چرا در سراسر جهان عدد نويسى در مبناى ۱۰ را پذيرفته اند، با اينكه براى نمونه عدد نويسى در مبناى ۱۲ مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها كمك كند؟ رياضيات از چه بحران هايى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشين حساب شد، چه ضرورت هايى موجب پيدايش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى يافتن پاسخ هاى اين سئوالات و هزاران سئوال مشابه ديگر در كليه رشته ها، تلاش مى كنيم راه را نشان دهيم، پيمودن آن با شماست…

• پيدايش مثلثات
از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد كه اين شاخه از رياضيات دست كم در آغاز پيدايش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پيدايش و پيشرفت مثلثات را بايد نتيجه اى از تلاش هاى رياضيدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هايى دانست كه در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هايى بوده است كه در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بيشتر جنبه محاسبه اى داشته اند. در اخترشناسى اغلب به مسئله هايى بر مى خوريم كه براى حل آنها به مثلثات و دستورهاى آن نيازمنديم. ساده ترين اين مسئله ها، پيدا كردن يك كمان دايره (بر حسب درجه) است، وقتى كه شعاع دايره و طول وتر اين كمان معلوم باشد يا برعكس، پيدا كردن طول وترى كه طول شعاع دايره و اندازه كمان معلوم باشد. مى دانيد سينوس يك كمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن كمان است. همين تعريف ساده اساس رابطه بين كمان ها و وترها را در دايره تشكيل مى دهد و مثلثات هم از همين جا شروع شد. كهن ترين جدولى كه به ما رسيده است و در آن طول وترهاى برخى كمان ها داده شده است متعلق به هيپارك، اخترشناس سده دوم ميلادى است و شايد بتوان تنظيم اين جدول را نخستين گام در راه پيدايش مثلثات دانست. منه لائوس رياضيدان و بطلميوس اخترشناس (هر دو در سده دوم ميلادى) نيز در اين زمينه نوشته هايى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه كارهاى رياضيدانان و اخترشناسان يونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسيدند. نخستين گام اصلى به وسيله آريابهاتا، رياضيدان هندى سده پنجم ميلادى برداشته شد كه در واقع تعريفى براى نيم وتر يك كمان _يعنى همان سينوس- داد. از اين به بعد به تقريب همه كارهاى مربوط به شكل گيرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى كره) به وسيله دانشمندان ايرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستين جدول هاى سينوسى را تنظيم كرد و پس از او همه رياضيدانان ايرانى گام هايى در جهت تكميل اين جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سينوس ها را تقريبا ۳۰ درجه به ۳۰ درجه تنظيم كرد و براى نخستين بار به دليل نيازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعريف كرد. جدى ترين تلاش ها به وسيله ابوريحان بيرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت كه توانستند پيچيده ترين دستورهاى مثلثاتى را پيدا كنند و جدول هاى سينوسى و تانژانتى را با دقت بيشترى تنظيم كنند. ابوالوفا با روش جالبى به يارى نابرابرى ها توانست مقدار سينوس كمان ۳۰ دقيقه را پيدا كند و سرانجام خواجه نصيرالدين طوسى با جمع بندى كارهاى دانشمندان ايرانى پيش از خود نخستين كتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشيد كاشانى رياضيدان ايرانى زمان تيموريان با استفاده از روش زيبايى كه براى حل معادله درجه سوم پيدا كرده بود، توانست راهى براى محاسبه سينوس كمان يك درجه با هر دقت دلخواه پيدا كند. پيشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم ميلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. يك نمونه از مواردى كه ايرانى بودن اين دانش را تا حدودى نشان مى دهد از اين قرار است: رياضيدانان ايرانى از واژه «جيب» (واژه عربى به معنى «گريبان») براى سينوس و از واژه «جيب تمام» براى كسينوس استفاده مى كردند. وقتى نوشته هاى رياضيدانان ايرانى به ويژه خوارزمى به زبان لاتين و زبان هاى اروپايى ترجمه شد، معناى واژه «جيب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سينوس. اين واژه در زبان فرانسوى همان معناى جيب عربى را دارد. نخستين ترجمه از نوشته هاى رياضيدانان ايرانى كه در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود كه در سده دوازدهم ميلادى به وسيله «گرادوس كره مونه سيس» ايتاليايى از عربى به لاتينى انجام گرفت و در آن واژه سينوس را به كار برد. اما درباره ريشه واژه «جيب» دو ديدگاه وجود دارد: «جيا» در زبان سانسكريت به معناى وتر و گاهى «نيم وتر» است. نخستين كتابى كه به وسيله فزازى (يك رياضيدان ايرانى) به دستور منصور خليفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، كتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نويسندگان كتاب، «جيا» را تغيير نمى دهد و تنها براى اينكه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جيب» در مى آورد. ديدگاه دوم كه منطقى تر به نظر مى آيد اين است كه در ترجمه از واژه فارسى «جيپ»- بر وزن سيب- استفاده شد كه به معنى «تكه چوب عمود» يا «ديرك» است. نسخه نويسان بعدى كه فارسى را فراموش كرده بودند و معناى «جيپ» را نمى دانستند، آن را «جيب» خواندند كه در عربى معنايى داشته باشد.

[M O H S E N]

قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم. ثابت کنید می توان کشورها را با 4 رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند. این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود 1976 چند دانشمند بعد از این که 25 سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود 10000 نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش کامپیوتر حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات 1000 صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!
نکته ی دیگر این که این مسله با کمک نظریه گراف حل شد.

داستان جالبي بود...
البته من شنيده بودم.....

[ali_hp]

قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم. ثابت کنید می توان کشورها را با 4 رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند. این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکر دانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود 1976 چند دانشمند بعد از این که 25 سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود 10000 نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش کامپیوتر حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات 1000 صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!
نکته ی دیگر این که این مسله با کمک نظریه گراف حل شد.

سلام
دوست عزيز اين مطلب را از كجا اورده ايد؟

[soleares]

هندسه نتاری
اقلیدس 28 قضیه نخست اصول خود را بر اساس چهار اصل موضوع نخست اثبات کرد و از قضیه 29 بود که استفاده از اصل پنجم آغاز می‌شود. در واقع پس از آن که اصل توازی موجب انشقاق هندسه شد ریاضی‌دان‌ها هندسهٔ بدون استفاده از اصل توازی ابداع کردند که به آن هندسهٔ نتاری می‌گویند. اگر به خواهیم بر اساس "مبانی هندسه" هیلبرت تعریف خود را گسترش دهیم. هندسهٔ نتاری مربوط به آن قضایای می‌شود که با استفاده از بنداشت‌های وقوع، میانبود، قابلیت انطباق و پیوستگی و بدون استفاده از بنداشت توازی ثابت شوند. یانوش بویویی به این نوع هندسه، هندسهٔ مطلق می‌گفت اما و. پرنوویچ و م. جردن نام نتاری را برای آن برگزیدند.

[soleares]

هندسه‌ هذلولوی یکی از هندسه‌های نااقلیدسی است که به هندسه‌ لباچفسکی نیز مشهور است. نام انگلیسی این نوع هندسه, یعنی (Hyperbolic), از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی "افزایش یافتن" گرفته شده است که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها در اصل توازی افزایش می‌یابد.