مقالات علمي رياضي

[Babak_King]

جا نشد یکیشم تو پرشین گیگ آپلود کردم
موفق باشید

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[Babak_King]

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[bb]

آیا تا به حال با عدد ...999/0 آشنا شده اید؟

در این مقاله ما به شما نشان می دهیم که این عدد همان عدد 1 است ، عددی که بارها و بارها آن را دیده اید و می شناسید ، ممکن است عده ای از شما آن را باور نکنید ولی ما این را ثابت خواهیم کرد .



(1) این عدد را برابر با x فرض کنید : ...999/0 =x



(2) طرفین تساوی را در عدد 10 ضرب کنید : ...999/0 = x10



حال اگر طرفین تساوی (1) را از تساوی (2) کم کنیم ، خواهیم داشت :



1 = x 9 = x 9 ...999/0 - ...999/9 = x – x 10



بنابراین داریم : ...999/0 = 1



حال اگر تساوی را در 1/0 ضرب کنیم داریم : ...0999/0 = 1/0



(3) ونیز با ضرب 01/0 در طرفین تساوی بالا خواهیم داشت : ...00999/0 = 01/0



و همین طور ال آخر



با استفاده از تساوی (3) ثابت می کنیم هر عدد با نمایش اعشاری متناهی ، دارای یک نمایش نامتناهی نیز هست .



به عنوان مثال عدد اعشاری 23/5 در نظر بگیرید ، همانگونه که ملاحظه می کنید این عدد دارای نمایش اعشاری متناهی است داریم :

01/0 + 22/5 = 23/5

...0099/0 + 22/5 =

...22999/5= از رابطه اخیر نتیجه می شود برای ساختن نمایش اعشاری نا متناهی برای یک عدد باید از آخرین رقم اعشاری سمت راست نمایش متناهی آن عدد یکی کم کنید و بعد از آن تعداد بی نهایت رقم 9 قرار دهیم .

با همین روش می توان برای بقیه اعداد صحیح و نیز اعشاری با نمایش متناهی ، یک نمایش اعشاری نامتناهی پیدا کرد .
نیلوفر صفری راد

همکلاسی

[Mohammad Hosseyn]

چند وجهي هاي افلاطوني
نوشته: نيلوفر بان

مجموعة اجسام منتظم از مشهورترين مجموعة چند وجهي ها در زمان باستان است. تائتتوس رياضيدان يوناني(369-415 ق.م ) اولين كسي است كه با آنها رياضي گونه برخورد كرد.افلاطون(347-427 ق. م ) دوست تائتتوس ،چند وجهي هاي منظم را با كيهان شناسي خود در آميخت.تيمائوس(كتاب افلاطون) در گفت گوي خود روي چهار عنصركه همه چيز از آنها تشكيل شده است،بحث مي كند. اجزاي زمين به شكل مكعب هستند و به حالتي استوار روي قاعده شان قرار دارند. اجزاي هوا كه هشت وجهي هاي منتظم هستند، و اگر روي رئوس مخالف قرار گيرند، به آزادي مي چرخند. اجزاي آتش ، چهاروجهي هاي منتظم هستند. اجزاي آب بيست وجهي و تقريبا" كروي هستند. و مانند مايعات مي توانند بغلتند. اجزاي تشكيل دهنده اتر 12 وجهي و بسيارسبك هستند. در قديم تصور مي شد تمام اجرام سماوي از مادة سبكي به نام اتر تشكيل شده اند كه خاصيت چرخندگي دارند.

در دوره رنسانس، زمانيكه نوشته هاي كلاسيك روم و يونان باستان با پشت سر گذاشتن سال هاي تاريك اروپادر دسترس قرار گرفت ، خداشناسان ، فلاسفه و دانشمندان كارهاي افلاطون و اقليدس را مورد مطالعه قرار دادند،و اين مطالعه ها علاقة آنها به چند وجهي ها بر انگيخت.

يوهانس كپلر آلماني(1630-1571 )آرزوي بزرگش در زندگي اين بود كه بتواند تئوري خورشيد مركزي را تكميل كند. او سادگي و هماهنگي اين تئوري را به صورت لذتي باورنكردني مي نگريست. براي كپلر چنان الگوهايي از انتظام هندسي و رابطه هاي عددي سر رشته اي بود براي شناخت انديشه خداوند او درصدد بود تا از راه تئوري خورشيد مركزي اين الگو ها را بيشتر نمايان كند .در نخستين اثر بزرگ خود كوشيد تا ترتيب و فاصله مدارهاي سيارات را چنان كه كپرنيك محاسبه كرده بود به نحوي از طريق اشكال هندسي توجيه كند كپلر به دنبال دلايلي مي گشت تا دريابد چرا فقط شش سياره قابل رويت وجود دارد و چرا با چنين ترتيبي قرارگرفته اند اينها مسائل ارزشمندي است كه حتي امروزه پاسخ دادن به آنها بسيار دشوار است.

كپلر فكر مي كردكه كليد حل اين مسائل در هندسه است.او به جستجويي ميان شش سيارة شناخته شده پنج چند وجهي منتظم برآمد. او با استفاده از روش آزمايش خطا راهي براي آرايش چند وجهي ها به دست آورد.كپلر چند وجهي هاي منتظم را به دستگاه كوپر نيك و سيارات وارد ساخت و از آنها براي توجيه ترتيب و اندازة مدار سيارات استفاده كرد. طرح او مانند شكل پشت جلد است. زحل در كرة خارجي حركت مي كند كه شامل يك مكعب است و يك كره در آن قرار دارد كه مشتري روي آن حركت ميكند وخود شامل يك چهار وجهي منتظم است كه كرة مريخ در آن قرار دارد.به همين ترتيب كرة مريخ شامل يك دوازده وجهي منتظم است،پس كرة زمين شامل يك بيست وجهي،كرة زهره شامل يك هشت وجهي و در نهايت كرة عطارد است. كپلركشف خود را اتحاد ميان عناصر زميني و آسمان ها ميدانست.

او چنان از طرح خود به وجد آمده بودكه از دوستش دوك خواست كه مدلي طلايي از چند وجهي هاي تودرتووكره ها براي نشان دادن طرح او به دنيا و توضيح جهان مرموز ساخته شود.كپلر مي نويسد من ابعاد مدارهاي سياره اي را براساس اخترشناسي كوپرنيكي در نظر گرفتم كه بر طبق آن خورشيد در مركز عالم ثابت است. و زمين هم به دور محور خود و هم به دور محور خورشيد مي چرخد، و نشان دادم كه اختلاف هاي مدار هاي آنها با پنج شكل منظم فيثاغورثي تطبيق مي كند.

ما امروزه مي دانيم كه اين آرايش كاملا تصادفي بوده است. براي كپلر اين الگو هم فاصلة سيارات و هم شش عدد بودنشان را توضيح مي داد و همچنين آن يگانگي را كه كپلر در ميان مشاهده هاي هندسي و علم جستجو مي كرد در برداشت.

نتيجه هاي كار كپلر كه در سال1597 منتشر شد،تخيل و توانايي رياضي او را نشان مي دهد.

منابع :

كتاب Mathematic نوشته Harold Jacobs

كتاب هندسه 2 نظام قديم

كتاب طرح فيزيك هاروارد (2)

كتاب چگونه مسئله حل كنيم؟

منبع : [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[soleares]

نظریه گراف دانشی است که درباره موجوداتی به نام گراف بحث می‌کند. به صورت مرئی گراف «چیزی» است شامل تعدادی رأس که با یالهایی به هم وصل شده‌اند. تعریف دقیق‌تر نظریهٔ گراف به این صورت است که گراف مجموعه‌ای از رأس‌ها است که توسط خانواده‌ای از زوج‌های مرتب که همان یال‌ها هستند به هم ربط داده شده‌اند.

آغاز نظریهٔ گراف به سدهٔ هجدهم بر می‌گردد. اویلر ریاضیدان بزرگ این نظریه را برای حل مسئله پل‌های کونیگزبرگ ابداع کرد اما رشد و پویایی اصلی این بخش بسیار زیبا از این نظریه تنها مربوط به نیم سدهٔ اخیر و با رشد علم داده‌ورزی (انفورماتیک) بوده است.

مهم‌ترین کاربرد گراف مدل‌سازی از پدیده‌های گوناگون و بررسی بر روی آنهاست. با گراف می‌توان به راحتی یک نقشه بسیار بزرگ یا شبکه‌ای عظیم را در درون یک ماتریس ذخیره کرد و یا الگوریتمهای‌ مناسب را بر روی آن اعمال نمود.

یکی از قسمت‌های پركاربرد نظریهٔ گراف، گراف‌های مسطح است که به بررسی گراف‌هایی می‌پردازد كه می‌توان آن‌ها را به‌طوری روی صفحه كشید (با گذاشتن نقطه برای رأس‌ها و گذاشتن خم‌هایی كه اين نقاط را به هم وصل می‌كنند به جای یال‌ها) كه این یال‌ها یكدیگر را قطع نكنند.

[soleares]

نظریّۀ ریاضی ارسال، دریافت، و ذخیره‌سازی بهینۀ داده‌ها و اطّلاعات را نظریّهء اطّلاعات می‌نامند. در این نظریه، کلود شانون نحوه مدل سازی مساله ارسال اطلاعات در یک کانال مخابراتی را به صورت پایه ای بررسی نموده و مدل کاملی برای مدل سازی ریاضی منبع اطلاعات، کانال ارسال اطلاعات و بازیابی آن ارائه نموده است. او مساله ارسال اطلاعات از یک منبع به یک مقصد را به کمک علم احتمالات بررسی و تحلیل نمود. دو نتیجه بسیار مهم، معروف به قضیه های شانون، عبارت اند از: 1- حداقل میزان نرخی که می توان نرخ فشرده کردن اطلاعات یک منبع تصادفی اطلاعات را به آن محدود نمود برابر با آنتروپی آن منبع است؛ به عبارت دیگر نمی توان دنباله خروجی از یک منبع اطلاعات را با کمتر از آنتروپی ان منبع ارسال نمود. 2- حداکثر میزان نرخی که می توان بر روی یک کانال مخابراتی اطلاعات ارسال نمود به نحوی که قادر به آشکارسازی اطلاعات در مقصد، با احتمال خطای در حد قابل قبول کم، باشیم، مقداری ثابت و وابسته به مشخصات کانال است که به آن ظرفیت کانال می گوئیم. ارسال با نرخی بیشتر از ظرفیت یک کانال روی آن منجر به خطامی شود. این زمینه از علم مخابرات، به زیر بخش های کدگذاری منبع و کدگذاری کانال تقسیم می گردد. مباحث رمزنگاری مطرح شده توسط شانون نیز از این بنیان ریاضی بهره جسته است. از زیر شاخه های مرتبط با آن می توان نظریه کدینگ جبری کانال را نام برد.

[soleares]

نظریه احتمالات مطالعه رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است.

مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می‌شود.(مفاهیم اساسی جامعه شناسی، حمید عضدانلو).

ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتما رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که اصلاً ممکن نیست رخ دهد احتمالش صفر است.

احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم یک دوم است، همانطور که احتمال خط آوردن هم یک دوم است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم یک ششم است.

به زبان سادهٔ‌ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ‌ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست: سه ششم مساوی با نیم

جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ دادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع "احتمال آوردن شش" (که یک ششم است) با "احتمال نیاوردن شش" (که 5 ششم است) می‌شود یک.

[soleares]

اصل موضوع یا بُنداشت به حکمی گفته می‌شود که بدون اثبات پذیرفته شود. حکم‌هایی که به یاری اصل‌ها ثابت

می‌شوند،قضیه نام گرفته‌اند. در سیستم‌های مبتنی بر اصل موضوع چند اصل بدون اثبات پذیرفته می‌شود و بقیه

احکام و قضایا بر اساس این اصول و با توجه به قواعد منطقی اثبات می‌شود.



اصل‌هل و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند.ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در

کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در ّمقدمات ّ

خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است.



بعضی از اصل‌ها را، اقلیدس پوستلا (خواست) نامیده است. برای نمونه، نخستین پوستلا در ّمقدمات ّ اقلیدس، به

این ترتیب تنظیم شده است: ّدو نقطه را می‌توان به وسیله خط راست به هم وصل کرد.ّ

[soleares]

اثبات در ریاضیات به معنی نشان دادن درستی گزاره‌ای براساس استدلال منطقی و با فرض کردن درستی چند اصل اولیه (اصل موضوع) است. گزاره‌ای که بدین ترتیب ثابت می‌شود قضیه نام دارد و بعد از اثبات می‌توان از آن در دیگر اثبات‌ها استفاده کرد.

در کتاب تاریخ ریاضیات (تألیف:پرویز شهریاری) در رابطه با اثبات آمده است:

اثبات، عبارت از استدلالی است که به یاری آن و به یاری اصل‌ها، می‌توان قضیه را ثابت کرد.

[soleares]

قضیه در ریاضیات، گزاره‌ای است که بر اساس فرضیات دقیقی درستی آن ثابت شده یا باید ثابت شود.

قضیه، ترجمه‌ای است از واژه یونانی «ته‌ئورم» که به معنای «اندیشیدن» است.

اصل‌ها و قضیه‌ها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند. ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتاب‌های خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در «مقدمات» خود در سیزده کتاب، اصل‌ها و قضیه‌های هندسی را منظم کرده است.