سوالی که برق را از سر همه میپراند.

[sltavakoli]

سلام.

چند ماه پیش (اول سال) معلم هندسمون گفت که هرکی بتونه این سوال هندسه رو حل کنه مستمر اول و دومش

رو بیست میدم:

در چه ساعتی زاویه ی بین ساعت شمار و دقیقه شمار و ثانیه شمار براربر میشود(به غیر از ساعت 12 )

ما هم خوشحال خوشحال گفتیم به چی اسون .الان حلش میکنم.الان 6 ماهه که دارم روش فکر میکنم ولی هنوز

نتونستم حلش کنم.

البته همون طور که میدونید هر ساعتی رو که بگید اثبات هم میخواد.پس همین جوری یه ساعت نمیشه بگی.

از دوستان خواهش میکنم اگه میتونن کمک کنن.

[behnam_tr]

اينكه كاري نداره يه ساعت عقربه اي بر ميداري و يه نقاله........بهش هم تابوست ديگه ؟؟؟؟؟؟؟؟!!!!!!!!!!

[dampayi]

ر چه ساعتی زاویه ی بین ساعت شمار و دقیقه شمار و ثانیه شمار براربر میشود(به غیر از ساعت 12 )

این یعنی چی؟!!!!!
با چی ؟
زاویشون با چی برابر چی بشه؟
خودشون با همدیگه؟؟!! اینکه یه حالت داره اونم روی هم بیفتن که 12 تا جواب داره دیگه!
من اصلا منظورتون رو متوجه نمی شم!!!

[ALt3rnA]

دوست عزیز یادمه تو 2000 سوال مبتکران بود
حلش سخت نبود با بچه ها حلش کردیم
البنه ثانیه شمارو نداشت فقط اون دوتا
وقت کردم حلشو میزارم

[dampayi]

آهان شاید منظور شما اینکه زاویه ی بین ساعت شمار و دقیقه شمار با زاویه یبین دقیقه شمارو ثانیه شمار برابر بشه؟
درسته؟

[Benygh]

خوب شما باید پارامتری در نظر بگیری ...
هر دقیقه 60 ثانیه و هر ساعت 60 دقیقه ... و هر قسمت از یک دقیقه هم 5 تا حرکت انجام میده ... یعنی هر 12 ثانیه ... یک حرکت .. پس محدوده ی حل شما میشه تو این 15 ثانیه ...
و هر عقربه ساعت هم هر 12 دقیقه یک حرکت انجام میده و میره روی بعدی ... یعنی همیشه در دقیقه 1 تا 11 یک جا ایستاده ...
پس شما باید با این چیزا حساب کنی که هر ثانیه و یا یک دقیقه و یا یک پنجم ساعت چند درجه میشه ؟
چند درجه میشه ؟
6 درجه میشه !
60 قسمت ... 6هر کدوم 6 درجه میشند 360 درجه ...
پس ساعت رو میشه یافت ...

[Iron]

سلام

با فرض اینکه منظور این باشه که زاویه بین ساعت شمار و دقیقه شمار با زاویه بین ثانیه شوار و دقیقه شمار یکی بشه:

اگر زاویه ثانیه شمار باشه a پس زاویه دقیقه شمار میشه a/60 و زاویه ساعت شمار میشه a/3600.

اگر قرار باشه قدرمطلق دوتا زاویه برابر باشه باید کسینوساشون برابر باشه.

cos(a-a/60)=cos(a/60-a/3600)a

یا

cos(59a/60)=cos(59a/3600)a

پس

59a/60=2*k*pi+59a/3600
59a/60=2*k*pi-59a/3600

a=3600/3481*2*k*pi
a=3600/3599*2*k*pi

a=7200/3481*k*pi
a=7200/3599*k*pi

که k میتونه هر عدد صحیحی باشه بشرطیکه a بین صفر تا 24*60*2*pi باشه.

با داشتن زاویه میشه زمان رو پیدا کرد.

[chessmathter]

منظور سوال اینه که زاویه های بین 3 عقربه برابر باشه (120 درجه یعنی باشه)

[saber57]

سلام

با فرض اینکه منظور این باشه که زاویه بین ساعت شمار و دقیقه شمار با زاویه بین ثانیه شوار و دقیقه شمار یکی بشه:

اگر زاویه ثانیه شمار باشه a پس زاویه دقیقه شمار میشه a/60 و زاویه ساعت شمار میشه a/3600.

اگر قرار باشه قدرمطلق دوتا زاویه برابر باشه باید کسینوساشون برابر باشه.

Cos(a-a/60)=cos(a/60-a/3600)a

یا

cos(59a/60)=cos(59a/3600)a

پس

59a/60=2*k*pi+59a/3600
59a/60=2*k*pi-59a/3600

a=3600/3481*2*k*pi
a=3600/3599*2*k*pi

a=7200/3481*k*pi
a=7200/3599*k*pi

که k میتونه هر عدد صحیحی باشه بشرطیکه a بین صفر تا 24*60*2*pi باشه.

با داشتن زاویه میشه زمان رو پیدا کرد.

اگه امکانش هست ساعتهایی رو که این مقادیر مساوی میشوند ، ذکر کنید .

[Iron]

اگه امکانش هست ساعتهایی رو که این مقادیر مساوی میشوند ، ذکر کنید .

بازای k=1 در رابطه اول میشه ساعت 6 دقیقه و 12 ثانیه و 306 هزارم ثانیه بامداد رو گفت. البته با تقریب هزارم ثانیه.

منظور سوال اینه که زاویه های بین 3 عقربه برابر باشه

اگر منظور این باشه باید هرکدوم از اون کسینوسها رو برابر با منفی نیم گرفت و جوابها رو برای هرکدوم پیدا کرد. بعد باید جوابها رو برابر قرار داد و دید آیا آیا k و L (ضرایبpi در دو جواب) صحیح پیدا میشن که رابطه بدست اومده دربارشون صادق باشه؟

البته باید جوابای متناظر رو باهم مساوی قرار بدید تا عقربه ها روی هم نیافتن.