لم دو خط

[panizir]

سلام

كسي اينجا مي دونه لم دو خط چيه؟؟ من خودم يه چيزايي ازش مي دونم اما مي خواستم بدونم كامل تر از اين هم مي شه يا نه؟

اگر 1=(p,a) و a-bاp و p مخالف دو و اول باشد آنگاه:

تعداد عوامل p در a^n - b^n برابر است با تعداد عوامل pدر a- b به علاوه تعداد عوامل p در n

از اين قانونا براي جمعش نيست؟؟؟

[ali_hp]

سلام
اگر n فرد باشد،برای جمعش هم این قانون درست است،ولی اگه n زوج باشه برای جمعش لزوما درست نیست

[panizir]

شرط هاي اونم همينه؟؟
يعني P مخالف 2 و اول و 1=(P,a) و a+bاp

[ali_hp]

بله دقیقا همین شرطارو داره.
اگر هم n زوج باشد و n=(2^k)*S که s عددی فرد باشد،برای پیدا کردن تعداد عوامل p در a^n+b^n می توانیم از رابطه زیر استفاده کنیم:
تعداد عوامل p در a^n+b^n برابر است با تعداد عوامل P در a^2^k+b^2^k بعلاوه تعداد عوامل p در n (که تعداد عوامل p در n برابر است با تعداد عوامل p در s )

[panizir]

يك سوال ديگه(!). اثبات اين فرمول آسونه يا سخته؟؟ يعني در چه حديه؟؟

[ali_hp]

اثباتش اسونه،دو قانونی که برای جمع هستند حالتهای خاصی از همون قانون اولی هستند که شما گفتی!
برای اثبات قانون اول هم میتونید از اتحاد
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1))l
و استقرا بر روی تعداد عوامل p در n استفاده کنید.
این لم یک لم بسیار پرکاربرد و مفید است،مخصوصا در حل مسایل المپیادی!

[panizir]

منم اتفاقا براي حل سوالات المپياد مي خواستم ازشون استفاده كنم!! شمامي دونين اگه بخوايم ازشون استفاده كنيم بايد اثباتش هم بنويسيم يا نه؟؟

[ali_hp]

در مورد مرحله دوم فکر نمی کنم که نیازی باشه اثباتشو بنویسی(مطمئن نیستم)،البته این خیلی به سوالی که در حلش از این لم استفاده می کنید بستگی داره !مثلا ممکنه اصل سوال همین لم باشه،یا یه حالت خاصی از این لم،با یه تغییر شکل ساده!که در این صورت حتما باید اثبات لمو بنویسید!در مورد مراحل بالاتر نیازی نیست،چون معمولادر دوره تابستونی المپیاد ریاضی این لم گفته میشه...
در مرحله دوم،برای اینکه خیالتون راحت باشه می تونید مراحل اثباتو بدون ذکر جزئیات بگید

[shape]

اثباتش که لازم نیست,
این لم برا p=2 هم درسته البته باید a-b به 4 بخشپذیر باشه
این لم معروفه به لم دو خط مهدوی فر!

[ali_hp]

اثباتش که لازم نیست,
این لم برا p=2 هم درسته البته باید a-b به 4 بخشپذیر باشه
این لم معروفه به لم دو خط مهدوی فر!

اگر هم a-b بر چهار بخش پذیر نباشد و n زوج باشد،میشه لمو برای n/2 و a^2-b^2 بکار برد. (چون a^2-b^2 به جهار بخش پذیره)
چرا اسم این لم دو خطه؟من این لمو به اسم لم هنسل میشناختم!