اعــداد جــالــب در ریــاضــیــات و خــواص آنــهــا

[Babak_King]

زماني كه رياضيدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي كه به وسيله آن به بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا 1729 بسيار جالب توجه است . خود ۱۷۲۹ عدد اول است.

دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند.
جمع چهار رقم تشكيل دهنده آن ميشود ۱۹ كه اول است.
جمع دو عدد اوليه و دو عدد آخري ميشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است دو عدد ابتدايي(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ ميشود كه باز هم عدد اول است.
دو عدد اوليه اگر از هم ديگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته ميشود كه باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).
عدد اول؛عددي است كه فقط بر يك و خودش تقسيم ميشودبنحوي كه نتيجه تقسيم عددي كسري نباشد(خارج تقسيم نداشته باشد)
جمع عددي اعداد تشكيل دهنده ۱۷۲۹ يا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛ عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود.
اين هم يكي ديگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددي ديده نميشود.
عدد 1729 اولين عددي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت :
به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر 1729 مي باشند .(اولين مطلب موجود در رابطه با اين خاصيت 1729 به كارهاي بسي رياضيدان فرانسوي قرن هفدهم باز مي گردد.) حال اگر كمي مانند رياضيدانها عمل كنيد بايد به دنبال كوچكترين عددي بگرديد كه به سه طريق مختلف حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت است اين عدد87539319 مي باشد كه در سال 1957توسط ليچ كشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است .

امروزه رياضيدانان عددي را كه به n طريق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت باشد ،n ــامين عدد تاكسي مي نامند و آنرا با Taxicab نمايش مي دهند.جالبتر از همه اينكه ،هاردي و رايت ثابت كردند براي هر عدد طبيعي n ناكوچكتر از 1 ،n ــامين عدد تاكسي وجود دارد !

هرچند، چهارمين تا هشتمين اعداد تاكسي نيز كشف شده اند ولي تلاشها براي يافتن نهمين عدد تاكسي تاكنون نا كام مانده است . متاسفانه اطلاعات زيادي درباره اعداد تاكسي موجود نيست . در ضمن ميتوان مسئله را از راههاي ديگر نيز گسترش داد . مثلا همانگونه كه هاردي در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسيد و او قادر به پاسخگويي نبود ، اين پرسش را مطرح كنيد: كوچكترين عددي كه به دوطريق حاصلجمع توانهاي چهارم دو عدد مثبت مي باشد ،كدام است؟ اين عدد توسط اويلر يافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنين توانهاي چهارم 133 و 134 مي باشد. براي اطلاعات بيشتر در مورد اعداد تاكسي به اين منزلگاه رجوع كنيد.



منبع:سايت ملاصدرا

[roonak2006]

نوشته شده توسط Babak_King

[size=2] خود ۱۷۲۹ عدد اول است.

عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود.
منبع:سايت ملاصدرا

فكر كنم اشتباهي شده؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[reza3600]

سلام من این نوشته رو از یه سایت ریاضی انگلیسی برداشتم و ترجمه کردم نمیدونم خوب شده یا نه این یه قسمت از چندین قسمت و اولین قسمت از قسمتهای تاریخچه اعداد هست امیدوارم خوب باشه



ادراک اعداد
حس کردن اعداد توانایی شمارش نیست بلکه توانایی بجا اوردن اینه که چیزی در یک مجموعه تغییر دارد. بعضی از حیوانات توانایی اینو دارن که اعداد رو به جا بیارن و تغییر در یک مجموعه رو حس کنن.
اگر تعداد بچه هاییکه که یک مادر حیوان داره تغییر کنه به وسیله پستانداران و بیشترپرنده ها فهمیده میشه .پستانداران مغز پیشرفته تری دارن و بیشتر انها بچه های کمتری نسبت به دیگر گونه ها دارن ولی در عوض برای یه دوره خیلی طولانی تر توجه بیشتری به بچه هایشان نسبت به گونه های دیگر دارن.
بیشتر پرنده ها عددها رو به خوبی حس ودرک میکنن.اگر یه اشیانه شامل4 تخم باشه یکی از اونا رو براحتی میشه برداشت بدون اینکه پرنده متوجه بشه ولی اگه 2 تا تخم رو برداریم پرنده متوجه میشه.پرنده میتونه دو رو از سه تشخیص بده.
یه ازمایش انجام شده بوسیله یه سهره نشون میده که توانایی تشخیص کومه ای از دانه در سهره:3از1، 3از 2 ، 4از2، 4از3، و6از3 هست.یعنی پرنده 3رو از1 - 3رو از2 -4رو از2 -4رو از3 -و6رو از3 تشخیص میده
سهره تقریبا همیشه در تشخیص بین4و5، 7و5، 8و6، و 10و6 گیج میشد
ازمایش دیگه ای درگیر بود با یه ارباب که تلاش میکرد که یه کلاغ رو که در برج نگهبانی اون در ملکش لونه ساخته بود رو با تیر بزنه.
ارباب میخواست کلاغ رو با پنهان شدن در برج نگهبانی غافلگیر کنه ولی با این کار اون کلاغ ترجیح میداد برج رو ترک کنه و از یه فاصله برج رو نگاه کنه وتا ارباب برج رو ترک نمیکرد به برج برنمیگشت.سپس ارباب یه مرد دیگه رو هم با خودش به برج برد یکی از اونا برج رو ترک میکرد و اون یکی میموند تا وقتی که کلاغ به اشیانه برمیگرده اونو بگیره ولی کلاغ فریب نخورد.کلاغ دور موند تا وقتی که اون یکی مرد هم برج رو ترک کنه.ازمایش روز بعد با سه مرد تکرار شد ولی کلاغ به لونش برنگشت.در دنباله روز 4 مرد تلاش کردند ولی باز هم موفق نشدند تا اینکه روز بعد 5 مرد داخل برج رفتند و وقتی 4 مرد بیرون اومدند کلاغ به لونش برگشت در حالی که یه مرد داخل برج بود و کلاغ فریب خورد.
دردنیای حشرات به نظر میرسه زنبور بیعسل تنها(wasp)، بهترین حس عددی رو داره.زنبور مادر تخماشو در سلولهای انفرادی میذاره و برای هر تخم یک کرم صد پای زنده تهیه میکرد تا وقتی از تخم در اومد از اون تغذیه کنه.
بعضی از گونه های زنبور بی عسل 5تاکرم وبعضی20تاکرم و تعدادی دیگه بیشتر از 24 کرم رو برای هر سلول تهیه میکردند.زنبور بی عسل تنها(wasp) ، در گونه ی ای یومناس (eumenus) اگر یک سلول توش تخمی بود که بعدا تبدیل به زنبور نر تبدیل میشد 5تا کرم میذاشت(نوزاد نر زنبور بیعسل کوچیکتره) و اگر اون تخم به یه زنبور ماده تبدیل میشد توی اون سلول 10تا کرم میذاشت(توجه کنید که افکار فمینیستی به دنیای حیوانات هم راه پیدا کرده).این توانایی به نظر میرسه که غریزی باشه ویاد گرفته نمیشه بخاطر اینکه رفتار زنبور بی عسل با یه تابع پایه ای مربوطه.
ممکنه یکی فکر کنه مردم حس و درک عددی خیلی خوبی دارن ولی هنگامیه این استعداد خاموش بشه،مردم دیگه حس عددی بسیار عالی ندارن
ازمایشها نشون میدند که میانگین مردم حس عددی پیرامون4دارن.
بچه های کوچیک در حدود14ماهه تقریبا همیشه متوجه میشن که چیزی از یه مجموعه که اونا با اون مجموعه اشنا هستن گم شده.در این سن بچه معمولا میتونه چیزهایی رو که از هم جدا هستند رو دوباره در یک مجموعه جمع بکنه.ولی توانایی بچه در درک کردن اختلاف عددی در مردم و چیزهاییکه در اطرافشونن وقتی که اعداد بیشتر از 3 یا 4 میشن خیلی محدوده.
بنابراین چه چیزی انسان رو از سایر حیوانات جدا میکنه؟این ممکنه شامل چیزهای زیادی باشه ولی توانایی شمردن(نه حس و درک اعداد) خیلی بیشتراز بقیه باعث جدا شدن انسان از حیوانات میشه.شمردن که معمولا با سر انگشت و دستانمان شروع میشه به طور معمول به وسیله یه فرد دیگه یا شاید بوسیله یک اتفاق اموزش داده شده باشه.این چیزیه که ما هرگز نباید دستکم بگیریم برای اینکه توانایی شمارش به نژاد انسان کمک میکنه که در راه های بیشماری پیشرفت بکنه.
ادراک و حس کردن اعداد چیزیه که تمام مخلوقات در ابن دنیا به همون خوبی که ما داریم دارند.
اگرچه ما میتونیم ببینیم که توانایی ما انسانها در درک اعداد خیلی بهتر از کلاغ معمولی نیست ما با درک و حس عددی بدنیا میام ولی ما یاد میگیریم که چطور بشمریم.

[hamid_zebel82]

عدد عجيب
[URL="http://groups.yahoo.com/group/iran_eshgh/join/"][/URL]

142857

اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنيم، حاصل: 285714 ميشود!-به ارزش مکاني 14 توجه کنيد

اگر اين عدد را در سه ضرب کنيم حاصل: 428571 ميشود!-به ارزش مکاني 1 توجه کنيد

اگر اين عدد را در چهار ضرب کنيم حاصل: 571428 ميشود!-به ارزش مکاني 57 توجه کنيد

اگر اين عدد را در پنج ضرب کنيم حاصل: 714285 ميشود!-به ارزش مکاني 7 توجه کنيد

اگر اين عدد را در شش ضرب کنيم حاصل: 857142 ميشود!-سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده

اگر اين عدد را در هفت ضرب کنيم حاصل: 999999 ميشود



اين عدد به تازگي کشف نشده! بلکه هزاران ساله که به عنوان يه عدد جالب مورد توجه بوده. 142857 در واقع دوره گردش عدد 1/7 هست و خاصيتهاي جالب ديگه اي هم داره

همونطور که ميبينيد، مضارب اين عدد همه يا 142857 (با گردش حلقوي) هستند يا 999999 . جالب اينجاست که براي اعداد بزرگتر هم اين روند به صورت ديگه اي ادامه داره


مثلا 8*142857 ميشه 1.142.856، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنيد حاصل ميشه: 142.857


و مثلا 42*142857 ميشه 5.999.994، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنيد حاصل ميشه: 999.999


و 142857*142857 ميشه 20.408.122.499، حالا اگه 5 رقم اول رو 6 رقم بعد جمع کنيد حاصل ميشه: 142.857

[piremard]

1/7 = 0 . 142857 142857 142857 14…
2/7 = 0 . 285714 285714 285714 28…
3/7 = 0 . 428571 428571 428571 42…
4/7 = 0 . 571428 571428 571428 57…
5/7 = 0 . 714285 714285 714285 71…
6/7 = 0 . 857142 857142 857142 85…

این از شناخته شده ترینشونه چندتا هم من تو وب پیدا کردم :

142857 (6 digits)
0588235294117647 (16 digits)
052631578947368421 (18 digits)
0434782608695652173913 (22 digits)
0344827586206896551724137931 (28 digits)
0212765957446808510638297872340425531914893617 (46 digits)
01694915254237288135593220338983050847457627118644 06779661 (58 digits)
01639344262295081967213114754098360655737704918032 7868852459 (60 digits)

[peyman23]

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

[behnam karami]

با سلام و عرض تبریک به خاطر ورود شما به انجمن .
مقالت خیلی جالب بود ولی بهتر بود که منبعش رو هم مینوشتی

[Esi2260]

سلام

درود بر شما

عالي بود

[mir@]

اولین بار «لئونارت اویلر» بزرگترین دانشمند سویسی این رابطه را کشف کرد.

[Ar@m]

چه بامزه
اما آخه چطوری یه عدد مثبت با یه مثبت دیگه شده صفر؟
مطمئنی درسته؟