ریاضیات برای تفریح(math for fun)

[shape]

F(x)=2+(x-1)(1+(x-2)(1/2+(x-3)(1/2+(x-4)(7\24-a(x-5)))))*1
از این جور سوالا خوشم نمیاد.مثلا تابع بالا به ازای اعداد یک تا پنج اعداد اولیه دنباله را تولید میکنه ولی با عوض کردن مقدار a جمله ی بعدی رو میشه هر عددی انتخاب کرد.

[chessmathter]

اینم یه دنباله باحال که بیشتر احتیاج به فکر داره تا محاسبه

?,2,3,5,11,31

F(x)=2+(x-1)(1+(x-2)(1/2+(x-3)(1/2+(x-4)(7\24-a(x-5)))))*1
از این جور سوالا خوشم نمیاد.مثلا تابع بالا به ازای اعداد یک تا پنج اعداد اولیه دنباله را تولید میکنه ولی با عوض کردن مقدار a جمله ی بعدی رو میشه هر عددی انتخاب کرد.

اصلا با جوابت حال نکردم خیلی سخت فکر کردی
من بهت دنباله دادم تو با روش نیوتنی تابع پیدا کردی
اگه اونطوری بود میگفتم یه تابع پیدا کنین به ازای 1 فلان به ازای 2 فلان...
خوبه اسم تاپیک وگذاشتم math for fun یا گفتم احتیاج بیشتر به فکر داره تا محاسبه!!!

پس داریم

[chessmathter]

ا
n نوع وزنه داریم که وزن هرکدومشون یه عدد طبیعی ای و وزنشونو نمیدونیم (وزن هر نوع هم با نوع دیگه فرق میکنه) از هر کدومم هر چه قدر بخوام داریم یه ترازو یه کفه ای دیجیتال هم داریم چه طور با 2 بار وزن کردن وزن هر نوع از وزنه ها رو بدونیم

سوال اول هم راحته

فرض کنیم وزن وزنه ی i ام باشه

اول همه رو وزن میکنیم.پس عدد رو بدست میاریم

حالا یه عدد اول مثل در نظر بگیرید که

از وزنه ای که وزنش هست تا میذاریم رو ترازو.پس این عدد رو بدست میاریم:



شروع میکنیم به بدست اوردن ها

اولی:

پس پیدا میشه
بعدش

و به همین ترتیب همه بدست میان

shape خیلی باحال بود حال کردم من خودم یه راه حل دیگه دارم که برات مینویسم

وزنه ها رو
مینامیم
برای بار اول از هر کدوم 1 عدد میزاریم و وزن میکنیم

برای باره دوم این طوری از وزنه ها انتخاب میکنیم و وزن میکنیم
حالا s را در مبنای k مینویسیم وداریم:

[chessmathter]

اینم یه سوال برای تجدیدخاطره
تو یه جزیره مردمی زندگی میکنن که آداب مخصوصی دارن یکی از این آداب اینه که اگه کسی به فهمه چشش آبیه خودشو شب میکشه !!!
واسه همین و برای اینکه درخوشی بتونن با هم زندگی کنن! هیچ کس درباره ی چشمای دیگران صحبت نمیکنه و آینه ایم توجزیره نیست.! و هیچ کس رنگه چشاشو نمیدونه.!
یکی از آداب های دیگه شون اینه که هر روز ظهر همه افرادتو وسط جزیره جمع میشن و همدیگرو میبینن.
یه روز ظهر یه توریست میاد وسط جزیره جایی که همه جمعند و رو به همه میگه حداقل یکی از افراد جزیره چشش آبیه و از جزیره خارج میشه.!
سوال اینه بعد از اون روز چه اتفاقی تو جزیره میفته؟
نکته ای که نباید فراموش کنین اینه که همه افراد جزیره یه فیلسوف ومنطق دانه محضند.!

[chessmathter]

اینم برای تفریح !!!!
1 +1=10 چه جوری؟!.

کاری نداره کافیه مبنای محاسبه رو تغییر بدین یعنی از 10 به 2 تبدیل کنین اونوقت 1+1=10

[maaars]

اینم یه سوال برای تجدیدخاطره
تو یه جزیره مردمی زندگی میکنن که آداب مخصوصی دارن یکی از این آداب اینه که اگه کسی به فهمه چشش آبیه خودشو شب میکشه !!!
واسه همین و برای اینکه درخوشی بتونن با هم زندگی کنن! هیچ کس درباره ی چشمای دیگران صحبت نمیکنه و آینه ایم توجزیره نیست.! و هیچ کس رنگه چشاشو نمیدونه.!
یکی از آداب های دیگه شون اینه که هر روز ظهر همه افرادتو وسط جزیره جمع میشن و همدیگرو میبینن.
یه روز ظهر یه توریست میاد وسط جزیره جایی که همه جمعند و رو به همه میگه حداقل یکی از افراد جزیره چشش آبیه و از جزیره خارج میشه.!
سوال اینه بعد از اون روز چه اتفاقی تو جزیره میفته؟
نکته ای که نباید فراموش کنین اینه که همه افراد جزیره یه فیلسوف ومنطق دانه محضند.!

اگه چشم کسی آبی نباشه (یعنی اگه توریسته دروغ گفته باشه) شب همه خودشونو می کشن . و چون نمیدونم منظور از " حداقل " چیه ، بقیه حالت ها نمیدونم چی میشه؟؟؟؟

[maaars]

با اجازه من هم یه سوال مطرح کنم : 2 تا در داریم یکی به بهشت باز میشه و اون یکی به جهنم. جلوی هر دری یه نگهبان وایستاده. یکی از نگهبانان راستگو ئه و اون یکی دروغگو. شما با پرسیدن فقط 1 سوال باید راه بهشت رو پیدا کنید. (1- نمیدونیم کدوم نگهبان راستگوئه و کدام دروغگو 2 - راستگو حتما راست میگه و دروغگو حتما دروغ 3 - شما فقط میتونید از یکی از نگهبانان 1 سوال بپرسید.)

[chessmathter]

اگه چشم کسی آبی نباشه (یعنی اگه توریسته دروغ گفته باشه) شب همه خودشونو می کشن . و چون نمیدونم منظور از " حداقل " چیه ، بقیه حالت ها نمیدونم چی میشه؟؟؟؟

توریست دروغ نگفته و چیزی که گفته درسته تازه من نمیدونم چه جوری به این نتیجه رسیدی که در این صورت همه همدیگرو میکشن
منظور از حداقل یعنی حداقل 1 نفر چشش آبیه! یعنی نمیتونه هیچکی چشش آبی نباشه و حتما یه نفر وجود داره که چشش آبی باشه

[Giorgio Armani]

با اجازه من هم یه سوال مطرح کنم : 2 تا در داریم یکی به بهشت باز میشه و اون یکی به جهنم. جلوی هر دری یه نگهبان وایستاده. یکی از نگهبانان راستگو ئه و اون یکی دروغگو. شما با پرسیدن فقط 1 سوال باید راه بهشت رو پیدا کنید. (1- نمیدونیم کدوم نگهبان راستگوئه و کدام دروغگو 2 - راستگو حتما راست میگه و دروغگو حتما دروغ 3 - شما فقط میتونید از یکی از نگهبانان 1 سوال بپرسید.)

خوب این سوال هم خیلی باحال و هم خیلی تکراریه.
و اما جواب: ما از یکی از نگهبان ها می پرسیم اگه از اون یکی نگهبان بپرسیم که در بهشت کدومه چی می گه.
اگه نگهبان مخاطب راستگو باشه عینا حرف نگهبان دوم(دروغگو) رو به ما می گه و ما میفهمیم که در بهشت اون یکی دره.و اگه نگهبان مخاطب دروغگو باشه حرف نگهبان دوم(راستگو) رو برعکس می کنه و به ما تحویل میده و ما باز هم متوجه می شیم که در بهشت اون یکی دره.

در واقع با ضرب کردن یک + و یک - می تونیم به جواب برسیم.

[Giorgio Armani]

اینم یه سوال برای تجدیدخاطره
تو یه جزیره مردمی زندگی میکنن که آداب مخصوصی دارن یکی از این آداب اینه که اگه کسی به فهمه چشش آبیه خودشو شب میکشه !!!
واسه همین و برای اینکه درخوشی بتونن با هم زندگی کنن! هیچ کس درباره ی چشمای دیگران صحبت نمیکنه و آینه ایم توجزیره نیست.! و هیچ کس رنگه چشاشو نمیدونه.!
یکی از آداب های دیگه شون اینه که هر روز ظهر همه افرادتو وسط جزیره جمع میشن و همدیگرو میبینن.
یه روز ظهر یه توریست میاد وسط جزیره جایی که همه جمعند و رو به همه میگه حداقل یکی از افراد جزیره چشش آبیه و از جزیره خارج میشه.!
سوال اینه بعد از اون روز چه اتفاقی تو جزیره میفته؟
نکته ای که نباید فراموش کنین اینه که همه افراد جزیره یه فیلسوف ومنطق دانه محضند.!

سوال خیلی قشنگیه فقط توضیح دادنش یه کم سخته.امیدوارم بتونم به درستی موضوع رو انتقال بدم!

اول فرض می کنیم از جمعیت n نفره جزیره فقط 1 نفر چشم آبیه.در این صورت پس از اجتماع در وسط جزیره و نگاه کردن افراد به هم,شخص چشم آبی می بینه که هیچ کس چشم آبی نیست و می فهمه که خودش چشم آبیه پس خودشو شب می کشه.
حالا فرض می کنیم 2 نفر چشم آبی باشن.در این صورت هر کدام از چشم آبی ها می بینن که یه نفر چشم آبیه.پس با خودشون فکر می کنن که ممکنه من چشم آبی باشم یا نباشم .اگر من چشم آبی نباشم باید فردا شب اون شخص چشم آبی خودشو بکشه (چون در این صورت اون فرد تنها چشم آبی جزیره یه) و اگه من چشم آبی باشم اون شخص فردا شب هم باید به محل اجتماع بیاد(چون اون فرد هم مطمین نیست که خودش چشم آبیه یا نه) فردا شب اون چشم آبیه به محل اجتماع میاد و هر دوشون می فهمن که چشم آبی هستن.پس شب دوم خودشونو می کشن.
و در نهایت فرض می کنیم که 3 نفر در جزیره چشم آبی باشن.در این صورت هر کدام از چشم آبی ها 2 چشم آبی رو در جزیره می بینن و با خودشون فکر می کنن که اگه چشم آبی نباشن باید شب دوم چشم آبی ها خودشونو بکشن و اگه خودشون هم چشم آبی باشن اون دو چشم آبی دیگه باید روز بعد از شب دوم به محل اجتماع بیان.در این حالت شب دوم چشم آبی ها خودشونو نمی کشن و روز بعد اون 3 چشم آبی می فهمن که خودشون چشم آبی هستن و شب سوم خودشونو می کشن.
به طور کلی اگه n چشم آبی در جزیره داشته باشیم بعد از n شب خودشونو میکشن.

امیدوارم تونسته باشم خوب توضیح بدم!