شگفت انگیز ترین علم دنیا

[mahdisoltani]

با این وجود اعداد مربعی هم داریم که همان اعداد توان 2 هستند :1- 4- 9- 16- و...
حالا سوال من این جاست که عددی است که هم مربعی و هم مثلثی باشد. آیا جوابی وجود دارد.
وبلاگ من:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[mahsa1469]

هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی

یاد دبیرستان به خیر

بله و مقدار عدد nام برابر است با:
n(n+1)/2

با این وجود اعداد مربعی هم داریم که همان اعداد توان 2 هستند :1- 4- 9- 16- و...
حالا سوال من این جاست که عددی است که هم مربعی و هم مثلثی باشد. آیا جوابی وجود دارد.
وبلاگ من:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

برای این باید nبه توان 2 را با معادله ی بالا تلاقی داد که جواب های آن برابر است با 1 و 0 که هیچ کدام اول نیستند

[mahdisoltani]

یک سوال: به نظر شما اصلا صفر عدد مثلثی محسوب می شود یک چطور؟
آیا عدد بزرگتری پیدا نمی شوند؟

[mahsa1469]

یک سوال: به نظر شما اصلا صفر عدد مثلثی محسوب می شود یک چطور؟
آیا عدد بزرگتری پیدا نمی شوند؟

والا معادله که می گه عدد بزرگ تری پیدا نمی شه (معادله ی در جه دو بیشتر از دو جواب فکر نمی کنم بتونه داشته باشه)
من یک جا و البته از زبون یک فوق لیسانس ریاضی شنیدم که منفی سه نیز عدد اول و وقتی از دبیر هندسهمون پرسیم مثال هایی اورد گفت درسته در صورتی که ما از همون اول اعداد اول رو این گونه تعریف می کردیم (هر عدد طبیعی که ...) پس این بعید نیست که 0و1 نیز اعداد مثلثی باشند الته این رو هم خوب می دونیم که 0 و 1 دو عدد جالب هستند که در هر جایی می تونند باشند یا نباشند با این وجود حتما تا چند روز دیگه این رو براتون می پرسم

[mahsa1469]

امضاي ديجيتالي يا همان قفل کردن اطلاعات، يک روش کاملاً رياضي است. چيزي که در اين باره لازم است شماره هاي رمزي است که يکطرفه عمل مي‌کنند. رمزهاي يکطرفه رمزهايي هستند که فقط از يک جهت خوانده مي‌شوند. اگر يک عدد جا بهجا شود کل رمز باطل مي‌شود. مطمئناً در مورد مسائل شخصي به همين راحتي با کسي صحبت نمي‌‌کنيد؛ در مورد بعضيمسائلهم نه تنها صحبت نمي‌‌کنيد؛ بلکه محتاط هم هستيد، مثلاً در مورد حساب بانکي!


شماره کرديت کارت را آدم به هر کسي نمي‌ دهد! ولي گاهي اوقات چاره‌اي نيست، درهمه شرايط نمي‌توان پول نقد پرداخت کرد. مثلاً خريدهاي اينترنتي، مثل بليط‌هايارزان قيمت برخي شرکتهاي هواپيمايي که فقط فروش اينترنتي دارند. در اين شرايط بايدمطمئن بود که کس ديگري به اين اطلاعات دسترسي پيدا نمي‌‌کند.


شرکتهاي معتبري که خدماتي مثل خريدهاي اينترنتي ارائه مي‌دهند به سيستم محافظتکننده‌اي مطمئني هم مجهز هستند، مثلاً امضاهاي ديجيتالي.


کلاوس پتر اشنور (Claus Peter Schnorr) يکي از طراحان امضاهاي ديجيتالي است. اومي‌گويد: اين امضاها مثل رمزنويسي است. از طريق امضاي ديجيتالي اطلاعات را قفلمي‌کنيد و مطمئن مي‌شويد که کس ديگري به آنها دسترسي پيدا نمي‌‌کند. اين اطمينانتضمين شده است.


وب سايتهاي اينترنتي که اين قفلهاي مطمئن را در اختيار دارند به راحتي قابلتشخيص‌اند. وقتي وارد اين سايتها مي‌شويد يک کليد زرد رنگ کوچک در سمت چپ صفحهمي‌بينيد. اين يعني اينکه اطلاعاتي که فرستنده ارسال مي‌کند قفل شده به گيرندهمي‌رسند، اطلاعات را کس ديگري نمي‌تواند بخواند و يا تغيير بدهد. گيرنده برنامهمخصوصي در اختيار دارد که قفل اطلاعات فرستاده شده را باز مي‌کند. برنامهپيچيده‌اي که به راحتي هک شدني نيستند. امضا کننده نيازي ندارد از اطلاعات پس زمينهنرم افزاري سر در بياورد، فقط بايد بداند روي کدام دکمه بايد کليک کند تا امضاتاييد شود. اين روزها معمول ترين نوع امضاهاي اينترنتي، امضاهايي هستند که شمااصلاً نمي‌دانيد امضا کرده‌ايد. مثلاً وقتي يک برنامه نرم افزاري را دانلود مي‌کنيدبايد مطمئن باشيد که نرم افزاري که داريد دانلود مي‌کنيد ارژينال است. اين هم وقتيشدني است که اين نرم افزار با کليد امضا همراهباشد که آن هم توسط فرستنده کنترلمي‌شود.


امضاي ديجيتالي يا همان قفل کردن اطلاعات يک روش کاملاً رياضي است. چيزي که لازماست شماره‌هاي رمزي است که يکطرفه عمل مي‌کنند. رمزهاي يکطرفه رمزهاي هستند که فقطاز يک جهت خوانده مي‌شوند. اگر يک عدد جا به جا شود کل رمز باطل مي‌شود. اکثر ايناعداد هم عددهاي فرد هستند. اين هم يکي از رازهاي دنياي رياضي برنامه‌نويس‌هاست. ازقرار معلوم هک کردن اعداد فرد مشکل‌تر است. هرچه اعداد اين رمزهاي يکطرفه بيشترباشند ضريب اطمينان قفل بالاتر مي‌رود، چون باز کردنش سخت تر مي‌شود، و يا آنطور کهاشنورمعتقد است با تکنيک امروزي اصلاً شدني نيست.


در مورد ضريب اطمينان اين امضاها بايد به اين نکته توجه کرد که هر روش مطمئنيدست کم تا مدت زمان مشخصي مطمئن است. تا زماني که قفل هک نشده، اطلاعات محفوظمي‌ماند. البته هنوز کسي نتوانسته اين نوع قفل‌ها را که در خريدهاي اينترنتي ازآنها استفاده مي‌شود باز کند، اما نمي‌توان صددرصد مطمئن بود.


براي اشنور که رياضدان و برنامه‌نويس است، بعضي از اين قفل و امضاها به سادگيباز شدني هستند. هر چند که شکستن قفل يک برنامه براي کاربرهاي اينترنتي که به آناطمينان کرده‌اند فاجعه است، اما براي يک رياضي‌دان نکته جالبي است که نشان مي‌دهدنقطه ضعف برنامه کجا بوده که هکرها توانسته‌اند آن را باز کنند.(این مطلب رو از سایت زنان و اطلاعات و فن آوری گرفتم به نظرم جالب اومد گفتم اینجا بذارمش تا شما هم بخونید)

[eMer@lD]

عددe

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اولر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اولر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.


در واقع باید اعتراف کرد که اولر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اولر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اولر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :

P = C (1 + r/n) nt

که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :

P = C e rt

اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

e = 1+ 1/2 + 1/(2 x 3) + 1/(2 x 3 x 4) + 1/(2 x 3 x 4 x 5) + . . .

لازم است ذکر شود که اولر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اولر است.

[mahsa1469]

نوار موبیوس یکی از جالب ترین مطالب در ریاضی است که مطوئنا با آن در دوران مدرسه آشنا شدیم بد نیست با بعضی از خواص اون هم آشنا بشیم:




نوار موبیوس مثالی از یک سطح جهت ناپذیر در ریاضیات است ،یعنی نوار موبیوس سطحی است که یک رو دارد. از خواص حیرت آور این نوار آنست که این نوار فقط یک مرز دارد.

مرز یک ناحیه همان طور که از تعریفش پیداست خط جدا کننده آن ناحیه از ناحیه دیگر می باشد در ریاضیات برای یک سطح سه مفهوم تعریف میشود.

1-نقطه داخلی : نقطه ای که بتوان آن را داخل یک دایره روی سطح محصور کرد .
2- نقطه خارجی:نقطه ای است که بتوانیم دایره حول آن رسم کنیم که متعلق به آن سطح نباشد.
3-نقطه مرزی نقطه است که هر دایره ای حول آن رسم شود قسمتی از آن متعلق به سطح و قسمت دیگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.

با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد.یعنی با یکبار حرکت در کرانه های انتهای نوار تمام مرز آن را میتوانیم طی کنیم.

برای آزمایش میتوانید این کار را با یک دایره ای که از وسط سوراخ شده است تکرار کنید،در این حالت برای پیمودن مرزهای این سطح باید از روی دو دایره عبور کنیم.
نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد ،به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتدادد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست نیاوریم یک نوار بندتر و با دو چرخش بدست میاوریم.
همچنیین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می آید.با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره ای ای ایجاد میشود که به حلقه های پارادرومویک(paradromic rings) موسومند.
همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می آوریم.

[mahsa1469]

ریشه ی ریاضی (روض) به معنی ورزش ذهنی است.بعضی ها ریشه ی ریاضی را ( یعنی همون ریاضت را که شناخته شده تر ه)به معنی سختی کشیدن می دانند.

[Maxwell_1989]

دکتر شهریاری این شیوه ی اسم گذاری رو به شدت نقد میکنن:
"واژه نادرست ریاضیات که از ریاضت آمده است از مضمون این دانش هیچ نشانی ندارد. در زبان فارسی می توان این کلمه را به کلمه ی "راز و مر" تبدیل کرد.راز که در واژه های تراز و ترازو آمده است به معنای مقایسه کردن و مر به معنی محاسبه کردن است که روی هم، مضمون و جوهر ریاضیات(دست کم به معنای نخستین آن) را می رساند."
خانم(؟)mahsa1469 لطفا بفرمایید"ریشه ی ریاضی (روض) به معنی ورزش ذهنی است" را از کجا آوردید؟شما مطمئنید همچین معنی ای هم میده؟

[mahsa1469]

بله شما درست می گویید در زبان فارسی می توان آن را به معنی راز و مر دانست که البته باید گفت در مورد کلمه ی ریاضی نظرات و انتقادات زیادی است که از نظر من باید به تمام آنها اندیشید
من این مطلب رو (اکه اشتباه نکنم)در یکی از مجلات دانشجویی دیدم و چون مطمئن نبودم که روض حتی ریشه ی ریاضی باشد برای بحث در کلاس ریاضی گرفتم (که البته چون موفق نشدم آن را مطرح کنم ان را اینجا نوشتم تا نظر شما رو در مورد آن بدانم)