◄◄ اتــاق اثبــات فــرمــول ها،قــضــایــا و احــکام هــنــدســه ►►

[AR^2]

بسمه تعالی
با سلام خدمت همه ی دوستان
من یه سوال دارم که جوابش برام خیلی مهمه!لطفاً اگه بلدید سریعاً پاسخ دهید.

اثباتش برام مهمه..
"مساحت چندضلعی های منتظم محاطی و محیطی"

یکی از دوستان لطف کردند جوابشو دادند ولی از یه راه دیگه می خوام....

توسط [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
""مساحت n ضلعی منتظم محاطی در دایره ای به شعاع R:
فرض کنید AB یک ضلع n ضلعی باشد و H وسط این ضلع و O مرکز دایره باشد مساحت n ضلعی n برابر مساحت مثلث OAB است.و مساحت مثلث OAB برابر 1/2OA*OB*sin(AOB)=1/2R^2sin(360/n)l
پس داریم S=1/2nR^2sin(360/n)l
مساحت n ضلعی منتظم محیط بر دایره ای به شعاع R:
فرض کنید AB یک ضلع n ضلعی باشد و H وسط این ضلع باشد و O مرکز دایره باشد.مساحت n ضلعی n برابر مساحت مثلث OAB است.و مساحت مثلث OAB برابر 1/2OH*AB است.از طرفی داریم:AB=2Rtan(180/n)l
پس داریم"
S=nR^2tan(180/n)l


از راه دیگر چجوری اثبات میشه؟؟؟؟

با تشــــکر

[Parser]

آيا از راه جبر مجموعه ها اثباتي براي اين وجود دارد؟؟

'b اشتراك a – b = a

به نام معشوق ازلي
سلام

طبق اين اثبات از سمت راست تساوي به سمت چپ تساوي مي رسيم
با توجه به تعريف
B'=U-B
بنابراين داريم
A∩B'=A∩(U-B)=A∩U-A∩B=A - A∩B
A∩B هم زير مجموعه ي A هست و هم زير مجموعه ي B.
همان طور كه مي دانيد طبق تعريف تفاضل مجموعه ها اعضاي مجموعه ي A - A∩B عبارتند از
اعضايي كه در مجموعه ي A هستند ولي در مجموعه ي A∩B نيستند. (در مجمو عه ي A و B (باهم) نيستند)
به بياني ديگر در a هست ولي در مجموعه اي كه خود زير مجموعه اي از مجموعه ي B است، وجود ندارند.
پس مي توان نوشت
A - A∩B = A-B
اعضاي B يا در A وجود دارند يا نه. اگر وجود نداشته باشند، كه در تفاضل مذكور نقشي ايفا نمي كنند،
اگر هم موجود باشند، يعني متعلّق به a و b هستند يعني A∩B.
( مي توان به كمك نمودتر ون به صورتي مشهود درستي رابطه را برّرسي نمود )
در نتيجه
A∩B'=A-B

[dampayi]

جوابش 40 می شه؟

[minoo.math]

آره 40 میشه
چه جوری به جواب رسیدی؟؟؟

[Maxwell_1989]

حتما با استفاده از تشابه مثلثها.دی:

[dampayi]

حتما با استفاده از تشابه مثلثها.دی

D:
یه همچین چیزی!!!
از تالسم نمی شه استفاده کرد؟
اگه بشه فکر کنم به این جا که قطر های ذوزنقه میانه های مثلث بزرگ تره می رسیم
بعدشم دیگه مساحت مثلث بزرگه بوده h*a=120
مساحت مثلثی که ما می خوایم می شه: یک سوم h*a مساویه 40!!!!!!!!

[minoo.math]

سلام
از لطفتون ممنون
این راهها جواب میده ولی باید یه راه ساده تر هم باشه
این سوال تیزهوشان پنجم دبستانه ، که نه تشابه مثلث بلدن نه تالس

[dampayi]

این سوال تیزهوشان پنجم دبستانه ، که نه تشابه مثلث بلدن نه تالس

بابا نمی گفتی دیگه
آبرومونو بردی!!!!

شاید گزینه هاش تابلو بوده!!!!!!!!!!!

[panizir]

اما شما از خاصيت پخشي اشتراك نسبت به تفريق استفاده كردين. اثبات اين از راه صورت سوال انجام مي شه.

[Parser]

به نام معشوق ازلي
سلام

مي توان نوشت :
A = (A∩B) u (A-B
در اثبات تساوي فوق از صورت قضيّه ي مذكور كه اثبات آن خواسته شده، و همچنين از نتايج آن استفاده نشده است.

اكنون داريم :
A∩B' = [(A∩B)U(A-B)]∩B' = [(A∩B)∩B'] U [B'∩(A-B)] = B'∩(A-B

از طرفي در فضاي مجموعه ي مرجع U، مستقل از نتايج منطقي صورت قضيّه ي ياد شده، اثبات مي شود كه مجموعه ي A-B زير مجموعه ي U-B است. چون مسلّماً همه اعضاي مجموعه ي A در مجموعه ي جهاني هست. B نيز زير مجموعه ي u است. پس طبق تعريف اصلي تفاضل مجموعه ها، مجموعه ي A-B همانطور كه گفته شد زير مجموعه ي متمّم مجموعه ي B است. پس‌ :
B'∩(A-B) = A-B

طبق آنچه گفته شد :
A∩B' = B'∩(A-B) = A-B

ان شاء اللّه كه اين يكي اثبات درست باشد.