گزاره ای که تا کنون هیچ ریاضیدانی موفق به اثبات آن نشده است!(با جایزه)

[pp8khat]

گزاره ای که تا کنون هیچ ریاضیدانی موفق به اثبات آن نشده است!(با جایزه)
سلام.
سر کلاس ریاضی بودم که بحث اثبات نامعادله شد و معلممونم گفت که میشه از راه های کار بر روی فرض و رسیدن به حکم یا کار بر روی حکم و رسیدن به فرض یا برهان خلف یا استقراءیا...گزاره ها رو اثبات کرد...
بعدش گفت که تا به حال هیچ ریاضی دانی موفق نشده(جمله ی زیر)رو اثبات کنه و برای اثباتش جایزه گذاشتنو ..تو اینترنت سوال هستو از این حرف ها..(نمی دونم چه سایت پرتی هست که تا به حال لینکش به p30World نفوذ نکرده!!)
من خیلی سعی کردم که اثباتش کنم اما امان دست این کلاس هانمی ذارن آدم نفس بکشهبه یه جاهایی هم رسیدم...
صورت سوال:
ثابت کنید هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می توان به شکل جمع دو عدد اول نوشت.
مثل:
8=3+5
14=7+7
22=17+5
(اون عدد اول مزاحمهنه؟؟!!!)
ببینم چی کار می کنید...
سایتشو پیدا کردید تو همین تاپیک بذارید..

[mir@]

حدس گلدباخ
Goldbach Conjecture

یک موسسه جایزه ای 1000000$ برای کسی که بتونه این حدس رو اثبات کنه در بین تاریخ های 20 مارس 2000 تا 20 مارس 2002 در نظر گرفته بود ولی کسی نتونست!

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach's_conjecture

[pp8khat]

حدس گلدباخ
Goldbach Conjecture

یک موسسه جایزه ای 1000000$ برای کسی که بتونه این حدس رو اثبات کنه در بین تاریخ های 20 مارس 2000 تا 20 مارس 2002 در نظر گرفته بود ولی کسی نتونست!

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

http://en.wikipedia.org/wiki/Goldbach's_conjecture

ممون امیر جان...
تو لینکهات چه مطالب جالبی هست!
خیلی کیف کردم...

[SuB]

گزاره ای که تا کنون هیچ ریاضیدانی موفق به اثبات آن نشده است!(با جایزه)
سلام.
سر کلاس ریاضی بودم که بحث اثبات نامعادله شد و معلممونم گفت که میشه از راه های کار بر روی فرض و رسیدن به حکم یا کار بر روی حکم و رسیدن به فرض یا برهان خلف یا استقراءیا...گزاره ها رو اثبات کرد...
بعدش گفت که تا به حال هیچ ریاضی دانی موفق نشده(جمله ی زیر)رو اثبات کنه و برای اثباتش جایزه گذاشتنو ..تو اینترنت سوال هستو از این حرف ها..(نمی دونم چه سایت پرتی هست که تا به حال لینکش به p30World نفوذ نکرده!!)
من خیلی سعی کردم که اثباتش کنم اما امان دست این کلاس هانمی ذارن آدم نفس بکشهبه یه جاهایی هم رسیدم...
صورت سوال:
ثابت کنید هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می توان به شکل جمع دو عدد اول نوشت.
مثل:
8=3+5
14=7+7
22=17+5
(اون عدد اول مزاحمهنه؟؟!!!)
ببینم چی کار می کنید...
سایتشو پیدا کردید تو همین تاپیک بذارید..

تا حالا اثبات نشده. فکر نمی‌کنم من بتونم ثابت کنم. (زیاد از این جور چیزه خوشم نمیاد.)
ولی شاید شما یکی از اثبات کنندگان باشید. (البته اگه چنین گزاره‌ای درست باشه!)

[Pouriaqazvin]

ولی شاید شما یکی از اثبات کنندگان باشید.

از همین الان میریم تو خط حلش!!!!!

[SuB]

از همین الان میریم تو خط حلش!!!!!

فقط زیاد وقت روش نزار. چون شاید اصلاً چنین گزاره‌ای درست نباشه. مثل فرمولهایی که در گذشته برای اعداد اول داده میشد ولی گذشت زمان و در نتیجه پیشرفت علم باعث می‌شد که درست نبودن این فرمولها معلوم بشه.

به نظر من اگه فرمولی پیدا بشه که تمام اعداد اول رو تولید کنه، میشه این گزاره رو در صورت درست بودن اثبات کرد. و یا اگه این گزاره اثبات بشه، میشه فرمولی برای اعداد اول پیدا کرد...

[pinokio]

به نقل از سايت بابيلون:

Goldbakh's geust
حدس گلدباخ: هر عدد صحيح زوج بزرگتر از 2 را مي توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.در سال 1742 گلدباخ طي نامه اي به اويلر مي نويسد: " به نظر مي رسد که هر دو عدد زوج بزرگتر از 2 را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت." اين ادعاي گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت يافت و در اين دو نيم قرن اخير پايه و موضوع تحقيقات گسترده اي شده است.هاروي رياضيدان برجسته انگليسي تصريح مي کند که حدس گلدباخ يکي از دشوارترين مسائل حل نشده رياضيات است.
محاسبات عددي درستي اين حدس را نشان مي دهند كه به طرق متعددي مي توان اعداد زوج را به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. در سال 1973 چن نشان داد که اعداد زوج به اندازه کافي بزرگ را مي توان به صورت p+m نوشت كه در آن p عددي اول و m عددي اول يا حاصل ضرب دو عدد اول است. گلدباخ حدس زد كه هر عدد فرد بزرگتر از 7 را مي توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.هر چند كه اين مساله هنوز باز است اما وينوگراف در سال 1937 نشان داد كه همه اعداد فرد مثبت بزرگتر از3 به توان 315 را مي توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت. اما از لحاظ تئوري نتايج بايد روي همه اعداد فرد مثبت مورد بررسي قرار گيرد.

انگاره گلدباخ
انگاره‌ي گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروف‌ترين مسايل حل نشده‌ي رياضيات مي‌باشد.براي درک اين مساله تنها کافيست با مفهوم اعداد اول آشنا باشيد. اين انگاره چنين است: هر عدد صحيح زوج بزرگ‌تر از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است. صورت معادل آن چنين است: هر عدد صحيح زوج بزرگ‌تر از 5 حاصل‌جمع سه عدد اول است.
تاريخچه
گلدباخ (1690 - 1764) به خاطر اين حدس که آن را در سال 1742 در نامه‌اي به اويلر مطرح کرد، نامش در تاريخ رياضيات باقي مانده است. او ملاحظه کرد در هر موردي که امتحان مي‌کند، هر عدد زوج را (به جز 2 و 5) مي‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اويلر حدس گلدباخ را تعميم داد به طوري‌که هر عدد زوج بزرگ‌تر از 2 را مي‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً 4=2+2 , 6=3+3 , 8=5+3 , 10=5+5 , 12=5+7 , 14=7+7 , 16=13+3 , 18=11+7 , 20=13+7 , … , 48 = 29 +19 , … , 100 = 97 + 3 , … گلدباخ از اويلر پرسيد که آيا مي‌تواند اين مطلب را براي همه عددهاي زوج ثابت کند و يا اينکه مثال نقضي براي آن بيابد؟ شواهد تجربي در تاييد اينکه هر عدد زوج به اين صورت قابل نمايش است، کاملاً قانع‌کننده است و هر کسي مي‌تواند با امتحان کردن چند عدد زوج، اين موضوع را تحقيق کند. منشأ دشواري در اين است که عددهاي اول بر حسب ضرب تعريف مي‌شوند در حالي که اين مسأله با جمع سروکار دارد. به طور کلي، اثبات رابطه بين ويژگيهاي ضربي و جمعي اعداد صحيح کار مشکلي است.
تلاش‌ها براي اثبات
· در سال 1931 اشنيرلمان (1905-1938) که در آن موقع يک رياضيدان روس جوان و گمنام بود موفقيت مهمي در اين زمينه به دست آورد که براي همه متخصصان غيرمنتظره و شگفت‌آور بود. او ثابت کرد هر عدد صحيح مثبت را مي‌توان به صورت مجموع حداکثر 300000 عدد اول نمايش داد. گر چه اين نتيجه در مقايسه با هدف اصلي يعني اثبات انگاره‌ي گلدباخ مضحک به نظر مي‌رسد، ولي اين نخستين گام در آن جهت بود. اين اثبات مستقيم و سازنده است، اما هيچ روش خاصي براي تجزيه يک عدد صحيح دلخواه به اعداد اول ارائه نمي‌کند.
· بعدا وينوگرادوف رياضيدان روس با استفاده از روشهاي هاردي ، ليتلوود و همکار هندي برجسته آنها رامانوجان در نظريه تحليلي اعداد ، موفق شد تعداد عددهاي اول مورد لزوم را از 300000 به 4 کاهش دهد. اين نتيجه به تعداد مطلوب در انگاره گلدباخ بسيار نزديکتر است ولي تفاوت عمده‌اي بين حکم اشنيرلمان و حکم وينوگرادوف وجود دارد که شايد مهمتر از اختلاف ميان 300000 و 4 باشد. قضيه وينوگرادوف فقط به ازاي همه اعداد صحيح «به اندازه کافي بزرگ» ثابت شده است؛ به بيان دقيقتر، او ثابت کرد عدد صحيح N اي وجود دارد به طوري که هر عدد صحيح n>N را مي‌توان به شکل مجموع حداکثر 4 عدد اول نشان داد. اثبات وينوگرادوف راهي براي براورد کردن N به ما نشان نمي‌دهد، و بر خلاف اثبات اشنيرلمان، اساساً غيرمستقيم و غيرسازنده است. در حقيقت، چيزي که وينوگرادوف ثابت کرد اين است که فرض نامتناهي بودن تعداد عددهاي صحيحي که قابل تجزيه به حداکثر 4 عدد اول نيستند، به نتيجه نامعقولي مي‌انجامد. در اينجا با نمونه خوبي از تفاوت عميق ميان دو نوع اثبات، مستقيم و غيرمستقيم، رو به روييم.
· در سال 1956 باروتسکين با نشان دادن اينکه عدد exp(exp(16/038))=n در قضيه وينوگرادف کافيست گام ديگري در اين راه نهاد.
· در 1919 ويگوبرون رويکرد متفاوتي با عنوان روش غربال مطرح کرد که تعميمي از غربال اراتستن است. او ثابت کرد هر عدد صحيح زوجي که به قدر کافي بزرگ باشد ،

[pinokio]

ضمنا اين رو بگم كه يكي از دوستان در تايپيك مسايل حل نشده رياضي اين مطلب را تصحيح و تصريح نمودند كه ذكرش خالي از لطف نيست:

سلام
دوست عزیز چرا قضه ی یکی رو چسبوندی به یکی دیگه؟
در نیمه ی اول سده ی هجدهم ، کریستیان گولدباخ ریاضیدان روسی ، در نامه ای به دوست دانشمند خود ، لئونارد اولر ، این حکم را که به مسأله ی گولدباخ معروف شده است ، مطرح کرد . ثابت کنید هر عدد فرد بزرگتراز 5 را می توان به صورت مجموعی از سه عدد اول نوشت . خود گولد باخ به این مناسبت نوشته است :(( این هم یکی از مسأله های من است.))
اولر در یاسخ گولدباخ می نویسد :(( این حکم درست است )). ولی او هم نتوانست است اثبات دقیقی برای آن پیدا کند . اولر در ضمن حکم دیگری را هم پیشنهاد می کند (قضیه ی اولر) : هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت . ولی اولر توضیح می دهد که این حکم را هم نتوانسته است ثابت کند .
یادآوری می کنیم که اگر قضیه ی اولر ثابت شود می توان قضیه ی گولدباخ را هم به عنوان نتیجه ی روشنی از آن به دست آورد . ولی عکس این مطلب درست نیست . در نتیجه قضیه ی اولر سخت تر از قضیه ی گولدباخ است .
البته امروزه قضیه ی گلدباخ را توانسته اند ثابت کنند ولی قضیه ی اولر هنوز ثابت نشده است .
__________________

[pinokio]

و ديگري در پاسخ گفت :

سلام
حدسی که گلدباخ در نامه به اویلر مطرح کرده بود تعمیمهای زیادی دارد و به سادگی می توان مسایل زیادی مشابه با ان مطرح کرد. که یکی از انها تعمیم اویلر است.معمولا همین تعمیم اویلر را حدس گلد باخ می نامند.(حدس گلدباخ قوی یا دوتایی)

[pinokio]

كلا من يك نصيحت دارم كه نميتونم با دلايل محكم به شما شرح بدم:
برادران و خواهران كلا زياد با اعداد اول كشتي نگيريد و وقت نگذاريد. بگذاريد ساده تر بگم مثل يك سر مي موند و قرار نيست كسي زياد سر در بياره.