چطور معادله سهمي را بدست آوريم؟

[rouhallah]

بنام خدا
با سلام
چگونه ميتوان با داشتن نقاطي از منحني سهمي معادله آن را بدست آورد
اين نقاط شامل كانون و نقاط خط هادي نيستند و فقط نقاطي روي منحني سهمي اند
لطفاً محل جايگزيني نقاط در معادله كلي را بگوييد
با تشكر

[Iron]

سلام

مقادیر x و y رو برای سه نقطه در معادله y=a*x^2+b*x+c
قرار بده و با حل سه معادله و سه مجهول خطی، مقادیر a و b و c رو بدست بیار.

[pp8khat]

نوشته شده توسط rouhallah

بنام خدا
با سلام
چگونه ميتوان با داشتن نقاطي از منحني سهمي معادله آن را بدست آورد
اين نقاط شامل كانون و نقاط خط هادي نيستند و فقط نقاطي روي منحني سهمي اند
لطفاً محل جايگزيني نقاط در معادله كلي را بگوييد
با تشكر

سلام.
تا اونجایی که من میدونم معادله سهمی به این شکله:
y=a(x-xA)^2+yA
طول راس سهمی:-b/2a
عرض راس سهمی:4ac-b.b/4a
حالا اگه سوال خاصی داشتی بگو برات حل کنم

[rouhallah]

نوشته شده توسط pp8khat

سلام.
تا اونجایی که من میدونم معادله سهمی به این شکله:
y=a(x-xA)+yA
طول راس سهمی:-b/2a
عرض راس سهمی:4ac-b.b/4a
حالا اگه سوال خاصی داشتی بگو برات حل کنم

با تشكر
يعني به جاي x و y دز اين معادله كلي همان مختصات (x,y) هايي كه دارم رو بايد وارد كنم تا با حل معادله چند مجهولي به معادله سهمي برسم

[Iron]

با تشكر
يعني به جاي x و y دز اين معادله كلي همان مختصات (x,y) هايي كه دارم رو بايد وارد كنم تا با حل معادله چند مجهولي به معادله سهمي برسم

اگه با من بودی، بله.

[mir@]

نوشته شده توسط rouhallah

بنام خدا
با سلام
چگونه ميتوان با داشتن نقاطي از منحني سهمي معادله آن را بدست آورد
اين نقاط شامل كانون و نقاط خط هادي نيستند و فقط نقاطي روي منحني سهمي اند
لطفاً محل جايگزيني نقاط در معادله كلي را بگوييد
با تشكر

حالا من یه خورده اظهار فضل کنم.

ببین دوست عزیز، ممکنه نقاط واقعاً و دقیقاً روی یک سهمی قرار نگیرند. و مجبور بشیم یک منحنی سهمی رو به نقاط برازش کنیم.

به هر حال چه کاملاً روی سهمی باشند، چه نباشند، بهترین راه استفاده از درون یابی توسل Excel هست.

اگه تعداد نقاط از سه تا بیشتر باشه که راه حل آهن عزیز جواب نمیده. یعنی دیگه سه معادله و سه مجهول نیست.

[rouhallah]

نوشته شده توسط Iron

اگه با من بودی، بله.

با سلام مجدد
امادر معادله شما x توانش 2 است حال اگر نقاط ما يه سهمي درجه سه مربوط ميشد بايد چكار كرد آيا فرمولي كلي تر وجود دارد

در مورد نظر آقا mir@ نيز بايد بگويم خوب دستگاه سه معادله سه دو مجهول يا جند معادله دو مجهول رو ميشه حل كرد

[Iron]

نوشته شده توسط rouhallah

با سلام مجدد
امادر معادله شما x توانش 2 است حال اگر نقاط ما يه سهمي درجه سه مربوط ميشد بايد چكار كرد آيا فرمولي كلي تر وجود دارد

در مورد نظر آقا mir@ نيز بايد بگويم خوب دستگاه سه معادله سه دو مجهول يا جند معادله دو مجهول رو ميشه حل كرد

معادله سهمی همواره درجه دوم است. اما اگر چند جمله ای درجه n ام مد نظرتون باشه، می تونید در همان چندجمله ای مقادیر x و y رو برای n+1 نقطه قرار دهید و با حل n+1 معادله، n+1 مجهول ضرایب رو بدست آورید.

البته روش دیگه ای هم وجود داره که همین نتیجه رو میده. فرض کنید مقادیر x و y رو برای n+1 نقطه بصورت زیر داشته باشی
(xn,yn) , (x1,y1),...,(x0,y0)

تابع (Si(x رو بصورت زیر تعریف می کنیم (i اندیس S هست) رابطه y رو برحسب x بدست میاریم.

[URL=http://freeshare.us][/URL]

البته نتیجه هردو روش یکیه. اولی برای حل با دست راحتتره و دومی سیستماتیکتره و بدرد برنامه نویسی میخوره. در کتابهای محاسبات عددی روشهای دیگری هم ذکر شده.




آقا mir@ هم حالتی رو گفتند که نقاط الزاما به یک منحنی سهمی تعلق نداشته باشند و شما بخواید یک سهمی رو از نزدیکی آنها طوری بگذرونید که فاصله بین نقاط و منحنی به حداقل برسه.