مسائل کلامی در ریاضیات

**kvhsade** · 12-07-2013, 15:12

عمر دیوفانتوس چقدر بوده است؟

این سوال به صورت نوشته ای روی سنگ قبر دیوفانتوس حک شده است:

این جا دیوفانتوس آرمیده است.اگر هنر او را داشته باشید این سنگ در باره طول زندگی او برای شما حکایت میکند.
پروردگار به او امکان داد تا یک ششم زندگیش کودک باشد به دنبال آن یک دوازدهم عمرش را در جوانی بگذراند تا لحظه ازدواج یک هفتم زندگیش را طی کرد پنج سال بعد از ازدواج دارای فرزند شد دریغا که پسر مورد علاقه اش که درست به اندازه نیمی از سن خودش زندگی کرده بود مرد دیوفانتوس با تحمل این بار سنگین آرامش چهار سال آخر عمرش را در ریاضیات جستجو کرد وسرانجام زندگی زمینی خود را تمام کرد
(راهنمایی: استفاده از معادله)
منتظر جواب دوستان هستیم
با تشکر

**farhad-13** · 13-07-2013, 00:05

جواب :
$\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x$
$\frac{75x}{84}+9=x$
$\frac{9x}{84}=9\rightarrow x=84$
ولی این جملت که : « تا لحظه ی ازدواج یک هفتم زندگیش را طی کرد » یکم ابهام ایجاد میکنه یعنی شامل جوانی و کودکی هم میشه؟؟؟

**kvhsade** · 13-07-2013, 01:44

دو حیوان باری را حمل میکردند
حیوان اول به دومی گفت (فقط صد واحد از بار تو را لازم دارم تا سنگینی بار من دو برابر سنگینی بار تو شود)حیوان دوم جواب داد (بله این درست است ولی اگر تو صد واحد از بار خود را به من بدهی سنگینی بار من سه برابر سنگینی بار تو خواهد شد )وزن بار این دو حیوان چقدر است؟

**hts1369** · 14-07-2013, 08:51

جوابش میشه
220 و 260
فک کنم

**kvhsade** · 14-07-2013, 11:12

سلام hts1369 گرامی جواب درسته لطفا راه حل را هم بیان بفرمایید
با تشکر

**kvhsade** · 14-07-2013, 11:27

1 - یک لوله آب حوضی را در 15 دقیقه و لوله دوم در 20 دقیقه و لوله سوم در 30 دقیقه پر میکنند. اگر هر سه لوله آب باز باشند در چه مدت حوض پر میشود؟

2 - عددی درست و مثبت را طوری پیدا کنید که اگر 100 واحد یا 168 واحد به آن اضافه کنیم در هر حال حاصلجمع مجذور کامل شود

**farhad-13** · 14-07-2013, 13:21

جواب 2: 156
میدونیم که تفاضل هر دو مربع کامل متوالی عددی فرد است .
$\left ( n+1 \right )^{2}-n^{2}=2n+1$
با اضافه کردن 100 و 168 دو مربع کامل به دست میاد که تفاضل اونا 68 ه . پس متوالی نبودند . اول حالتی که بینشون یک مربع کامل هست رو بررسی می کنیم .
$(2n+1)+(2n+3)=68$
$n=16$
پس تفاضل مجذور 16 و 18 برابر 68 بوده یعنی عدد مورد نظر ما 156=100-256 بوده .
اگر حالت هایی را که بینشون 3 یا بیشتر مربع کامل باشه را بررسی کنیم جوابی به دست نمیاد .

**hts1369** · 14-07-2013, 13:27

جواب یک فکر میکنم میشه بیست سوم(شیش و خورده ای دقیقه)
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**farhad-13** · 14-07-2013, 13:27

جواب 1 :
هر کدوم از لوله ها تو یه دقیقه به ترتیب $\frac{1}{15}$ و $\frac{1}{20}$ و $\frac{1}{30}$ حوض را پر می کنن پس سه تایی تو یه دقیقه داریم :
$\frac{1}{15}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3}{20}$
پس $\frac{20}{3}$ دقیقه طول میکشه تا حوض پرشه .

**kvhsade** · 14-07-2013, 19:15

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

2 - عددی درست و مثبت را طوری پیدا کنید که اگر 100 واحد یا 168 واحد به آن اضافه کنیم در هر حال حاصلجمع مجذور کامل شود

این هم یک راه حل دیگر
اگر x را مقدار مجهول در نظر بگیریم $\\100+x=y^{2}\,\,,\,\,168+x=z^{2}$ که اگر این دو معادله را از هم کم کنیم $z^{2}-y^{2}=68\Rightarrow (z-y)(z+y)=68$

عدد 68 را تنها به سه طریق میتوان به صورت ضرب دو عامل نوشت $68=1\times 68=2\times 34=4\times 17$ مجموع و تفاضل دو عدد درست باید هر دو زوج یا هر دو فرد باشند پس تنها در

یک حالت به جواب میرسیم $z-y=2\,\,,\,\,z+y=34$ در نتیجه $x=156$

نام تاپيک: مسائل کلامی در ریاضیات

اختيارات تاپيک

مسائل کلامی در ریاضیات

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از farhad-13 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از farhad-13 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از farhad-13 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن