مثلث متساوی الساقین

[matina_n]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در مثلث متساوی الساقین ABC که AB=AC ، نیمساز زاویه C مثلث ABC را به دو مثلث متساوی الساقین دیگر تقسیم کرده است. نسبت BC/AB چند است؟

[paveej]

مثلث APC و BPC در ضلع PC مشترک هستند و چون متساوی الساقین هستند نتیجه میگریم BC=PC=AC و با توجه به AB=AC
داریم


BC/AB=BC/AC=1

اشتباه شد

[javad2015]

یه راهش اینه که میایم از اطلاعات مساله استفاده میکنیم و زوایایا ساق ها 72 درجه و زاویه نوک 36 درجه به دست میاد.بعدش از قوانین مثلثاتی نسبتو حساب میشه کرد.

[paveej]

با محاسبه مثلثاتی میشه 2/(1-5√) ولی اگه بخوایم هندسی ثابت کنیم
باید ثابت کنیم AB²-BC²=AB.BC

[javad2015]

یه شکل همین جوری کشیدم.......


اگه از نقطه p خطی موازی ضلع سوم رسم کنیم که ساق دیگه رو در نقطه d قطع کنه.بنا به تالس و متساوی الساقین بودن نتیجه میشه که ap=ad هست.و اگه یه کم زوایای رو چک کنیم نتیجه میشه که زاویه p یک برابر با یکی از زوایای c هست در نتیجه مثلث متساوی الساقین هست و خط pd با dc برابره.در نتیجه با PB هم برابره
حالا اگه از تالس استفاده کینم روابط زیر رو داریم.
توجه کنیم که AP=BC=X و PD=PB=Y قرار داده شده:


و رابطه ای که در بالا اشاره شده اثبات میشه.

[paveej]

AB²-BC²=AB.BC==>AB/BC-BC/AB=1==>1/Z-Z=1

با حل این معادله مقدار Z=BC/AB حاصل میشه