لیــــگ مســــابقـــــات علمــــي { قوانين در پست اول }

[MasterGeek]

دوستان بدترین حالت رو روی کره‌ی زمین که در نظر بگیرین (کما اینکه بعضی از دوستان اینکار رو کردند) حالا کوتاهترین مسیر در این بدترین حالت بر روی سطح زمین مورد نظر است.

توجه کنید که منظور از فاصله کما اینکه از اول مسئله هم مشخص بود، فاصله‌ی زمینی زیست‌شناس از کمپ اصلی هست و شما باید این فاصله رو در بدترین حالت ممکن (برای بخش دوم) محاسبه کنید.

[Iron]

تنها چیزی که به نظرم میرسه اینه که در محاسبه فاصله از انحنای زمین صرفنظر نکنم که البته در جواب نهایی تا رقم نهم بی تاثیره. پارامترها تو شکل نمایش داده شدن. قطر زمین هم گرفتم 12715 کیلومتر





[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[WOLF 00]

بدترین حالت همونطور که اشاره کردن ااینه که دقیقا یک دایره به شعاع 5 کیلومتر رو طی کنه.
پس دورترین حالت وقتیه که 2 کیلومتر به سمت جنوب اومده و 2.5 کیلومتر هم به سمت غرب رفته.
اگر 2.5 و 2 متر را روی یک صفحه در نظر بگیریم و از مقدار انحنا صرفنظر کنیم مقدار 3.20 کیلومتر ماکزیمم فاصله است.
(اگر هدفتون عدم چشم پوشی از انحناست بگین اونجوری حساب کنم)

[mojtabaivi]

دورترین فاصله زمینیش تا کمپ در بدترین حالت که روی مدار با محیط 5 کیلومتر میفته و یک دور کامل میزنه بدین شرحه:
خب مسلما دورترین فاصله توی حالتی اتفاق میفته که طرف 180 درجه چرخیده باشه و دقیقا 2.5 کیلومتر روی مدار حرکت کرده باشه.
برای محاسبه فاصله زمینیش با کمپ در این حالت اگه به صورت سه بعدی فرض کنیم، یک کمان میشه بین کمپ و فرد که با توجه بیشتر میفهمیم این کمان، نصف دایره ای است به قطر فاصله مستقیم و غیرزمینی فرد و کمپ
پس ما اول باید فاصله مستقیم فرد و کمپ رو در این حالت بدست بیاریم؛ داریم:
(R1 برابر است با شعاع مداری 5 کیلومتری، D1 برابر است با قطر مدار 5 کیلومتری، D2 برابر است با قطر دایره مورد نظر، P برابر است با محیط دایره مورد نظر و S برابر است با کمان مورد نظر یا نصف دایره مورد نظر یا فاصله زمینی فرد تا کمپ)
[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5CPi%20R_%7B1%7D%5E%7B2%7D%3D5%5CRighta rrow%20R_%7B1%7D%3D1.26------D_%7B1%7D%3D2*R_%7B1%7D%3D2.52-------D_%7B2%7D%5E%7B2%7D%3DD_%7B1%7D%5E%7B2%7D+2%5 E%7B2%7D%5CRightarrow%20D_%7B2%7D%3D3.22--------P%3D%5CPi%20*D_%7B2%7D%3D10.115%5CRightarrow%20S%3 DP/2%3D5.57%20Km[/IMG]
پس فاصله زمینی شخص با کمپ برابر 5.57 کیومتر میباشد

[mojtabaivi]

دورترین فاصله زمینیش تا کمپ در بدترین حالت که روی مدار با محیط 5 کیلومتر میفته و یک دور کامل میزنه بدین شرحه:
خب مسلما دورترین فاصله توی حالتی اتفاق میفته که طرف 180 درجه چرخیده باشه و دقیقا 2.5 کیلومتر روی مدار حرکت کرده باشه.
برای محاسبه فاصله زمینیش با کمپ در این حالت اگه به صورت سه بعدی فرض کنیم، یک کمان میشه بین کمپ و فرد که با توجه بیشتر میفهمیم این کمان، نصف دایره ای است به قطر فاصله مستقیم و غیرزمینی فرد و کمپ
پس ما اول باید فاصله مستقیم فرد و کمپ رو در این حالت بدست بیاریم؛ داریم:
(R1 برابر است با شعاع مداری 5 کیلومتری، D1 برابر است با قطر مدار 5 کیلومتری، D2 برابر است با قطر دایره مورد نظر، P برابر است با محیط دایره مورد نظر و S برابر است با کمان مورد نظر یا نصف دایره مورد نظر یا فاصله زمینی فرد تا کمپ)

پس فاصله زمینی شخص با کمپ برابر 5.57 کیومتر میباشد

[Sabayon]

سلام
من سعی میکنم با رویکرد محاسباتی مسئله رو حل کنم:
مکان زیست شناس رو در مختصات کروی می نویسیم. در ابتدا و پیش از حرکت:

البته "تتا 0" مخالف صفر هست، چون در این صورت "فی" تعریف نمی شود. این حالت را جدا و به طور دستی بررسی باید کرد!
بعد از 2 کیلومتر حرکت کردن به سمت جنوب:

بعد از 5 کیلومتر حرکت کردن به سمت غرب:

در نهایت با 2 کیلومتر حرکت کردن به شمال به نقطه ی زیر می رسد:

حالا برای اینکه نقاط ابتدایی و انتهایی مسیر بر هم منطبق باشند، باید عبارت اضافه شده به "فی" برابر با مضرب صحیحی از 2pi باشد:

پس:

در اینجا هم pi رو به صورت دستی وارد کردیم ... چون ArcSin زاویه ای که بین 0 و pi/2 هست رو میدهد ولی ما زاویه ی نزدیک به pi رو در نظر داریم. (به دایره ی مثلثاتی فکر کنید موضوع روشن میشه)
داریم اگر x<<1 در این صورت ArcSin(x) ~ x . پس:

پس "تتا"ی اولیه رو برحسب تعداد دورهایی که زیست شناس قراره دور زمین بزنه به دست آوردیم. مثلا اگر k=1 رو قرار بدیم، حالتی که دوستان به اون اشاره کردند رو خواهیم داشت:

البته باید توجه داشته باشیم که رابطه ی بالا تا جایی برای k کار می کنه که فاصله ی زیست شناس از قطب جنوب، بزرگتر یا مساوی از 2km باشه ...

----- ویرایش بعد از قرار داده شدن جواب توسط مدیرها -----
بنده سوال رو اشتباه متوجه شدم و این طور در نظر گرفتم که زیست شناس همواره بعد از طی این مسیر به کمپ خود بر میگردد ... که بدون در نظر گرفتن وجود خرس، هم در قطب شمال و هم در نزدیکی های قطب جنوب ممکن است. این راه حل هم برای چنین حالتی است.

[sara_program]

سلام

با یه تنوع چطورین؟

[m751]

سلام
نمیشه جواب سوالای قبلی رو بدیم؟

[mojtabaivi]

من توی محاسبات پاسخ آخرم اشتباه کردم و فقط در اول محاسبات، جای اینکه محیط رو برابر 5 قرار بدم، مساحت رو برابر 5 قرار دادم... پاسخ اصلاح شده 4.015 کیلومتر میباشد.

[parsicola]

با توجه به راهنمائی آقای MasterGeek عزیر که گفتند فرمول ریاضی لازم نداره. و دوستان اینقدر گیر به محاسبات ریاضی ندن. پس موضوع کلیه. و پاسخ قبلیمو تکرار میکنم.
هرچند در پاسخ قبلی خودم مکان کمپ را در 2 حالت ممکن دونستم یک) مرکز قطب شمال دو) مداری در نزدیکی قطب جنوب اما در واقعیت چون طرف خرس دیده باید قطب شمال باشه چون قطب جنوب خرس نداره! و لذا ماکزیمم فصله زمینی زیست شناس مادر مرده بی غذا با کمپش همیشه 2 کیلومتره. هرچند ممکنه زیست شناس 100 دور هم دور قطب شمال (و کمپ) چرخیده باشه و 100 کیلومتر طی مسافت کرده باشه.
در نزدیک مدار قطب جنوب هم اگر فرض محال خرس باشه هم بیشینه مصافت تا کمپ به اندازه محاسبه ای خواهد بود که در پاسخ قبل گفتم اما خطر دور مدار گشتن بیهوده هم امکان پذیره و خطر اصلی اینجاست که اگر به اندازه مضاربی صحیح از طول مدار 5 کیلومتری ، در شرق و غرب حرکت نکنه در بازگشت به شمال دیگه به کمپ نخواهد رسید و برای همیشه گم میشه.
درسی که به زیست شناس میشه داد اینه که gps رو واسه همین مواقع اختراع کردند. و قفل و بست در کمپ رو هم باید جدی بگیره.