لیــــگ مســــابقـــــات علمــــي { قوانين در پست اول }

[mojtabaivi]

باز هم راهنمائی: از هندسه‌ی نااقلیدسی استفاده کنین (یعنی دیگه شما با یک مثلث مسطح مثل هنندسه‌ی ۱ و ۲ مواجه نیستید، زمین کروی هست ولی از همون قوانین آگاهانه‌تر باید استفاده کنید) امکان دور شدن از کمپ روی کره‌ی زمین بیشتر از ۲ کلیومتر هست ( چیزی که هندسه‌ی مسطح میگه). بدترین حالت وقتی هست که فاصله‌ی مستقیم زیست‌شناس با کمپ اصلی دورترین ممکنه روی سطح زمین باشه. خطری هم که تهدید میکنه همین گم شدن و گشنگی و امثالهم هست (اینا نمک سوال هست)

ترین وجود نداره چون همواره همون دو کیلومتر دورترین فاصله هست!

[Iron]

بدترین حالت اینه که کمپ حوالی قطب جنوب باشه و وقتی این بنده خدا دو کیلومتر بیاد پایین، روی مداری قرار بگیره که محیطش 5 کیلومتره. بعد از طی 5 کیلومتر یه دور کامل میزنه و دوباره دو کیلومتر میره شمال و میرسه به کمپ. با این اوصاف، با صرفنظر از انحنای زمین، بیشترین فاصله میشه دو کیلومتر + قطر دایره ای با محیط 5 کیلومتر.
3.59=2+5/3.14

[Iron]

البته از اونجا که قطب جنوب خرس قطبی نداره، این خرس محلی نبوده و ممکنه از هرجایی اومده باشه و رنگ دیگه ای هم داشته باشه و البته تحمل بالایی هم داشته
در کنار سردی و قحطی و وجود این خرس، سوراخ شدن لایه اوزون هم در اونجا مطرحه که ممکنه در صورت عدم رعایت اصول ایمنی شخص دچار بیماری پوستی جدی بشه.

[parsicola]

پاسخ سوال زیست شناس و کمپ:
در نگاه اول کمپ میتونه درست در نوک قطب شمال باشه و با حرکت به اندازه x به جنوب و سپس حرکت به هر اندازه ای به سمت شرق و غرب و درنهایت حرکت به شمال به اندازه x به کمپ رسید چون زاویه قطب و محل کمپ تغییر نمیکنه. لذا رنگ خرس هم سفیده و اونجا قطبه و خطراتی که زیست شناس رو تهدید میکنه اینه که زیست شناس مدام دور خودش میچرخه بدون اینکه غذا و یا جائی رو پیدا کنه.

اما در نگاه دقیقتر میتونه کمپ جائی کمی بالاتر از قطب جنوب هم باشه. میدونیم که قطر کره زمین در بیشترین مقدارش در استوا قرار داره (12756 کیلومتر) که هرچقدر به سمت دو قطب حرکت کنیم این مقدار کم میشه تا اینکه نهایتا در دو قطب مقدارش صفر میشه. حالا اگر در فاصله ای از قطب جنوب که طول عرض کره زمین(عرض جغرافیائی) 5 کیلومتره ، یعنی طبق فرمول محیط دایره ، قطر کره زمین در اون عرض جغرافیائی حدود 1.59 کیلومتره ، به سمت شرق یا غرب حرکت کنیم پس از 5 کیلومتر دوباره به جای اولمون میرسیم و درواقع یه دور به دور کره زمین در اون عرض جغرافیائی چرخیدیم. حالا اگر کمپ 2 کیلومتری شمال این عرض واقع باشه اونوقت با 2 کیلومتر حرکت به سمت جنوب به عرضی میرسیم که محیط زمین 5 کیلومتره . اونوقت اگر 5 کیلومتر به غرب یا شرغ بریم دوباره سر جای اولمون برگشتیم و با حرکت مجدد به سمت شمال به اندازه 2 کیلومتر دوباره به کمپ میرسیم. هرچند که تا اونجائیکه من میدونم قطب جنوب خرس نداره و لذا وجود خرس میتونه توهم زیست شناس باشه! یا اگر هم خرسی باشه احتمالا رنگش سفید نیست چون خرس قطبی خیلی خیلی دور تر از این حرفهاست که با سرگردانی راهش به اونجا افتاده باشه. و احتمال قهوه ای بودن خرس بیشتر از سفید بودنشه!
بیشینه مسافت زیست شناس با کمپ رو هم با توجه به کروی بودن زمین میشه از طریق فرمولهای شکل هندسی کره و انتگرال گیری به دست بیاد. جائی که زیست شناس پس از 2 کیلومتر حرکت به جنوب ، 2.5 کیلومتر هم به غرب رفته. یعنی درست پشت کره زمین در اون عرض جغرافیائی.

بدون محاسبات انتگرال و به صورت تقریبی میشه گفت: اگر محیط دایره کوچیک 5 کیلومتر باشه پس قطرش میشه حدودا 1.59 کیلومتر، اونوقت یه مثلث داریم که x مقدار بیشینه مسافت تا کمپ ، یک ضلع 1.59 کیلومتر و ضلع دیگر که منحنیه 2 کیلومتریه . که اگر منحنی رو با خط مستقیم یکی فرض کنیم حدودا x مساوی 2.55 کیلومتر میشه. البته این محاسبه تقریبیه و بدون انتگرال گیری.

خطراتی که زیست شناس رو در این حالت تهدید میکنه:
اگر زیست شناس کمتر از 5 کیلومتر که یه دور کامل به دور زمین در اون عرض جغرافیائیه، مثلا 2.5 کیلومتر به غرب بره و سپس به سمت شمال برگرده حالا درست اونور کره زمین و روبروی کمپ قرار داره که عرض جغرافیائیش فرق داره و با 2.5 کیلومتر به شرق دیگه به کمپ نمیرسه . و احتمالا با توجه به ندونستن عرض جغرافیائی خودش میتونه برای همیشه کمپ رو گم کنه و سرگردان هردوعالم بشه! یعنی بیشینه مسافت هم در این حالت میتونه بسیار بیشتر از محاسبه قبلی بشود.

[parsicola]

آقا من جواب که میدادم یه ساعتی در حالت ادیت و نوشتن بودم! و صفحه رو ریفرش نکرده بودم. و به خدا جواب iron رو که مثل منه رو ندیده بودم! کسی نگه تقلب کردم درضمن در حل مساله مثلث قائم الزاویه فرض شده چون 2 کیلومر به پائین زیاد زاویه نمیگیره و نزدیک به قائمه ست. هرچند که جواب تقریبیه و بدون محاسبات انتگرالی. اما همونطور که قبلا هم گفتم بیشینه میتونه خیلی خیلی زیاد بشه (دور کامل زمین در زوایای مختلف ) با توجه به اینکه نمیشه زمینو کند و مستقیم رفت به کمپ. درضمن پاسخ من عکس هم داره که از پرشین گیگ آپ کردم که بعضی وقتها عکس تو پاسخ بالا لود نمیشه! که علتش ترافیک سنگین بعضی موقع های سایت پرشین گیگه! واسه همین تو خود فروم هم آپ کردم:

[sirius-shan]

من نمیخواستم اظهار نظری کنم، چون در حال حاضر در این حد و اندازه ها نیستم!! فقط پاسخ های دوستان رو میخونم و لذت میبرم؛ ولی یک سئوال، چرا توی خطرهایی که برای این زیست شناس وجود داره، هیچکس به "خورده شدن توسط خرس" اشاره ای نکرده!؟ خب اونم خطر مهمیه، بیشتر از گرسنگی و بی غذایی!!
ببخشید مصدع(؟) اوقات شدم!

[MasterGeek]

خب دوستان حملات خوبی را به مسئله پیش برده‌اند اما تا بحال کسی جواب درست و تحلیل درست‌تری را ارائه نداده است. لطفا برخی از دوستان توجه کنند که جوابی که ارائه می‌دهند به اندازه‌ی کافی مشروح باشد. گاهی اوقات هم در صورت لزوم دست به دامان فرمول شدن برای حل یک مسئله‌ی ریاضی ایرادی نداره. می‌توانید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم استفاده کنید و مستقیم لینک عکس‌ها را اینجا بگذارید. همینطور اگر حوصله کنید و مانند کاربر گرامی parsicola شکل هم بگذارید در جهت روشن شدن مسئله هم برای خوانندگان تاپیک و هم برای خود شما! مفید خواهد بود.


توجه کنید که بار اصلی این سوال بر بخش دوم سوال قرار دارد و بخش اول جهت آشنائي با چارچوب مسئله است. در داوری هم ما همه‌ی contributionها (مشارکت‌ها) دوستان را به شکل افتراقی (یعنی رعایت ترتیب زمانی و در نظر نگرفتن مشارکت‌های از قبلی در پست‌های بعدی) در نظر می‌گیریم. امیدوارم به این زیست‌شناس ما درس بزرگی در سفرهای بعدیش بدهید.

ما بدترین حالتی که با توجه به مسیر داده شده (۲ کیلومتر جنوب، ۵ کیلومتر غرب و ۲ کیلومتر شمال) زیست‌شناس فاصله‌ی زمینی بیشتری را با کمپ خود پیدا می‌کند، می‌خواهیم. جواب مسئله از راه‌حل‌ها و تلاش‌هائي که دوستان کرده‌اند دور نیست.


پ.ن: باز هم مثل مسئله‌ی قبل فرمول یا ریاضیات خاصی نیاز نیست.

[iw8u]

...........................................4.5km..............................

[m751]

سوال هفتم :

یک زیست‌شناس کمپ خود را ترک کرده و ۲ کیلومتر به سمت جنوب سپس ۵ کیلومتر به سمت غرب و در نهایت ۲ کیلومتر به سمت شمال پیاده روی میکند و به کمپ خود میرسد و خرسی را در حال خوردن غذاهایش می‌بیند.

سوال اول: آن خرس چه رنگی داشته است؟ (جهت آشنائي با مسئله)
سوال دوم:‌ با فرض کردن مسیر بالا بیشینه‌ی فاصله‌ی زیست‌شناس با کمپ خود در حالت کلی چه مقادیری می‌تواند باشد؟ و چه خطری وی را ازین نظر تهدید می‌کند؟

1.چون به سمت جنوب میره پس تو قطب جنوب نیستو چون پس از طی مسیری نیم دایره ای به جای اولش بازگشته پس کمپ تو قطب شماله و خرس سفید است
2.بیشینه‌ی فاصله‌ی زیست‌شناس با کمپ خود حدود 2k(و بیشتر)
و سرمای شدید جان وی را تهدید میکند!!!!!!!

[JIGSA]

بر اساس هندسه نااقلیدسی فاصله دو نقطه بر روی کره برابر با وتر دایره عظیمه ای است که هم مرکز با مرکز کره بوده و از هر دو نقطه عبور میکند.
ببخشید که عکس نکشیدم و از عکس های آماده استفاده کردم.

در تصویر زیر :
A نقطه کمپ
a برابر 5 کیلومتر
b , c برابر 2 کیلومتر




در تصویر بالا بیشترین فاصله از کمپ روی خط a قرار داره که فاصله اش همیشه 2 کیلومتر از کمپ هست.


البته میشه از سیستم های ای کیو سانی این مسئله رو به این شکل هم مطرح کرد.


فاصله دو نقطه بر روی کره همیشه دو عدده میتونه اون خط چین زرد باشه یا اون خط قرمز باشه یعنی بیشترین فاصله اون زیست شناس از کمپش برابره محیط زمین در اون نقطه هستش