◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

[mjorh]

سلام ، نه دوست من واگرا در واگرا لزوما واگرا نمیشه یکی از مثال نقض هاشم همینیه که شما گفتی!یعنی انتگرال پی تا بینهایت cosx بروی x به معنی انتگرال ناسره ریمان که در دبیرستان و دانشگاه گفته میشه همگراست، و البته همگرای مشروط، و همگراییشش مطلق نیست.مثال نقض دیگشم مثلا میشه یک بروی x و خود یک بروی x گرفت ، که انتگرال خودشون واگرا ست ولی انتگرال حاصلضربشون همگراست.
و البته مجموع دو واگرا هم لزوما واگرا نیست.
اما با تقسیم این مساله به انتگرال 2 بروی x + انتگرال cosx بروی x . با توجه به اینکه اولی وا گرا و دومی همگراست ، میشه نتیجه گرفت که کل انتگرال همگراست.(مجموع واگرا و همگرا حتما واگراست)
در مورد اون سوال کوچیک هم:e^x بزرگتره .
برای x های بین صفرو یک بوضوح e^x بزرگتر از یکه و رادیکال x کوچکتر از یک .
برای x ها بزرگتر از یک هم e^x از x بزرگتره(چرا؟) ، و x هم از رادیکال x.
خیلی لازم نیست مقدارش ملموس باشه!مثلا کافیه بدونین که مقدارش بین 2 و 3 هست و تعریفشو بدونین و اینکه مشتق تابع e^x خودش میشه و یا مشتق lnx میشه یک بروی x...در هر مساله که e ظاهر میشه معمولا خواص e و تعریفش هست که بدرد می خوره...

ممنونم از پاسختون
میشه ثابت کنید: انتگرال پی تا بینهایت cosx بروی x ، انتگرال ناسره ریمان ،رو ...؟ (آخه واسه امتحان میخوام )
این e^x ک مشتقش میشه خودش ،اگه یه ذره تغییر کنه مثلا بشه e^x/2 ،مشتقش بازم میشه خودش ؟
(اخه یه جا دیدم انتگرال e^-x رو نوشت : منفیه e^x)

[ali_hp]

ممنونم از پاسختون
میشه ثابت کنید: انتگرال پی تا بینهایت cosx بروی x ، انتگرال ناسره ریمان ،رو ...؟ (آخه واسه امتحان میخوام )
این e^x ک مشتقش میشه خودش ،اگه یه ذره تغییر کنه مثلا بشه e^x/2 ،مشتقش بازم میشه خودش ؟
(اخه یه جا دیدم انتگرال e^-x رو نوشت : منفیه e^x)

باید ثابت کنیم وقتی A به بی نهایت میل می کند، مقدار انتگرال زیر همگراست:



قرار دهید:



و قاعد جز به جز را به کار ببندید بدست می اید:



دقت کنید حد جمله اول سمت راست عبارت بالا وقتی A به بینهایت میل می کند برابر صفر است.و همگرایی جمله سوم سمت راست تساوی بالا وقتی A به بی نهایت میل می کند از نامساوی زیر:



و همگرایی انتگرال یک بروی x^2 نتیجه می شود.
پس انتگرال داده شده وقتی A به بی نهایت میل می کند، حد دارد و این انتگرال ناسره همگراست.
در مورد سوال دومتون هم فکر می کنم اگه قاعده زنجیره ای برای مشتق رو مطالعه کنید جوابتونو می گیرید.
به هر حال داریم:

[Greedy]

سلام
ممنون میشم به این سوالات پاسخ بدید :

1-مطلوبست سطح محصور بین توابع y=3x2+2x-1 و y=2x2+2x-1


2 توانه

2-حجم حادث از دوران منحنی نمودار تابع y=(x+1)ex را از نقطه x0=1 تا x1=2 حول محور x ها محاسبه کنید .

x توانه

ممنون

[davy jones]

سلام
ممنون میشم به این سوالات پاسخ بدید :

1-مطلوبست سطح محصور بین توابع y=3x2+2x-1 و y=2x2+2x-1


2 توانه

2-حجم حادث از دوران منحنی نمودار تابع y=(x+1)ex را از نقطه x0=1 تا x1=2 حول محور x ها محاسبه کنید .

x توانه

ممنون

سلام.
دو تابعی که در سوال 1 نوشتین، سطحی رو محصور نمیکنند:

شاید منظورش سطح نامحدودیه که بین این دو تابع می افته که واضحه که بینهایته


سوال دوم:

حجم مورد نظر برابر میشه با مجموع دیسک هایی به مرکز محور x ها که ارتفاع آنها dx هستش و شعاع قاعده ی دیسکها برابر با مقدار y در اون نقطه خواهد بود. بنابراین حجم یک دیسک یاد شده برابر میشه با:

و در نتیجه حجم کل مورد نظر برابر میشه با حجم این دیسک های نازک از نقطه ی x=1 تا نقطه ی x=2 :

که سه انتگرال آخر داخل [ ] همگی به سادگی به صورت نامعین قابل حل هستند. منتها باید دقت کنید که اولیش دو مرتبه از جزء به جزء باید استفاده بشه و دومیش هم یکبار جزء به جزء لازم داره. سومی هم که مستقیما تابع اولیه اش حساب میشه. بقیه ی راه حل رو به عنوان تمرین به عهده ی خودتون میذارم.

موفق باشین.
90/10/17

[Greedy]

سلام.
دو تابعی که در سوال 1 نوشتین، سطحی رو محصور نمیکنند:

شاید منظورش سطح نامحدودیه که بین این دو تابع می افته که واضحه که بینهایته


سوال دوم رو هم تا دقایقی دیگه براتون توضیح خواهم داد.


موفق باشین.
90/10/17

خیلی ممنون در مورد سوال اولم یه اشتباه شده تابع دوم اشتباه زدم صحیحش به این صورته: 1 : -مطلوبست سطح محصور بین توابع y=3x2+2x-1 و y=2x2-3x-7


2 توانه

در مورد سوال اول هم ممنون میشم علاوه بر جواب توضیحاتی هم بدید چون کلا این مسئله سطح محصور و حجم حادث بین دو نمودار متوجه نشدم مثلا بعضی موقع ها بازه نمیدن دو تابع میدن چطوری بازه بسازیم براش ؟حول محور x که میگن یعنی چی و ... در کل ممنون میشم یه سری توضیحات هم بدید
بازم ممنون

[davy jones]

خیلی ممنون در مورد سوال اولم یه اشتباه شده تابع دوم اشتباه زدم صحیحش به این صورته: 1 : -مطلوبست سطح محصور بین توابع y=3x2+2x-1 و y=2x2-3x-7


2 توانه

در مورد سوال اول هم ممنون میشم علاوه بر جواب توضیحاتی هم بدید چون کلا این مسئله سطح محصور و حجم حادث بین دو نمودار متوجه نشدم مثلا بعضی موقع ها بازه نمیدن دو تابع میدن چطوری بازه بسازیم براش ؟حول محور x که میگن یعنی چی و ... در کل ممنون میشم یه سری توضیحات هم بدید
بازم ممنون

سلام.

سوال دوم رو هم در همون پست میرایش کردم و اضافه کردم. فقط در خصوص تصور اینکه دوران حول محور x ها و دیسکهای کوچک و نازک یعنی چه؟ به عکس داخل اسپویلر دقت کنین. (البته این تصویر برای یک تابع دلخواه رسم شده)

  محتوای مخفی: عکس 

در مورد سوال یک هم باید دو تابع رو با هم برخورد بدین و مختصات نقاط تقاطع رو بدست بیارین. سپس بررسی کنین که کدوم تابع در فاصله ی بازه ی بین x دو نقطه ی برخورد دارای y کوچکتر و کدام دارای y بزرگتریه. مثلا در اینجا نقاط تقاطع برابره با:

در نتیجه حجم محصور برابر میشه با انتگرال دوگانه روی تابع f(x,y)=1 با دامنه ی محاسبه شده:

حل انتگرال آخر هم به عهده ی خودتون



موفق باشین.
90/10/17

[skyzare]

با سلام ...

اساتید میشه بفرمایید این انتگرال چه جوری حل میشه :

[Greedy]

با سلام ...

اساتید میشه بفرمایید این انتگرال چه جوری حل میشه :

من یه مثال شبیه اینو قبلا دیدم اون انتگرال sin(lnx)dx بود
از روش جز به جز sin(lnx)=u
dx=dv
گرفته بود
اینم باید همونطور باشه cos(x2) =u و dx=dv

[skyzare]

من یه مثال شبیه اینو قبلا دیدم اون انتگرال sin(lnx)dx بود
از روش جز به جز sin(lnx)=u
dx=dv
گرفته بود
اینم باید همونطور باشه cos(x2) =u و dx=dv

با سلام ..


با تشکر از پاسخ شما

اتفاقا خودم هم جز به جز حل کردم ولی نمیشه . یه بار زدم . یه بار دیگه هم زدم دیدم انگار فایده نداره

[hts1369]

با سلام ...

اساتید میشه بفرمایید این انتگرال چه جوری حل میشه :

این سوال رو از کجا گیر اوردی؟؟
من تو mathmatica زدم این جواب رو داد

اصلا نمیدونم یعنی چی