◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**mani_irani_68** · 29-12-2011, 22:42

سلام
در مورد معادلات تفکیک پذیر (روش تغییر متغیر )به عنوان مثال
y=(x+y)^2
ابتدا z=x+y
dz/dx=1-dy/dx که مشخصه که مشتق گرفتیم
این قسمت هم dy/dx=dz/dx-1 چرا جای dy/dx با dz/dx عوض شد؟ لطفا مفصل توضیح بدید
حالا من تو جزوم نوشتم dz/dx=z^2+1 میشه این خط توضیح بدید ؟؟ چرا z^2+1 شد ؟
اگه امکانش هست مساله تا آخر با توضیح کامل کنید
متوجه حل نشدم
ممنون

**davy jones** · 30-12-2011, 17:33

نوشته شده توسط mani_irani_68 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
در مورد معادلات تفکیک پذیر (روش تغییر متغیر )به عنوان مثال
y=(x+y)^2
ابتدا z=x+y
dz/dx=1-dy/dx که مشخصه که مشتق گرفتیم
این قسمت هم dy/dx=dz/dx-1 چرا جای dy/dx با dz/dx عوض شد؟ لطفا مفصل توضیح بدید
حالا من تو جزوم نوشتم dz/dx=z^2+1 میشه این خط توضیح بدید ؟؟ چرا z^2+1 شد ؟
اگه امکانش هست مساله تا آخر با توضیح کامل کنید
متوجه حل نشدم
ممنون

سلام.
ببخشید اما اگه امکان داره صورت سوالتون رو با استفاده از سایت زیر به طور کامل و با فرمول نویسی مخصوص اون سایت بنویسین و نمایش بدین یا اینکه روی کاغذ با دستخط خودتون بنویسین و ازش عکس بگیرین و اینجا بذارین چون من صورت سوال رو اصلا متوجه نشدم.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

توضیحات بیشتر در مورد سایت بالا رو هم از تاپیک زیر بخونین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )

موفق باشین.
90/10/9

**amirfiv3** · 30-12-2011, 20:17

سلام ! میشه جواب این و با راه حل توضیح بدین ؟ ممنون میشم !

**davy jones** · 31-12-2011, 11:18

نوشته شده توسط amirfiv3 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام ! میشه جواب این و با راه حل توضیح بدین ؟ ممنون میشم !

سلام.
مرکز همسایگی ریشه ی داخل قدر مطلق هستش و شعاع اون هم پس از نوشتن داخل قدر مطلق به ساده ترین فرم به طوری که x دارای ضریب 1 باشد، به دست میآید:

$\left | 2x+1 \right |<3\Rightarrow 2\left | x+\frac{1}{2} \right |<3\Rightarrow \left | x+\frac{1}{2} \right |<\frac{3}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{2}=0\rightarrow a=-\frac{1}{2}\\ \\ r=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

موفق باشین.
90/10/10

**Life24** · 31-12-2011, 20:21

$2i{y}''+3{y}'+y=0$

سلام
معادله همگن خطي درجه 2 با ضرايب ثابت رو لطفا حل كنيد.
مشكلم 2i هست

**davy jones** · 31-12-2011, 21:27

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$2i{y}''+3{y}'+y=0$

سلام
معادله همگن خطي درجه 2 با ضرايب ثابت رو لطفا حل كنيد.
مشكلم 2i هست

سلام.
2i مشکل خاصی ایجاد نمیکنه. مث یه عدد ثابت بهش نگاه میکنیم و دست آخر ماهیت حقیقی اون رو اعمال میکنیم:

$2i{y}''+2{y}'+y=0\Rightarrow 2ir^{2}+3r+1=0\rightarrow \Delta =9-8i\rightarrow r=\frac{-3\pm \sqrt{9-8i}}{4i}=\frac{3i\mp \sqrt{8i-9}}{4}\rightarrow y=e^{rx}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_{1}(x)=e^{\frac{3i}{4}x}\times e^{\frac{\sqrt{8i-9}}{4}x}=[\cos (\frac{3x}{4})+i\sin (\frac{3x}{4})]\times e^{\frac{\sqrt{8i-9}}{4}x}\\ \\ y_{2}(x)=e^{\frac{3i}{4}x}\times e^{-\frac{\sqrt{8i-9}}{4}x}=[\cos (\frac{3x}{4})+i\sin (\frac{3x}{4})]\times e^{-\frac{\sqrt{8i-9}}{4}x} \end{matrix}\right.$

جواب عمومی معادله دیفرانسیل هم هر ترکیب خطی از y1 و y2 هستش.
البته شاید بشه y1 و y2 رو ساده تر هم کرد ولی دیگه حوصله اش نبود.

موفق باشین.
90/10/10

**skyzare** · 31-12-2011, 23:04

با سلام ...

این انتگرال چه جوری میشه ؟ خودم از راه جزء به جزء رفتم ولی نمیشه .

$\int_{0}^{\frac{\pi ^2}{2}}cos\sqrt{2x}\: \: dx$

**davy jones** · 31-12-2011, 23:38

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

این انتگرال چه جوری میشه ؟ خودم از راه جزء به جزء رفتم ولی نمیشه .

$\int_{0}^{\frac{\pi ^2}{2}}cos\sqrt{2x}\: \: dx$

سلام.

$y=\int_{0}^{\frac{\pi ^{2}}{2}}\cos (\sqrt{2x})dx\Rightarrow t=\sqrt{2x}\rightarrow dt=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}dx=\frac{1}{\sqrt{2x}}dx=\frac{1}{t}dx\rightarrow dx=t.dt\rightarrow \left\{\begin{matrix} if \; \; x=\frac{\pi ^{2}}{2}\; \; then\; \; \; t=\pi \\ \\ if \; \; x=0\; \; then\; \; \; t=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow y=\int_{0}^{\pi }t\cos (t)dt\Rightarrow u=t\; \; ,\; \; dv=\cos (t)dt\rightarrow y=\int_{0}^{\pi }u.dv=uv|^{\pi }_{0}-\int_{0}^{\pi }v.du=t\sin (t)|^{\pi }_{0}-\int_{0}^{\pi }\sin (t)dt=0-(-\cos (t))|^{\pi }_{0}={\color{Red} -2}$

به نظرم شما توی تغییر حدود انتگرال سهل انگاری کرده بودین. البته میشد از ابتدا انتگرال رو نامعین فرض کنین و بعد از پیدا کردن جواب آخر انتگرال بر حسب t و جاگذاری متغیر حقیقی x ، حدود اصلی انتگرال رو جاگذاری کنین.

موفق باشین.
90/10/10

**zr1** · 01-01-2012, 11:34

درود بر همه عزیزان
از کجا میشه فهمید که هر کدوم از این انتگرالا با کدوم روش جز به جز یا روش تجزیه کسر میشه حل کرد
$\int \frac{1}{e^x+e^{-x}}dx$
$\int \frac{1}{1+e^{x}}dx$ البته جوابای اینارو دارم
اهان یه چیزی.من جواب انتگرال دومی رو تا اینجا به دست اوردم و مرحله اخرش موندم میشه ادامه جواب رو از اونجایی که نوشتم با توضیح بگید که چه اتفاقی میفته.ممنون

$ln\left | e^x \right |-ln\left | 1+e^x \right |=?$

**mani_irani_68** · 01-01-2012, 13:23

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.
ببخشید اما اگه امکان داره صورت سوالتون رو با استفاده از سایت زیر به طور کامل و با فرمول نویسی مخصوص اون سایت بنویسین و نمایش بدین یا اینکه روی کاغذ با دستخط خودتون بنویسین و ازش عکس بگیرین و اینجا بذارین چون من صورت سوال رو اصلا متوجه نشدم.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

توضیحات بیشتر در مورد سایت بالا رو هم از تاپیک زیر بخونین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )

موفق باشین.
90/10/9

معادلات تفکیک پذیر . لطفا به روش تغییر متغیر با توضیح حل کنید
$y=\int (x+y)^{2}$
ممنون

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن