ریاضیات برای تفریح(math for fun)

[Giorgio Armani]

یه دایره داریم که به 8 خونه تقسیم کردیم واعداد 1 و0 مطابق شکل تو خونه ها گذاشتیم
هر بار دو خونه که مجاورند و انتخاب میکنیم و به عدد هر خونه یه واحد اضافه میکنیم آیا میتونین یه کاری کنین که اعداد هر 8 تا خونه با هم برابر بشه؟

نه ممکن نیست.قطاع های دایره رو یک در میان سیاه و سفید می کنیم.در این صورت دو خونه دارای شماره 1 هم رنگ می شن.در صورت سوال هم گفته شده که دو خونه مجاور را یک واحد اضافه می کنیم یعنی یک واحد به سیاه ها و یک واحد به سفیدها اضافه می شه که چون جمع اعداد خانه های سیاه(یا سفید) از ابتدا دو واحد بیشتر از خانه های سفید(یا سیاه) بوده این اختلاف هرگز به صفر نمی رسه.

[shape]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میشه کمتر سوال بدی تا همشون به ترتیب حل شن و البته سوال سخت بدی نه سوال های اولیه ناورداها یا ...

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[chessmathter]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میشه کمتر سوال بدی تا همشون به ترتیب حل شن و البته سوال سخت بدی نه سوال های اولیه ناورداها یا ...

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فکر نکنم سوال زیادی مونده باشه که حل نشده باشه فک کنم 3-4 حل نشدس
توجه دارین اسم تاپیک math for fun است
سوالات و طوری انتخاب کردم که مخاطب عام داشته باشه
یعنی فقط ایده جالب بخواد که با ریاضی آشنا شن
تازه همین سوالا هم فک کنم خیلی آسان برای ملت نباشه!!! (مثلا همین 3 تا مهره)
حالا بازم چشم سوالایی در سطح شما هم میدم.

[chessmathter]

میبینم بچه ها در حل سوالات خیلی active ان !!! حداقل سوال بدید ما حل کنیم.!
حالا من یکی از سوالای مونده رو حل میکنم تا ببینین ایده سوال ها خیلی راحت و مثل هم و زیباست.!

اینم یکی دیگه!
40 تا کارت داریم تو هر کارت یه عدد صحیح مینویسیم و کنار هم اینطوری میزاریم

دو نفر با هم بازی میکنن هر نفر میتونه از 2 کارت اول وآخر یکی و انتخاب کنه و ورداره بعد نوبت نفر دوم میشه که از دو کارت اول آخر یکی و برداره (کسی برنده است که وقتی کارتا تموم شد مجموع اعداد کارتاش بیشتر باشه.
آیا کسی میتونه همیشه ببره؟چه جوری؟
(آهان کارتا به رویند و اعداد کارتا رو 2 نفر میبینند.)

کارتا رو یه در میان سیاه سفید میکنیم

نکته جالب اینجاست که اگه نفر اول کارت سیاه(برای سفید هم مانند همینه) رو بر داره نفر دوم مجبوره یه کارت سفید رو حتما برداره وبعد از حرکت نفر دوم نفر اول باز میتونه انتخاب کنه که حرکت بعدی نفر دوم چه رنگی و برداره
پس در اول بازی نفر اول میتونه اعداد کارتای روی سفید وسیاه رو جمع کنه و ببینه مجموع کدوم رنگ بیشتره و کارتای با اون رنگو فقط ور داره.!
مثلا فرض کنین جمع کارتای سیاه بیشتره.نفر اول سیاه بر میداره بعد نفر دوم مجبوره یه سفید بر داره بعد نفر اول کارت سیاه رو بر میداره و ....

[chessmathter]

با تغییری که در پست اول دادم

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

بهتره سوال حل نشده رو زمین نمونه.!!!

برای اینکه از بازی خارج شیم.!!!
آیا عددی از توان 2 وجود داره که با جا به جا کردن ارقامش به یه عدد دیگه از توان 2 برسیم؟

فرض کنین همچین دو عددی باشه پس تعداد ارقام این دو عدد با هم برابره و یکی از اون یکی بزرگتره.!
مثلا دو عدد a وb رو در نظر بگیرید
که به صورت

چون مجموع ارقامشون ثابته (فقط از تغییر جای ارقام بدست اومدن) پس با قیموندشون بر 9 یکی است و اختلافشون بر 9 بخشپذیر است پس داریم:

در نتیجه باید

حال توجه کنین x نمیتونه از 3 بیشتر باشه چون در اینصورت a برابر حاصل ضرب یه عدد 2 رقمی در b است و حتما تعداد رقم هاش بیشتره و این با فرض مسله که گفته 2 عدد فقط با جا به جا کردن ارقام بدست اومدن در تناقض است
حالا اگه 1و2و3 رو در عبارت آخر بزارین میبینین که بازائ هیچ مقداری بر 9 بخشپذیر نیست پس همچین عددی وجود نداره!.

[chessmathter]

اینم یه سوال با ایده ای جدید:
شکلی در فضا داریم که مقطع آن با هر صفحه متقاطع آن دایره میباشد
ثابت کنین شکل کره است.

بزرگترین دایره رو در نظر میگیریم.
حالا یه قطر این دایره رو در نظر بگیرید صفحه ای که از این قطر میگذره یه دایره ایجاد میکنه اگه قطر بزرگترین دایره وتری از دایره دوم باشه پس دایره دوم بزرگتر است(چون قطر یه دایره از وترش بزرگتر است) و در این صورت این تناقض داره چون بزرگترین دایره رو در اول انتخاب کردیم ولی حالا بزرگتر از اون پیدا کردیم مگه میشه!.پس باید قطر دایره اول قطر دایره دوم هم باشه در نتیجه دو دایره با هم برابرند و همه اینگونه دایره ها با هم برابرن و اگر یک قطر از دایره اول رو در نظر بگیریم و همه ی صفحات گذرنده از این قطر را فرض کنیم نتیجه میگیریم که جسم مذکور کره است.

[chessmathter]

اینم یه بازی دیگه!!!:
مطابق شکل روی یه صفحه شطرنجی نا متناهی از بالا و سمته راست 3 تا مهره قرار داره

یه نفر هر دفعه یه مهره که بالا و سمت راستش خالیه رو انتخاب میکنه و اونو حذف میکنه وبجاش یه مهره بالا و یکی سمته راستش میزاره

هدف از بازی اینه که تویه 3 تا خونه ی اول بازی(پایین, سمته چپ) هیچ مهره ای نباشه
آیا کسی میتونه اینکارو بکنه یا نه؟چرا؟ امتحان کنین !!!!

من با این ایده سوال خیلی حال میکنم جواب چون کاملا شرح دادم طولانی شد ولی بخونین میفهمین اصلا سخت نیست فقط ایده ی بزرگی داره البته یه ضرب المثل است که میگه معما چو حل گشت آسان گشت.!!!
من که شخصا با این سوال حال میکنم .!!توصیه میکنم هم سوالو بخونین هم جوابو .!!
آدم اول میگه صفحه نا محدوده حتما این 3 تا مهره و میشه از اون سه تا خونه خارج کرد ! .نگاه اینجوری....الان...
ولی ریاضیات و با یه ذره ور رفتن نشون میده که نه نمیشه.!
خونه ها رو این طوری شماره گذاری مکنیم تا ته !!

منظورم اینه که این روند ادامه داره یعنی سطر اول:

...,1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32

و دوم:

...,1/2,1/4,1/8,1/16

و سوم:

...,1/4,1/8,1/16

و چهارم و پنجم و ...
در اول بازی که سه تا مهره سر جایه خودشونن و حرکتی نکردیم جمع عدد های خونه هایی که روش مهره است برابر: 2=1/2+1/2+1

حالا یه نکته یا یه چیزه باحال.!

مطمعا این بدیهی که در هر مرحله تعداد مهره ها زیاد میشه چون هر دفعه یه مهره حذف میکنیم به جاش 2 تا میزاریم.!

حالا به این تصویر که قسمتی از جدولو در لحظه ای از بازی نشون میده نگاه کنین

با انجام حرکت خونه ای که عدد 1/8 داشته, مهره شو ورداشتیم و به جاش 2 تا مهره تو بالا و سمت راستش گذاشتیم که عدد هر کدومشون 1/16 و جمعشون:1/8=1/16+1/16
در واقع در هر حرکت ما عدد یه خونه رو تقسیم به 2 میکنیم و با دو مهره بین 2 خونه قرار میدیم
از این نتیجه میگیریم با انجهم حرکت ها در هر مرحله جمع عدد ها خونه های مهره دار ثابت است
و این جمع هم در ابتدا 2 بود و همیشه 2 باقی میمونه.!
حالا فرض کنین تو یه 3 تا خونه اول مهره نباشه و به جاش تو بقیه خونه هامهره داشته باشیم.!!!
جمع اعداد هر سطر به ترتیب برابر (به غیر از اون سه تا خونه چون فرض کردیم توشون مهره نباشه):
(تصویره شماره گذاری رو بهتره نگاه کنین.!!)

جمع اعداد هرسطر یک سریه و میدونیم:

جمع همه اعداد برابر جمع ء ,جمع اعداد همه سطر هاست
پس این مقدار از

کوچکتر است و این هم همون سری معروفه:

و میدونیم این جمع همیشه از 2 کمتر است
پس اگه تویه اون 3 خونه مهره نباشه وما خودمونو بکشیم.!!! وفرض کنیم تو همه ی خونه ها مهره است باز جمع خونه های مهره دار از 2 کمتر و این تناقضه(چون ما نشون دادیم جمع خونه های مهره دار ثابت و برابر 2 است)
پس حتما تو یکی از این 3 خونه یه مهره است وهیچ وقت این 3 خونه خالی از مهره نمیشن.!!!

[chessmathter]

حالا فقط یه سول مونده که یه ذره ذهنمو مشغول کرده و اونم اینه:

این هم یه سوال ریاضی هوشی واسه دل کوچیکتون!!!!

دو چوب کبریت رو جوری جابجا کنین که هیچ مثلثی باقی نمونه.

خود giorgio armani هم که جوابو نمدونه

راجع به اون سوال چوب کبریت ها باید بگم که خودم هم جوابشو نمیدونم چون از یه کتاب text برداشتم که اونجا هم جواب نداره.
باز هم فکر کنین شاید حل شد.سر کاری نیست.

بهتر بود این سوالو تویه تا پیک چند تا سوال هوش میذاشت چون به نظرم بیشتر نیاز به یه حقه ی هوشی داره تا یه ایده ی ریاضی حالا من اینو با اجازش اونجا میزارم هر کی بلده حل کنه.

[chessmathter]

یک جدول 1*10 داریم.

میخوایم با 2 نوع موزاییک 1*1 و1*2 اونو بپوشونیم

به چند طریق این کار ممکنه؟.

[chessmathter]

اینم یه سوال دیگه :
آیا اعداد 1 تا 12 رو تو یه جدول 3*4 مثل این میشه قرار داد که جمع اعداد هر ستون برابر باشه؟

اگه آره بچینین اگه نه چرا؟