◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

**Life24** · 04-01-2011, 22:38

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من خیلی سعی کردم که توضیحاتم گویا و ابتدایی باشه تا مشکلی پیش نیاد ولی بازم اگه احساس میکنین راه حل رو نگرفتین، بگین کجاشو متوجه نشدین تا بیشتر توضیح بدم.

موفق باشین.
89/10/14

تو همون بدست اوردن a و b و c
راه حل اساسی و واضح اگر میشه بنویسیدش
و کامل
که من پرینت بگیرم و روش تو خونه تمرین کنم
یعنی بگید چی به چی میشه
هر چند اسان باشه اما این رو کامل اگر میشه بگید

فدای شما کف کردیم به خدا
اگکر میشه رو همین مساله بهم بگید
شرط بندی میکنم حداقل2-3 سوالمون باید از همین راه استفاده کنم

**davy jones** · 05-01-2011, 16:04

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تو همون بدست اوردن a و b و c
راه حل اساسی و واضح اگر میشه بنویسیدش
و کامل
که من پرینت بگیرم و روش تو خونه تمرین کنم
یعنی بگید چی به چی میشه
هر چند اسان باشه اما این رو کامل اگر میشه بگید

فدای شما کف کردیم به خدا
اگکر میشه رو همین مساله بهم بگید
شرط بندی میکنم حداقل2-3 سوالمون باید از همین راه استفاده کنم

سلام.

خب همونطور خواستین روی مثال خودتون به طور کامل توضیح میدم. امیدوارم که نگرانی های شما برطرف بشه

بفرمایین:

$\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{x^{2}-2x-1}{2x^{3}+3x^{2}-2x}=\frac{x^{2}-2x-1}{x(2x^{2}+3x-2)}=\frac{x^{2}-2x-1}{x(x+2)(2x-1)}=\frac{\frac{x^{2}}{2}-x-\frac{1}{2}}{x(x+2)(x-\frac{1}{2})}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-\frac{1}{2}}$

مرحله ی اول (به دست آوردن a)

$\Rightarrow x\times \frac{f(x)}{g(x)}=x\times (\frac{\frac{x^{2}}{2}-x-\frac{1}{2}}{x(x+2)(x-\frac{1}{2})})=x\times (\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-\frac{1}{2}})\Rightarrow \frac{\frac{x^{2}}{2}-x-\frac{1}{2}}{(x+2)(x-\frac{1}{2})}=a+\frac{bx}{x+2}+\frac{cx}{x-\frac{1}{2}}\overset{x=0}{\Rightarrow}{\color{red} a=\frac{\frac{-1}{2}}{2\times \frac{-1}{2}}=\frac{1}{2}}$

مرحله ی دوم (به دست آوردن b)

$\Rightarrow (x+2)\times \frac{f(x)}{g(x)}=(x+2)\times (\frac{\frac{x^{2}}{2}-x-\frac{1}{2}}{x(x+2)(x-\frac{1}{2})})=(x+2)\times (\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-\frac{1}{2}})\Rightarrow \frac{\frac{x^{2}}{2}-x-\frac{1}{2}}{(x)(x-\frac{1}{2})}=\frac{a(x+2)}{x}+b+\frac{c(x+2)}{x-\frac{1}{2}}\overset{x=-2}{\Rightarrow}{\color{red} b=\frac{\frac{-2^{2}}{2}-(-2)-\frac{1}{2}}{-2\times (-2-\frac{1}{2})}=\frac{7}{10}}$

مرحله ی سوم (به دست آوردن c)

$\Rightarrow (x-\frac{1}{2})\times \frac{f(x)}{g(x)}=(x-\frac{1}{2})\times (\frac{\frac{x^{2}}{2}-x-\frac{1}{2}}{x(x+2)(x-\frac{1}{2})})=(x-\frac{1}{2})\times (\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-\frac{1}{2}})\Rightarrow \frac{\frac{x^{2}}{2}-x-\frac{1}{2}}{(x)(x+2)}=\frac{a(x-\frac{1}{2})}{x}+\frac{b(x-\frac{1}{2})}{x+2}+c\overset{x=\frac{1}{2}}{\Rightarrow}{\color{red} c=\frac{\frac{(\frac{1}{2})^{2}}{2}-(\frac{1}{2})-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times (\frac{1}{2}+2)}=\frac{7}{10}}$

$\Rightarrow {\color{blue} \frac{x^{2}-2x-1}{2x^{3}+3x^{2}-2x}=\frac{\frac{1}{2}}{x}+\frac{\frac{7}{10}}{x+2}+\frac{\frac{7}{10}}{x-\frac{1}{2}}}$

اگه بازم احساس میکنین که جاییش رو متوجه نشدین، حتما بگین که بازم بیشتر توضیح بدم.

موفق باشین.
89/10/15

**mehdi_7070** · 05-01-2011, 16:29

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خب همونطور خواستین روی مثال خودتون به طور کامل توضیح میدم. امیدوارم که نگرانی های شما برطرف بشه

اگه بازم احساس میکنین که جاییش رو متوجه نشدین، حتما بگین که بازم بیشتر توضیح بدم.

من توضیحات شما را دقیق نخوندم (!) ولی جسارتا فکر کنم اگه این‌جوری بگیم راحت‌تر فهمیده می‌شه:
پرانتز تجزیه‌شده داخل مخرج را مساوی صفر قرار داده، این ریشه را به جز در پرانتز مورد نظر، در بقیه عبارت جایگذاری می‌کنیم.

$\\ \frac{x^{2}-2x-1}{x(x+2)(2x-1)}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{2x-1} \\ \\ a: x=0 \to a=\frac{-1}{2\times-1}=\frac{1}{2} \\ \\ b: x+2=0 \to x=-2 \to b=\frac{4+4-1}{-2\times-5}=\frac{7}{10} \\ \\ c: 2x-1=0 \to x=\frac{1}{2}\to c=\frac{\frac{1}{4}-1-1}{\frac{1}{2}\times\frac{5}{2}}=\frac{7}{5} \\ \\ \Rightarrow \frac{x^{2}-2x-1}{x(x+2)(2x-1)}=\frac{\frac{1}{2}}{x}+\frac{\frac{7}{10}}{x+2}+\frac{\frac{7}{5}}{2x-1}$

البته احتمالا همونی هست که شما هم فرمودید. دخالت بنده را ببخشید

**Life24** · 05-01-2011, 17:35

بابا شما ها مردانگی رو تمام کردید خدا وکیلی میگم با معرفت هستید به خدا
فقط بچه ها یک چیزی
من این رو پرینت میگیرم و میرم زوم میکنم روش
اما تو کتاب که جلوم گذاشتم a رو همین مقدار شما بدست اورده
b=1/5
c=-1/10
بدست اورده
$\frac{1}{2}Lnlxl+\frac{1}{10}Lnl2x-1l-\frac{1}{10}lnlx+2l+k$

**davy jones** · 05-01-2011, 20:48

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بابا شما ها مردانگی رو تمام کردید خدا وکیلی میگم با معرفت هستید به خدا
فقط بچه ها یک چیزی
من این رو پرینت میگیرم و میرم زوم میکنم روش
اما تو کتاب که جلوم گذاشتم a رو همین مقدار شما بدست اورده
b=1/5
c=-1/10
بدست اورده
$\frac{1}{2}Lnlxl+\frac{1}{10}Lnl2x-1l-\frac{1}{10}lnlx+2l+k$

مطمئنا جواب کتابتون غلطه. مگه اینکه شما اشتباها صورت سوال رو برای ما نادرست تایپ کرده باشین.

یه سایت هست که با روشی مبتنی بر ماتریسها و روش گاوس در ساده سازی دستگاه معدلات چند مجهولی(!) هم این عمل تفکیک کسرها رو انجام میده. البته درک روشی که اون سایت استفاده میکنه از خود تفکیک کسرها و حل مساله به نظرم سخت تره

ولی خوبیش اینه که از جواب آخرتون مطمئن میشین. این سایت به طور آنلاین کار میکنه و نیاز نیست برنامه ای رو روی کامپیوترتون نصب کنین. برای رفتن به سایت مذکور [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کلیک کنین. (یکمی کار باهاش سخته. منظورم اینه که قواعد نوشتاری خاص خودشو داره. خودتون یکم باهاش ور برین متوجه میشین که باید چی کار کرد. کسر مورد نظرتون رو در کادری که مشخص کرده وارد کنین و دکمه ی

رو بفشارین. اگه در مورد این هم گیر کردین و یا سوال داشتین در خدمتم)

موفق باشین.
89/10/15

**Life24** · 12-01-2011, 11:53

$\int \frac{1}{\sqrt{9+x^2}}dx$
بلچه ها این چطور حل میشه؟
من میخورم به انتگرال سکانت بدون توان که حل نداره!!
x=3tan تتا میگیرم

**davy jones** · 12-01-2011, 14:34

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\int \frac{1}{\sqrt{9+x^2}}dx$
بلچه ها این چطور حل میشه؟
من میخورم به انتگرال سکانت بدون توان که حل نداره!!
x=3tan تتا میگیرم

در مورد این جوابی که میدم شک دارم ولی گمان کنم اصلا به تغییر متغیر نیاز نداره. فکر کنم جواب به صورت ضریبی از آرک سینوس هایپربولیک میشه. الان خودمم کمی شک دارم. وقتی کامل حل کردم جوابو میذارم.

موفق باشین.
89/10/22

**Life24** · 12-01-2011, 17:30

$\int e^{u}dx$
چی میشه جساراتا؟
اگر به حای u ما x داشتیم که خودش میشد + عدد ثابت c
من فکر کنم این طور میشه
1/u در eبه توان u

**afshin b** · 12-01-2011, 17:44

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\int e^{u}dx$
چی میشه جساراتا؟
اگر به حای u ما x داشتیم که خودش میشد + عدد ثابت c
من فکر کنم این طور میشه
1/u در eبه توان u

دوست عزیز شما برای محاسبه انتگرال ها میتونین از سایت توی امضام استفاده کنین.
مثلا برای انتگرال قبلیتون:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

سوال دوم هم فکر کنم حتما بیاد u رو تعریف کنیم چیه.

**davy jones** · 12-01-2011, 21:05

نوشته شده توسط Life24 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

$\int e^{u}dx$
چی میشه جساراتا؟
اگر به حای u ما x داشتیم که خودش میشد + عدد ثابت c
من فکر کنم این طور میشه
1/u در eبه توان u

ضمن تایید فرمایشات افشین خان، اگه u تابعی دلخواه از x باشه، حتما جوابی که نوشتین غلطه. تنها در صورتی که u برابر با چند جمله ای درجه ی یک از x باشه یعنی فقط به صورت u(x)=ax+b باشه میشه این انتگرال رو حل کرد.

موفق باشین.
89/10/22

مشاهده نتيجه نظر خواهي: -

نام تاپيک: ◄◄ اتـــاق حــســاب دیــفــرانــسیــل و انــتـــگــرال ►►

اختيارات تاپيک

4 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

4 کاربر از mehdi_7070 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Life24 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از afshin b بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن