راه حلهاي ساده براي مسائل نه چندان ساده

[far2009]

نقطه اکسترمم نسبی تابع کجاست؟ (اصلا نقطه اکسترمم نسبی دارد؟)

موفق باشین.
89/5/29

میشه این مسائل را وارد این تاپیک نکنید ؟! این جا بیشتر جایی برای مسائلی که با تفکر روی آنها میشه خیلی ساده حلشان کرد . مطمئنا این سوالات را نمیشه ساده حل کرد در ضمن اطلاعات بالایی هم می خواهد که هر کسی قادر به حل آنها نیست . مثلا مشتق تابع نمایی از چیز هایی که من هم هنوز نخوندم .

مدیر این بخش لطفا این پست ها را انتقال بدید به انجمن ریاضیات تا من خودم چند تا سوال پیدا کنم . ممنون

[JhCo]

مساله:
بدون استفاده از فرمول حد و تصاعد مقدار زير را پيدا كنيد:

...+s=1+1/2+1/4+1/8

[far2009]

مساله:
بدون استفاده از فرمول حد و تصاعد مقدار زير را پيدا كنيد:

...+s=1+1/2+1/4+1/8

راه پیشنهادی من :

یک محور مختصات را در نظر بگیر به طول واحد . حالا به اندازه 1 واحد و 1/2 واحد جلو می رویم. خوب رسیدیم به عدد 1.5 فاصله ما تا عدد بعدی بعنی 2 برابر .5 است.

حالا می دانیم که هر چه جملات بالاتر می رود نصف می شوند پس 1/4 را که اضافه می کنیم در واقع فاصله1/2 تا 2 را نصف کرده و به 1/4 می رسانیم

همین طور اضافه کردن 1/8 این کار را روی فاصله 1/4 تا 2 انجام می دهد.

پس ما مدام به 2 نزدیک می شویم ولی به 2 نمی رسیم.

راه دوم :

بار دیگر جملات را می نوسیم و در 1/2 ضرب می کنیم . حالا دو دنباله را از هم کم کرده با این کار جمع جمله اول با جمله آخر که تقریبا صفر است یک طرف تساوی و طرف دیگر برابر 1/2 جواب مسئله است . با تقسیم این عدد مقدار 2 بدست می آید ( این راه همان راه فرمول تصاعد هست )

[mofidy1]

راه پیشنهادی من :

یک محور مختصات را در نظر بگیر به طول واحد . حالا به اندازه 1 واحد و 1/2 واحد جلو می رویم. خوب رسیدیم به عدد 1.5 فاصله ما تا عدد بعدی بعنی 2 برابر .5 است.

حالا می دانیم که هر چه جملات بالاتر می رود نصف می شوند پس 1/4 را که اضافه می کنیم در واقع فاصله1/2 تا 2 را نصف کرده و به 1/4 می رسانیم

همین طور اضافه کردن 1/8 این کار را روی فاصله 1/4 تا 2 انجام می دهد.

پس ما مدام به 2 نزدیک می شویم ولی به 2 نمی رسیم.

راه دوم :

بار دیگر جملات را می نوسیم و در 1/2 ضرب می کنیم . حالا دو دنباله را از هم کم کرده با این کار جمع جمله اول با جمله آخر که تقریبا صفر است یک طرف تساوی و طرف دیگر برابر 1/2 جواب مسئله است . با تقسیم این عدد مقدار 2 بدست می آید ( این راه همان راه فرمول تصاعد هست )

با سلام و تشکر

دوست من راه شما یک راه شهودی و به طور دقیق تر استقرایی است. این گونه روش ها ارزشمندند اما روش درستی برای اثبات ادعای ما نیستند و باید با استدلال دقیق تری ثابت شوند.

موفق باشید.

1 شهریور 1389

[JhCo]

راه حل:

...+S=1+1/2+1/4+1/8

دو طرف را در 2 ضرب ميكنيم:

...+2S=2+1+1/2+1/4+1/8

با كمي دقت درمي يابيم كه جملات بالا از يك به بعد رفتار S را دارند:

2S=2+S

S=2

(البته اين همان تصاعد است كه رنگش كرده اند!)

[far2009]

راه حل:

...+S=1+1/2+1/4+1/8

دو طرف را در 2 ضرب ميكنيم:

...+2S=2+1+1/2+1/4+1/8

با كمي دقت درمي يابيم كه جملات بالا از يك به بعد رفتار S را دارند:

2S=2+S

S=2

(البته اين همان تصاعد است كه رنگش كرده اند!)

خوب من هم که این راه را گفتم. اشاره هم کردم که همان فرمول تصاعد هست

ولی راهی که من پیشنهاد دادم که سعی کردم متفاوت باشد همان مثل معروفی است که شما هر بار نصف فاصله تا دیوار را طی می کنید ولی به دیوار نمی رسید .

مسئله بعدی چیه ؟!

[JhCo]

خوب من هم که این راه را گفتم. اشاره هم کردم که همان فرمول تصاعد هست

ولی راهی که من پیشنهاد دادم که سعی کردم متفاوت باشد همان مثل معروفی است که شما هر بار نصف فاصله تا دیوار را طی می کنید ولی به دیوار نمی رسید .

مسئله بعدی چیه ؟!

ولي شما از عباراتداريم به 2 نزديك ميشيم...تقريبا صفره و ... استفاده كردين كه كيفيت رو پايين مياره.دقت كنيد كه در اين روش قسمتي از رشته جايگزين شده و از جمله آخر استفاده نشده است.

[far2009]

ولي شما از عباراتداريم به 2 نزديك ميشيم...تقريبا صفره و ... استفاده كردين كه كيفيت رو پايين مياره.دقت كنيد كه در اين روش قسمتي از رشته جايگزين شده و از جمله آخر استفاده نشده است.

حق با شماست . راستش من توی جواب دادن به این سوال عجله کردم . راهی که خودم پیشنهاد دادم اولین راهی بود که به ذهنم رسید ولی امروز که فکر کردم همان راه شما به ذهنم رسید با این تفاوت که من می خواستم جواب را در 1/2 ضرب کنم. وقتی آمدم که این راه را پیشنهاد بدهم شما جواب را گفته بودید.

تا الان که به بعضی سوالات توانستم جواب بدهم شاید باور نکنید ولی همیشه یک راه اول به ذهنم میاد و با کمی تامل راه دوم و جالب این جاست که راه دوم همیشه درست از آب در می آید.

اگر دقت کنید توی سوال دوم هم این اشتباه را کردم. به هر حال بگذریم. از این به بعد راه دوم را اول می گم

راستی این سوالات را از کجا می آورید ؟ و اینکه اگر همیشه سوال بعدی را هم قرار دهید . ممنون

[sayyad mohammad]

سوال جالبی بود. به نظرمfar2009 درست جواب داده. من بادوستام دور هم بودیم . چشممون به این افتاد . حلش کردیم . مثل همین در اومد.امیدواریم ضایع نشیم.

[davy jones]

راستی این سوالات را از کجا می آورید ؟ و اینکه اگر همیشه سوال بعدی را هم قرار دهید . ممنون

شما هم یه سوال طرح کنی جای دوری نمیره.