اعــداد جــالــب در ریــاضــیــات و خــواص آنــهــا

[mir@]

مرسی از شما به خاطر توجه تون. شرمنده به خاطر اشتباهم.

اشتباه نبود فرمول شما. همينه كه من نوشتم.

فقط یک یک رو بردید اونور و علامتش عوض می شه...
عوض میشه؟
خودمم تو شک افتادم!!
این کار در مجموعه اعداد موهومی اشتباهه؟
ممنون

چي اشتباهه هشت خط جون

[yugioh]

اشتباه نبود فرمول شما. همينه كه من نوشتم.

ممنون آخه لینکش رو هم عوض کردید گفتم شاید لینک رو اشتباه زدم.به هر حال ممنون به خاطر زحمت تون.

[پاکر]

اعداد تاكسي

زماني كه رياضيدان انگليسي هاردي براي عيادت رياضيدان شهير هند رامانوجان به
بيمارستان رفته بود به اين موضوع اشاره كرد كه شماره تاكسي كه به وسيله آن به
بيمارستان آمده، عدد بي ربط و بي خاصيت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله
ضمن رد ادعاي هاردي به او يادآور شد كه اتفاقا 1729 بسيار جالب توجه است .
خود ۱۷۲۹ عدد اول است.
دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر كدام عدد اول هستند.
جمع چهار رقم تشكيل دهنده آن ميشود ۱۹ كه اول است.
جمع دو عدد اوليه و دو عدد آخري ميشود ۸۱۱ كه باز هم عدد اول است
دو عدد ابتدايي(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ ميشود كه باز هم عدد اول است.
دو عدد اوليه اگر از هم ديگر كسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته ميشود كه باز هم
عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).
عدد اول؛عددي است كه فقط بر يك و خودش تقسيم ميشودبنحوي كه نتيجه تقسيم
عددي كسري نباشد(خارج تقسيم نداشته باشد)
جمع عددي اعداد تشكيل دهنده ۱۷۲۹ يا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛
عكس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتيجه برابر ۱۷۲۹ ميشود.
اين هم يكي ديگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است كه در هر عددي ديده نميشود.
عدد 1729 اولين عددي است كه مي توان آنرا به دو طريق به صورت حاصلجمع
مكعبهاي دو عدد مثبت نوشت :
12 به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر
1729 مي باشند .(اولين مطلب موجود در رابطه با اين خاصيت 1729 به كارهاي
بسي رياضيدان فرانسوي قرن هفدهم باز مي گردد.) حال اگر كمي مانند
رياضيدانها عمل كنيد بايد به دنبال كوچكترين عددي بگرديد كه به سه طريق مختلف
حاصلجمع مكعبهاي دو عدد مثبت است اين عدد87539319 مي باشد كه در
سال 1957توسط ليچ كشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به
توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر
87539319 است .
امروزه رياضيدانان عددي را كه به n طريق مختلف به صورت حاصلجمع مكعبهاي
دو عدد مثبت باشد ،n ــامين عدد تاكسي مي نامند و آنرا با Taxicab نمايش
مي دهند.جالبتر از همه اينكه ،هاردي و رايت ثابت كردند براي هر عدد طبيعي
n ناكوچكتر از 1 ،n ــامين عدد تاكسي وجود دارد !
هرچند، چهارمين تا هشتمين اعداد تاكسي نيز كشف شده اند ولي تلاشها براي
يافتن نهمين عدد تاكسي تاكنون نا كام مانده است . متاسفانه اطلاعات زيادي درباره
اعداد تاكسي موجود نيست . در ضمن ميتوان مسئله را از راههاي ديگر نيز گسترش
داد . مثلا همانگونه كه هاردي در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسيد و او قادر به
پاسخگويي نبود ، اين پرسش را مطرح كنيد: كوچكترين عددي كه به دوطريق
حاصلجمع توانهاي چهارم دو عدد مثبت مي باشد ،كدام است؟ اين عدد
توسط اويلر يافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنين
توانهاي چهارم 133 و 134 مي باشد. براي اطلاعات بيشتر در مورد اعداد تاكسي به
اين منزلگاه

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

رجوع كنيد.


منبع:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[پاکر]

پیوست به پست 2


اعداد مثلثی
1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)


مجموع دو عدد مثلثی متوالی
اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلث قرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)


مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه "مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی" نیز مطرح می شود.

[Boye_Gan2m]

دوست عزیز میشه عکس هارو درست کنی؟؟؟

[behroozifar_s]

مطالبی که گذاشته شده بر گرفته از سایتها و کتب مختلفی می باشد امیدوارم نظر شما رو جلب کنه ؟

تعداد برادران و خواهران
با کمی دقت می توانيد تعداد پسران و دختران يک خانواده را حدس بزنيد .
1- از يک نفر بخواهيد که تعداد برادرانش را به اضافه 3 کند .
2- حاصل بدست آمده را در عدد 5 ضرب و عدد 20 را به آن اضافه کند .
3- حاصل به دست آمده را در عدد 2 ضرب و به تعداد خواهرها اضافه کند .
4- به حاصل، عدد 5 را اضافه و عدد 75 را از آن کم کند .
5- نتيجه را به شما بگويد .
6- عدد حاصل ( که دو رقمی است )، تعداد خواهران و برادران را مشخص می نمايد.
7- عدد سمت راست تعداد خواهرها و عدد سمت چپ تعداد برادرها است.

پیروز باشید

[behroozifar_s]

خواص جالب عدد 142857

يک عدد جديد توسط يک استاد رياضي در يونان كشف شده كه خواص جالبي داره !

• اگر عدد مذكور را در دو ضرب كنيم، حاصل: 285.714 ميشود ! (به ارزش مكاني 14 توجه كنيد).
• اگر اين عدد را در سه ضرب كنيم حاصل: 428.571 ميشود ! (به ارزش مكاني 1 توجه كنيد).

• اگر اين عدد را در چهار ضرب كنيم حاصل: 571.428 ميشود ! ( به ارزش مكاني 57 توجه كنيد).
• اگر اين عدد را در پنج ضرب كنيم حاصل: 714.285 ميشود ! (به ارزش مكاني 7 توجه كنيد).
• اگر اين عدد را در شش ضرب كنيم حاصل: 857.142 ميشود ! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)
• اگر اين عدد را در هفت ضرب كنيم حاصل: 999.999 ميشود !

[behroozifar_s]

عدد هفت چه جالبه

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد.


راستی به صورت خودتون دقت کنید . 7 تا حفره یا سوراخ به داخل بدن داره:
2 تا چشم ها
2 تا گوشها
2 تا سوراخ بینی
یک دهان

[behroozifar_s]

خواص جالب 7



عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی) و…


در سال ۱۸۸۹ میلادی کتابی ار یک جهان گرد منتشر شد که، از جمله روش شمردن را در میان قبیله ای از تورس شرح داده است. اینها برای شمردن تنها از دو واژه استفاده می کردند: یک و دو. برای عدد سه می گفتند «دو و یک » برای چهار «دو و دو»، برای پنج «دو و دو یک » و برای شش «دو و دو و دو» ولی برای عددهای بزرگ تر از ۶، هر قدر بود، می گفتند «خیلی ». گرچه این آگاهی مربوط به پایان سده ی نوزدهم است ولی می تواند گواهی بر شیوه ی شمردن در آغاز شکل گیری مفهوم عدد در میان انسان های نخستین باشد. بعد ها که برای عددهای بزرگتر هم نامی در نظر گرفتند به احتمالی برای عدد «هفت» از همان واژه ی قبلی «خیلی» یا «بسیار» استفاده کردند. عدد هفت که سده های متوالی برای آنها نا شناخته بود، اندک اندک به صورت عددی مقدس در آمد. وقتی که مصری ها، بابلی ها و دیگر امت ها توانستند پنج سیاره ی نزدیک تر به خورشید را بشناسند، با اضافه کردن ماه و خورشید، به عدد هفت رسیدند و این بر تقدس عدد ۷ افزود وقتی در قصه های کهن تر، که تا زمان ما هم ادامه پیدا کرده است، صحبت از شهری می شود که هفت برج و هفت بارو داشت، به معنای آن است که این شهر برج و باروهای بسیار داشت. هفت آسمان و هفت دریا و هفت کشور، به معنای آسمان ها و کشور ها و دریاهای بزرگ است نه هفت آسمان و هفت دریا (نه کم و نه زیاد ). هنوز در زبان فارسی اندرز می دهند « هفت بار گز کن یک بار پارچه کن ». این جمله به معنای آن نیست که برای دقت کار و کم کردن اشتباه در اندازه گیری یا هر کار دیگری باید درست ۷ بار آزمایش کرد، نه شش یا هشت بار. در اینجا هم هفت به معنی «بسیار» است. عدد۱۳ هم چنین سرنوشتی دارد….


نزد بسیاری از اقوام عهد باستان «هفت» عدد ویژه ای بود. در فلسفه و نجوم مصریان و بابلی ها، عدد هفت به عنوان مجموع هر دو زندگی، سه و چهار، جایگاه ویژه ای داشت.(پدر و مادر و فرزند؛ یعنی سه انسان، پایه و اساس زندگی هستند و عدد چهار مجموع چهار جهت آسمان و باد است.)
ایرانیان قدیم در آیین زرتشت، اهورامزدا را مظهر پاکی میدانستند و برای او هفت صفت را بر می شمردند و در مقابل او اهریمن را پدید آورنده ی پلیدیها می دانستند و می گفتند در پیرامون اهورامزدا فرشتگانی هستند که مظاهر صفات حسنه هستند و برای احترام به آن ها که اول هرکدامشان سین بود هنگام سال تحویل سفره می گستراندند و هفت قسم خوراکی که نام هریک با سین شروع می شود: سیر، سرکه، سیب، سماق، سمنو، سنجد، سکه، و سبزی را سر سفره می گذاردند که به سفره ی هفت سین معروف بود.
برای فیلسوف و ریاضیدان یونانی«فیثاغورث» نیز عدد هفت، مفهموم ویژه ی خود را داشت که از مجموع دو عدد سه و چهار تشکیل می شود: مثلث و مربع نزد ریاضیدانان عهد باستان اشکال هندسی کامل محسوب می شدند، از این رو عدد هفت به عنوان مجموع سه و چهار برای آن ها عدد مقدسی بود. علاوه بر این در یونان هر هفت سیاره را خدایی میدانستند : سلن، هیلیوس،آرس،هرمس، زئوس، آفرودیت و کرونوس.
یهودیان قدیم نیز برای عدد هفت معنای ویژه ای قایل بودند. در کتاب اول عهد عتیق (تورات) آمده است که خداوند جهان را در شش روز خلق کرد، در روز هفتم خالق به استراحت پرداخت. موسی در ده فرمان خود از پیروانش می خواهد که این روز آرامش را مقدس بدارند(روز شنبه و روز تعطیل یهودیان). علاوه بر این در آن کتاب مقدس هفت با عنوان عدد تام و کامل نیز استعمال شده است. از آن زمان عدد هفت نزد یهودیان و بعد ها نیز نزد مسیحیان که عهد عتیق را قبول کردند، به عنوان عددی مقدس محسوب می شد.
به این ترتیب بود که از دوران باستان هفتگانه های بیشماری تشکیل شدند: یونانیان باستان همه ساله هفت تن از بهترین هنرپیشگان نقش های سنگین و غمناک و نقش های طنز و کمدی را انتخاب میکردند. آن ها مانند رومی های باستان به هفت هنر احترام میگذاشتند. روم بر روی هفت تپه بنا شده بود. در تعلیمات کلیسای کاتولیک هفت گناه کبیره(غرور، آزمندی، بی عفتی، حسد، افراط، خشم و کاهلی) و هفت پیمان مقدس(غسل تعمید، تسلیم و تصدیق، تقدیس و بلوغ، ازدواج، استغفار و توبه، غسل قبل از مرگ با روغن مقدس، در آمدن به لباس روحانیون مسیحی) وجود دارد. برای پیروان محمد(ص) آخرین مکان عروج، آسمان هفتم محسوب می شود. در بیست و هفتم ژوئن هر سال، روز «هفت انسان خوابیده » مسیحیان یاد آن هفت برادری را که در سال ۲۵۱ بعد از میلاد، برای عقیده و ایمان خود، زنده زنده لای دیوار نهاده شده و شهید شدند، گرامی می دارند؛ مردم عامه می گویند که اگر در این روز باران ببارد، به مدت هفت هفته بعد از آن هوا بد خواهد بود، آن گاه انسان باید هفت وسیله ی مورد نیازش را بسته بندی کند و با چکمه های هفت فرسخی خود به آن دورها سفر کند. صور فلکی خوشه ی پروین یا ثریا به عنوان «هفت ستاره» معروف است، در حالی که حتی با چشم های غیر مسلح میتوان در این صورت فلکی تا یازده ستاره را دید.
عرفای بزرگ عشق و وصال را در هفت مرحله و هفت وادی نشان داده اند و فاصله ی بین هستی و تباهی را پنچ مرحله دانسته اند.
در افسانه ها نیز با هفت سحر آمیز برخورد می کنیم: سوار ریش آبی هفت همسر داشت، سفید برفی با هفت کوتوله پشت هفت کوه زندگی می گرد و افسانه ی اژدهای هفت سر…
علاوه بر این می توان به هقت اقلیم، هفت اورنگ، هفت دفتر شاهنامه، هفت پیکر، هفت هیکل، هفت گناه کبیره، هفت خان رستم، هفت الوان، هفت گنج، هفت رکن نماز،هفت تحلیل و هفت طواف (در اعمال حج)، هفت قبله(مکه، مدینه،نجف،کربلا،کاظمین،سا مرا،مشهد) و… اشاره کرد و به این ترتیب بود که تعداد بیشماری هفتگانه در دنیا بوجود آمد و به عدد هفت تقدس خاصی بخشید.


پیروز باشید

[behroozifar_s]

خواص هفت در آیین مختلف :

هفت در آئين مسيح :

هفت معجزه ، از 33 معجزه را مسيح در انجيل ذکر کرده است ، در انجيل از هفت روح پليد صحبت شده است ، به نظر فرقه کاتوليک ، هفت نوع شادي و هفت غسل تعميد وجود دارد.
ادونتيست و بعضی ديگر فرقه های مسيحيت، 7 ژانويه را تولد اصلیِ عيسی ميدانند؛
در مسيحيت 7 نوع نيايش، 7 گناه، 7 توبه، 7 اندوه و 7 شادی وجود دارد؛
در عيسويت آمده که عيسی 7 خوراکِ پسنديده داشت- نمک، سرکه، نان؛ تره، ماهی، روغن، عسل=انگبين-

هفت در اسلام:

آسمان هفت طبقه دارد . فرعون در خواب هفت گاو چاق و هفت گاو لاغر را ديد که گفتند هفت سال خشکسالي و هفت سال فراواني مي شود. جهنم هفت طبقه دارد . گناهان اصلي هفت عدد است . پيش از اسلام در بين اعراب ، هفت بار طواف دور کعبه مرسوم بوده و در سنت اسلامي نيز چنين است . هفت نفر قاري قرآن معروف بودند ، هفت بار شستن اشياء ناپاک و قرار گرفتن هفت عضو بدن هنگام نماز نيز مذکور است .
معلقاتِ سبعه، 7 بتِ اصلی بر سر درِ خانه کعبه بودند؛
قرآن 7 بخش دارد: وعد، وعيد، وعض، قصص، امر به معروف، نهی از منکر، ادنيه؛
7 عضو در سجده در وقتِ نماز بر زمين است؛
برای پاکيزه شدن اشاره به 7 بار آب کشيدن شده؛
اولين سوره قرآن 7 آيه دارد؛
در قرآن 7 بار سلام آمده: سلام به نوح، به ابراهيم، به موسی،
به هارون، به ياسين، به خالدين، به الحی فجر؛
اصحاب کهف 7 تن بودند؛
در بهشت 7 چشمه ونهر و در دوزخ 7 طبقه"عشکوب" است
که آخرينِ آن اسفل السافلين است؛
در قرآن آسمان را دارای 7 طبقه ميداند؛ برای مردگان شبِ هفت ميگيرند...

هفت در تصوف :

هفت وادي سلوک در تصوف معروف است 1) طلب ، 2)عشق ، 3)معرفت ، 4) استغنا ، 5)توحيد ، 6) حيرت ، 7)فنا ،
مولوي مي گويد:
هفت شهر عشق را عطار گشت .........................ما هنوز اندر خم يک کوچه ايم

هفت در تاريخ :

همراهان داريوش با خود او هفت نفر بودند، در نقش رستم در بالاي آرامگاه داريوش ، هفت نقش ملاحظه مي شود . جنگهاي هفت ساله در زمان لوئي 11 واقع شد. اژدهاي هفت سر معروف است . هفت پسر گشتاسب به هفت راهزن تبديل شدند و هفت خوان رستم و اسفنديار معروف است.

وزير بهرام شاه با آوردن هفت دختر از هفت پادشاه و هفت اقليم ، و اِسکان دادن آنان در هفت گنبد به هفت رنگ گوناگون ، کوشش می کند تا نگاه و نظرشاه را از " شيدا " ( سمبل مردم ) به سوی دختران هفتگانهء بيگانه بکشاند تا ضمن مشغول کردن شاه جوان در هفت روز هفته و جداکردن شاه از مردم ( شيدا )، باعث ظلم و بيداد گردد و بتدريج تخت و تاج شاهی را تصاحب کند .

(( هفت اختر )) نيز يكي ديگر از مفاهيم تركيبي با عدد هفت است كه در ادبيات فارسي از آن استفاده شده است.از آن با عناويني چون هفت آينه، اجرام، اژدها، بانو، پدر، سالار، سياره، ستاره نيز ياد مي‌كنند و شامل قمر، عطارد، زهره، شمس، مريخ، مشتري و زحل مي‌شود و هر كدام از آنها در يك طبقه آسمان قرار دارند.
نهاد عالم و تركيب چرخ و هفت اختر
شد آفريده به ترتيب از اين چهار گهر
(ناصر خسرو)

هفت در زرتشت :

7 آتشکده زرتشت: آذرنوش، آذرمهر، آذرآبادگان، آذرتشت، آذرخرداد…..؛
7 پله ومرامِ اعتقادی برای رسيدن به عرفان زرتشتی وجود دارند: کلاغ، ميهمان، سرباز، شير، پارسی، خورشيد، پير(پدر)، که شير وخورشيد نمادِ پرچمِ ايرانيان شد.
به روايتِی هفت سين، نشانه هفت دانه گياهی است که ميتوان با آن سبزه نوروز را تهيه کرد: جو، ماش، عدس، ارزن، لوبيا، نخود و ..؛
زرتشت زمين را دارای 7 بخش ميدانست ؛
آرامگاهِ کوروش بزرگ 7 پله دارد؛


پیروز باشید