ریاضیات برای تفریح(math for fun)

[chessmathter]

خوب فکر کنم این طوری باشه:
طول و عرض مستطیل رو a,b و قطر سکه ها رو c در نظر می گیریم.هر سکه مساحتی معادل c به توان 2 از صفحه مستطیل رو اشغال می کنه که با تقسیم مساحت مستطیل(a*b) بر این مقدار تعداد سکه هایی که رو میز جا می گیره به دست میاد.
حالا اگه این تعداد فرد باشه که نفر اول همیشه برنده است و اگه زوج باشه نفر دوم.

سوال و سخت نگرین سوال میگه همیشه یه نفر میبره؟ یه ذره بیشتر فکر کنین.

[chessmathter]

اینم یه سوال با ایده ای جدید:
شکلی در فضا داریم که مقطع آن با هر صفحه متقاطع آن دایره میباشد
ثابت کنین شکل کره است.

[zahedy2006]

اینم یه سوال با ایده ای جدید:
شکلی در فضا داریم که مقطع آن با هر صفحه متقاطع آن دایره میباشد
ثابت کنین شکل کره است.

برعکسش راحته. همون فرمول رویه کره در فضا که x^2 + y^2 + z^2=A هست رودر نظر می گیریم. هر صفحه عمود بر محور (یا موازی محور خاص) فرمولا سطح مقطع دایره تولید می کند. حالا می توان با زاویه خاص و دلخواه دستگاه مختصات را چرخاند. اگه کسی حال کرد فرمولها رو با چرخوندن بنویسه ثابت میشه که چرخوندن تاثیری در شکل نداره.

اما از اینورش با شما. البته خیلی بدیهیه!!!!

سوال و سخت نگرین سوال میگه همیشه یه نفر میبره؟ یه ذره بیشتر فکر کنین.

این سواله رو تو هوپا دیده بودم اما الان جوابش یادم نمیاد. تا جایی که یادمه همیشه اون کسی که شروع می کرد برنده بود.

[chessmathter]

برعکسش راحته. همون فرمول رویه کره در فضا که x^2 + y^2 + z^2=A هست رودر نظر می گیریم. هر صفحه عمود بر محور (یا موازی محور خاص) فرمولا سطح مقطع دایره تولید می کند. حالا می توان با زاویه خاص و دلخواه دستگاه مختصات را چرخاند. اگه کسی حال کرد فرمولها رو با چرخوندن بنویسه ثابت میشه که چرخوندن تاثیری در شکل نداره.

اما از اینورش با شما. البته خیلی بدیهیه!!!!
این سواله رو تو هوپا دیده بودم اما الان جوابش یادم نمیاد. تا جایی که یادمه همیشه اون کسی که شروع می کرد برنده بود.

بدیهی در ریاضی معنا نداره!!.
اونم آره نفر اول همیشه میبره حالا اگه یکی تونست بگه چرا؟

[chessmathter]

اینم یه بازی دیگه!!!:
مطابق شکل روی یه صفحه شطرنجی نا متناهی از بالا و سمته راست 3 تا مهره قرار داره

یه نفر هر دفعه یه مهره که بالا و سمت راستش خالیه رو انتخاب میکنه و اونو حذف میکنه وبجاش یه مهره بالا و یکی سمته راستش میزاره

هدف از بازی اینه که تویه 3 تا خونه ی اول بازی(پایین, سمته چپ) هیچ مهره ای نباشه
آیا کسی میتونه اینکارو بکنه یا نه؟چرا؟ امتحان کنین !!!!

[Giorgio Armani]

بدیهی در ریاضی معنا نداره!!.
اونم آره نفر اول همیشه میبره حالا اگه یکی تونست بگه چرا؟

خوب همیشه نفر اول از وسط مستطیل شروع می کنه و اولین سکه رو اونجا می زاره.حالا از این به بعد هرجایی که نفر دوم سکه رو گذاشت نفر اول سکه ای در نقطه قرینه اون سکه نسبت به مرکز می زاره.این طوری چون سکه مرکزی قرینه نداره همیشه نفر اول برنده می شه.
ولی مشکل اینجاست که اگه بخایم دقیق بشیم می بینیم ما مساله رو با فرض اینکه تعداد کل سکه هایی که می تونه رو صفحه جا بگیره فرده حل کردیم.در حالیکه اگر این تعداد زوج باشه نفر اول یه جایی نمی تونه سکه 2k+1 امش رو بزاره و بازی رو می بازه.

پس: سوال اشکال داره یا همونی که من اول گفتم!!!

[chessmathter]

خوب همیشه نفر اول از وسط مستطیل شروع می کنه و اولین سکه رو اونجا می زاره.حالا از این به بعد هرجایی که نفر دوم سکه رو گذاشت نفر اول سکه ای در نقطه قرینه اون سکه نسبت به مرکز می زاره.این طوری چون سکه مرکزی قرینه نداره همیشه نفر اول برنده می شه.
ولی مشکل اینجاست که اگه بخایم دقیق بشیم می بینیم ما مساله رو با فرض اینکه تعداد کل سکه هایی که می تونه رو صفحه جا بگیره فرده حل کردیم.در حالیکه اگر این تعداد زوج باشه نفر اول یه جایی نمی تونه سکه 2k+1 امش رو بزاره و بازی رو می بازه.

پس: سوال اشکال داره یا همونی که من اول گفتم!!!

درست بود ولی آخرش....
اصلا ما فرض نکردیم سکه ها تعدادشون زوجه یا فرد یه دقیقه بیخیال این بشین.!!!!
نفر اول یه سکه روی مرکزه مستطیل میزاره بعد هر جا نفر دوم سکه گذاشت نفر اول قرینه اون جا رو نسبت به مرکز میزاره.این جا هم منحصر به فرده و در آخر وقتی 2 تا جایه سکه موند و نفر دوم گذاشت نفر اول قرینه اونو که مطمعا پر نشده (چون قرینه هر سکه نسبت به مرکز منحصر به فرده)میزاره ونفر دوم باخته
ابعداد سکه هر چقدر باشه ابعداد میز هر چقدر باشه همیشه نفر اول میبره و وقتی میز پر باشه تعداد سکه ها حتما فرده.! امتحان کنین!! زیرا وقتی نفر دوم تونسته سکه بزاره نفر اول تو قرینش که هیچ فرقی نداره میتونه حتما بزاره

[chessmathter]

اینم یکی دیگه!
40 تا کارت داریم تو هر کارت یه عدد صحیح مینویسیم و کنار هم اینطوری میزاریم

دو نفر با هم بازی میکنن هر نفر میتونه از 2 کارت اول وآخر یکی و انتخاب کنه و ورداره بعد نوبت نفر دوم میشه که از دو کارت اول آخر یکی و برداره (کسی برنده است که وقتی کارتا تموم شد مجموع اعداد کارتاش بیشتر باشه.
آیا کسی میتونه همیشه ببره؟چه جوری؟
(آهان کارتا به رویند و اعداد کارتا رو 2 نفر میبینند.)

[chessmathter]

برای اینکه از بازی خارج شیم.!!!
آیا عددی از توان 2 وجود داره که با جا به جا کردن ارقامش به یه عدد دیگه از توان 2 برسیم؟

[chessmathter]

یه دایره داریم که به 8 خونه تقسیم کردیم واعداد 1 و0 مطابق شکل تو خونه ها گذاشتیم
هر بار دو خونه که مجاورند و انتخاب میکنیم و به عدد هر خونه یه واحد اضافه میکنیم آیا میتونین یه کاری کنین که اعداد هر 8 تا خونه با هم برابر بشه؟