بررسی سوالات ریاضی عمومی کارشناسی ارشد

**kvhsade** · 23-06-2013, 11:52

تست 47 ریاضی عمومی رشته رشته ریاضی بهمن 91

فرض کنید جسم صلبی در ناحیه $1\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 4$ با چگالی $\delta =\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$ داده شده است جرم جسم کدام است؟

1) $3\pi ^{2}$ _______ 2) $15\pi$ _______ 3) $\frac{14\pi ^{2}}{3}$ _______4) $16\pi$

حل: گزینه 2 درست است از رابطه $m=\int \int \int \delta dv$ و مختصات کروی استفاده میکنیم

**kvhsade** · 23-06-2013, 18:16

تست 48 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91

منحنی $C:\left\{\begin{matrix} x=sint\\ y=cost\\ z=cos2t \end{matrix}\right.\,\,\,(t\epsilon \mathbb{R})$ و رویه $S=\left \{ (x,y,z)\mid z=y^{2}-x^{2} \right \}$ مفروض است اگر $P(x_{0},y_{0},z_{0})$

نقطه ای از C باشد که مماس بر منحنی C در این نقطه تماما بر سطح S قرار گیرد آنگاه

1) $z_{0}=0$ ________ 2) $z_{0}=\frac{\pi }{4}$ __________3) $z_{0}=1$ _________ 4) چنین نقطه ای وجود ندارد

**kvhsade** · 24-06-2013, 01:28

تست 49 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

منحنی C با معادلات پارامتری $C:\left\{\begin{matrix} x=cost\\ y=sint\\ z=t \end{matrix}\right.\,\,\,,t\epsilon [0,\infty )$ را در نظر بگیرید تصویر قایم منحنی C بر صفحه $x+z=1$ کدام

است؟

1) $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}(1+cost-t)\\y=0 \\ z=\frac{1}{2}(1+t-cost) \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}(1+cost-t)\\y=sint \\ z=\frac{1}{2}(1+t-cost) \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}(1+cost-t)\\y=0 \\ z=\frac{1}{2}(1+cost-t) \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}(1+t-cost)\\y=sint \\ z=\frac{1}{2}(1+cost-t) \end{matrix}\right.$

**kvhsade** · 24-06-2013, 02:03

تست 50 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

جهت (جهت هایی) را تعین کنید که با حرکت در آن جهت (جهت ها) از مبدا مقادیر تابع $f:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$ با ضابطه

$f(x,y,z)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}+yz^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\,\,\,\,(x,y,z)\neq (0,0,0)\\\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (x,y,z)= (0,0,0) \end{matrix}\right.$ با بیشترین سرعت شروع به کاهش کند؟

1) $-i$

2) $-j$

3) موارد 1و2

4) هیچکدام

دوستان گرامی تست 50 آخرین تست درس ریاضی عمومی رشته ریاضی در بهمن 91 بود همچنین اگر در باره تست ها و جوابها راه حل های دیگری دارید یا به نظرتون اشتباهی در جوابها وجود دارد لطفا راه حل درست را با ذکر دلیل ارائه کنید که برای همه ما مفید خواهد بود
امیدوارم در فرصت های بعدی بتوانیم سوالات سایر رشته ها را با هم بررسی کنیم

**kvhsade** · 26-06-2013, 00:45

سلام دوستان در ادامه بررسی سوالات ریاضی عمومی کارشناسی ارشد سوالات ریاضی عمومی رشته صنایع را بررسی میکنیم لازم به توضیح است این سوالات همان سوالات رشته مدیریت اجرایی میباشد بار دیگر همراهی همه دوستان را خواستارم

تست31 ریاضی عمومی رشته صنایع و 156 مدیریت اجرایی بهمن 91

مقدار $\int_{0}^{1}e^{\sqrt{1-x}}dx$ کدام است؟

1) 1_______2) $2e-1$ ________ 3) 2 ________ 4) $2(\frac{1}{e}-1)$

حل: گزینه 3 درست است از تغیر متغیر $\sqrt{1-x}=u$ و در ادامه از روش جز به جز استفاده کنید

$\int_{0}^{1}e^{\sqrt{1-x}}dx=2\int_{0}^{1}ue^{u}du=2(ue^{u}-e^{u})_{0}^{1}=2$

**kvhsade** · 26-06-2013, 22:49

تست 32 ریاضی عمومی رشته مهندسی صنایع و 157 مدیریت اجرایی بهمن91

فرض کنید $z_{1},z_{2},z_{3},z_{4}$ بر محیط دایره ای به شعاع 4 و مرکز مبدا مختصات قرار دارند و رئوس یک مربع را تشکیل میدهند در این صورت مقدار کدام یک از عبارت های زیر با بقیه فرق دارد؟

1) $z_{1}^{4}+z_{2}^{4}+z_{3}^{4}+z_{4}^{4}$ ________ 2) $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}+z_{3}^{3}+z_{4}^{3}$

3) $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}+z_{3}^{2}+z_{4}^{2}$ ________ 4) $z_{1}+z_{2}+z_{3}+z_{4}$

حل:گزینه 1 درست است با در نظر گرفتن $z_{1}=4\,,\,z_{2}=4i\,,\,z_{3}=-4\,,\,z_{4}=-4i$ معلوم خواهد شد که حاصل گزینه 1 با سایر گزینه ها تفاوت دارد

**kvhsade** · 26-06-2013, 23:31

تست 33 ریاضی عمومی رشته مهندسی صنایع و 158 مدیریت اجرایی بهمن 91

ظرفی به شکل نیمکره با شعاع 4 سانتیمتر را روی زمین قرار داده و درون آن تا ارتفاع 3 سانتیمتر آب ریخته ایم حجم آب داخل ظرف کدام است؟

1) $9\pi$ ________ 2) $18\pi$ ________ 3) $27\pi$ ________ 4) $64\pi$

حل: گزینه 3 درست است چرا؟

**kvhsade** · 28-06-2013, 18:47

تست 34 ریاضی عمومی رشته مهندسی صنایع و 159 مدیریت اجرایی بهمن 91

فرض کنید $f(x)=\left\{\begin{matrix} (1+e^{\frac{1}{x}})^{-1}\,\,\,\,\,\,x\neq 0\\ \\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=0 \end{matrix}\right.$ در این صورت کدام گزینه صحیح است؟

1) $f$ در x=0 فقط پیوستگی چپ دارد_______ 2) $f$ در x=0 پیوسته است ولی مشتق پذیر نیست

3) $f$ در x=0 مشتق پذیر است________ 4) $f$ در x=0 فقط پیوستگی راست دارد

حل:گزینه 4 درست است با بررسی حدود راست و چپ تابع داریم:
$\\\lim_{x\rightarrow 0^{+}}(1+e^{\frac{1}{x}})^{-1}=(+\infty )^{-1}=0\\\\\lim_{x\rightarrow 0^{-}}(1+e^{\frac{1}{x}})^{-1}=1^{-1}=1$
حال با مقایسه این حدود با مقدار تابع در صفر به گزینه 4 میرسیم

**kvhsade** · 30-06-2013, 10:36

تست 35 ریاضی عمومی مهندسی صنایع و 160 مدیریت اجرایی بهمن 91

اگر $I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(sinx)^{\beta }}{x^{\alpha }}$ باشد به ازای کدام $\alpha \,,\,\beta$ زیر I همگرا است؟

1) $\alpha =\frac{1}{2}\,\,,\,\beta=\frac{1}{4}$ _______ 2) $\alpha =2\,\,,\,\beta=-\frac{1}{2}$

3) $\alpha =2\,\,,\,\beta=\frac{1}{2}$ ______4) $\alpha =\frac{1}{2}\,\,,\,\beta=-\frac{3}{4}$

حل:گزینه 1 درست است I در صفر ناسره است با استفاده از هم ارزی سینوس در صفر

$(sinx\sim x\,\,\,\,\,x\rightarrow 0)$ داریم:

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(sinx)^{\beta }}{x^{\alpha }}dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x^{\beta }}{x^{\alpha }} dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1}{x^{\beta -\alpha }}dx$ برای همگرا بودن $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1}{x^{\beta -\alpha }}dx$ باید

$\beta -\alpha < 1$ که با مقادیری که در گزینه 1 آمده است این نامساوی برقرار خواهد بود

**kvhsade** · 03-07-2013, 10:16

تست 36 ریاضی عمومی مهندسی صنایع و 161 مدیریت اجرایی بهمن 91

حاصل $\lim_{x\rightarrow +\infty }(\frac{sinhx-1}{sinhx+1})^{3coshx-2}$ کدام است؟

1) $e^{-6}$ ________ 2) $e^{-1}$ ________ 3) $e^{-2}$ ________ 4) $e^{-3}$

حل: گزینه 1 درست است در حد هایی به شکل $\lim_{x\rightarrow \infty }f^{g}$ که بصورت مبهم $1^{\infty }$ میباشد میتوان ابتدا حاصل $\lim_{x\rightarrow \infty }(f-1)g$ را بدست آورد سپس $e$ را به توان حاصل حد رساند

نام تاپيک: بررسی سوالات ریاضی عمومی کارشناسی ارشد

اختيارات تاپيک

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن