حتما ببينيد:###معماهاي جالب###

**tohidkh** · 06-09-2009, 00:33

سلام دوباره
هر اندازه که سعی کردم دیدم نمیشه اکتفا به دکمه تشکر کنم.

ممنونم دوست خوبم.

خیلی زحمت کشیدید.

دستتون درد نکنه

**saber57** · 06-09-2009, 01:07

نوشته شده توسط tohidkh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوباره
هر اندازه که سعی کردم دیدم نمیشه اکتفا به دکمه تشکر کنم.

ممنونم دوست خوبم.

خیلی زحمت کشیدید.

دستتون درد نکنه

خواهش میکنم.
فقط قضیه رو ساده تر بگم :
اگر پیمانه یک عبارت همنهشتی تبدیل به مضربی از پیمانه اصلی شد ، باید طرفین عبارت را در مضرب، ضرب نمود.

در مورد مساله بالا ، برای کوچکترین مضرب همه عبارتها یعنی 60 ، تساویهای همنهشتی بترتیب در مضارب 30،20،15،12 ضرب شده اند.

**davy jones** · 06-09-2009, 12:22

نوشته شده توسط saber57 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دوست عزیز فکر کنم این سوال قبلا در اتاق هوش مطرح شده بود . ولی باز هم مفصلا به حل اون میپردازم.با استفاده از قوانین همنهشتی مساله براحتی حل میشه. فقط از یک قضیه مهم استفاده میکنیم . یادآوری:
اگر a با b به پیمانه m همنهشت باشد : $a\equiv ^{m}b$ به زبان ساده تر a مقسوم، m مقسوم علیه و b باقیمانده هستند و اعداد a ، b و c همه اعداد صحیح هستند. یک قضیه مهم و کاربردی :

$ac\equiv ^{m}bc\Leftrightarrow a\equiv ^{\frac{m}{d}}b\\ d=(m,c)$

اگر تعداد گوسفندان a و تعداد بسته های تقسیم بندی گوسفندان m و باقیمانده b باشد ، طبق فرض مساله:

$a\equiv ^{5}4\\ a\equiv ^{4}3\\ a\equiv ^{3}2\\ a\equiv ^{2}1$

حالا یه سوال جدی: برای اینکه پیمانه ها را یکسان کنیم ، چه کار باید کرد؟
پاسخ : در مرحله اول باید کوچکترین مضرب مشترک پیمانه های 5 ,4 ,3 ,2 را که همان 60 هست را پیدا کنیم و سپس با قضیه فوق پیمانه ها را یکسان میکنیم !!
خب در قدم اول ما قصد داریم $\frac{m}{d}=5$ را تبدیل به $m=60$ کنیم بنابراین : $\frac{60}{d}=5\to d=\frac{60}{5}=12$
بعبارتی : $d=12=(60,c)\to c=12$
پس کافیه طرفین همنهشتی را در 12 ضرب کنیم. در چنین مواردی بعد از پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک طرفین را در حاصل تقسیم ک م م به پیمانه اولیه یا همان مضرب، ضرب میکنیم !!!! پس عبارت اول تبدیل به $12a\equiv ^{60}48$ میشودو بطور خلاصه :(60 مضرب 12 پیمانه 5 هست پس طرفین در 12 ضرب میشوند . بهمین ترتیب 60 مضرب 15 پیمانه 4 پس طرفین ضربدر 15 و الی آخر)
به زبان خیلی ساده:
درست مثل اینکه مقسوم علیه تبدیل به مضربی از مقسوم علیه اولی بشه، پس مقسوم هم تبدیل به همان مضرب مقسوم اولی ، خارج قسمت بدون تغییر و باقیمانده هم مضرب باقیمانده اولی هست
از مساله دور نشویم. ادامه راه حل :

$a\equiv ^{5}4\to 12a\equiv ^{60}48...(1)$
$a\equiv ^{4}3\to 15a\equiv ^{60}45...(2)$
$a\equiv ^{3}2\to 20a\equiv ^{60}40...(3)$
$a\equiv ^{2}1\to 30a\equiv ^{60}30...(4)$

تفاضل(1) و (2):

$15a-12a\equiv ^{60}-3\overset{\times 3}{\rightarrow}9a\equiv ^{60}-9...(5)$

تفاضل(3) و (4):

$30a-20a\equiv ^{60}-10\to 10a\equiv ^{60}-10...(6)$

تفاضل (5)و(6):

$10a-9a\equiv ^{60}-10-(-9)\to a\equiv ^{60}-1\to a-(-1)=60k\to a=60k-1$

پس پاسخ عمومی مساله به فرم $a=60k-1$ هست برای k=1 : a=59,k=2:119,k=3:a=179 و همینطور الی آخر.........
از حداقل جواب 59 راس داریم تا 119 ،179و239 و الی آخر.....................

ساعت 3 و 38 دقیقه بامداد

جواب دوستمون كاملا درسته. ولي براي اون دسته از عزيزاني كه با اين عبارات آشنا نيستن يه راه حل ساده تر ارائه ميدم:

وقی گوسفندهاش رو پنج تا پنج تا دسته بندی میکنیم، 4 گوسفند باقی میمونه.

اين يعني تعداد گوسفندها 5k+4 يا به عبارت ساده تر 5k-1 هستش.

وقی گوسفندهاش رو چهار تا چهار تا دسته بندی میکنیم، 3 گوسفند باقی میمونه.

باز هم به همون استدلال ميشه گفت كه تعداد كل گوسفندها 4k-1 هستش.

همين طور داريم:
x=5k-1
x=4k-1
x=3k-1
x=2k-1

در نتيجه:

x+1=5k
x+1=4k
x+1=3k
x+1=2k

و اين بدان معناست كه x+1 مضرب 2 و 3 و 4 و 5 است. يعني x+1 مضرب ك.م.م اين اعداد يعني 60 نيز هستش.
و در نتيجه داريم:
x+1=60k
x=60k-1
كه كوچكترين عدد صادق در مساله 59 هستش و الي آخر.

موفق باشين.
88/6/15

**soroshea** · 07-09-2009, 13:49

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

جواب دوستمون كاملا درسته. ولي براي اون دسته از عزيزاني كه با اين عبارات آشنا نيستن يه راه حل ساده تر ارائه ميدم:

اين يعني تعداد گوسفندها 5k+4 يا به عبارت ساده تر 5k-1 هستش.

باز هم به همون استدلال ميشه گفت كه تعداد كل گوسفندها 4k-1 هستش.

همين طور داريم:
x=5k-1
x=4k-1
x=3k-1
x=2k-1

در نتيجه:

x+1=5k
x+1=4k
x+1=3k
x+1=2k

و اين بدان معناست كه x+1 مضرب 2 و 3 و 4 و 5 است. يعني x+1 مضرب ك.م.م اين اعداد يعني 60 نيز هستش.
و در نتيجه داريم:
x+1=60k
x=60k-1
كه كوچكترين عدد صادق در مساله 59 هستش و الي آخر.

موفق باشين.
88/6/15

عزیز راحت شانسی به جواب رسیده . چون در قسمت قرمز شما همه ی k ها رو یکی گرفتین ولی از کجا می دونین یکی می شن ؟
اگه دلیلی داری بگو ما هم روشن شیم .

سبز باشید ...

**mehrdadb3** · 07-09-2009, 14:40

من از فرمول استفاده نکردم و راه حلو ندیدم ولی ذهنی حساب کردم به همین عدد 59 رسیدم نظرم رو عدد 9 بود که 5 تا رو کم کنیم 4 بمونه و بقیه ماجرا

**saber57** · 07-09-2009, 15:03

نوشته شده توسط soroshea [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

عزیز راحت شانسی به جواب رسیده . چون در قسمت قرمز شما همه ی k ها رو یکی گرفتین ولی از کجا می دونین یکی می شن ؟
اگه دلیلی داری بگو ما هم روشن شیم .

سبز باشید ...

فرقی نمیکنه . منظور از k یک خارج قسمت هست . شما با اندیس فرض کن . با اجازه دوستمون جوابو مرتب کردم:

تعداد گوسفندان را x فرض کنید :

$x=5k_{1}+4=5k_{1}+5-1=5(k_{1}+1)-1=5k_{2}-1$
$x=4k_{3}+3=4k_{3}+4-1=4(k_{3}+1)-1=4k_{4}-1$
$x=3k_{5}+2=3k_{5}+3-1=3(k_{5}+1)-1=3k_{6}-1$
$x=2k_{7}+1=2k_{7}+2-1=2(k_{7}+1)-1=2k_{8}-1$

یا :

$x+1=5k_2$
$x+1=4k_4$
$x+1=3k_6$
$x+1=2k_8$

وقتی x+1 مضربی از 2،3،4،5 هست پس میتواند مضربی از ک م م هم باشد(کوچکترین مضرب مشترک):

$[2,3,4,5]=60\to x+1=60k\to x=60k-1$

k فقط خارج قسمت هست و میتواند هر عددی بزرگتر یا مساوی یک باشد . اگر 1 باشد ،59 راس، 2 باشد 119 و ..........

من از فرمول استفاده نکردم و راه حلو ندیدم ولی ذهنی حساب کردم به همین عدد 59 رسیدم نظرم رو عدد 9 بود که 5 تا رو کم کنیم 4 بمونه و بقیه ماجرا

شما این اعداد هم فرض کنید ، به جواب خواهید رسید :
119،179،239،299،359 و ...............

**soroshea** · 07-09-2009, 17:25

خوب من دلیل شما رو فهمیم و الان اینجابه طور کامل شرحش می دم .

اگه ما مضرب های اولیه رو k-1 بگیریم در نتیجه :

$x=5(k_{1}-1)+4=5(k_{1}-1)+5-1=5k_{1}-1$
$x=4(k_{2}-1)+3=4(k_{2}-1)+4-1=4k_{2}-1$
$x=3(k_{3}-1)+2=3(k_{3}-1)+3-1=3k_{3}-1$
$x=2(k_{4}-1)+1=2(k_{4}-1)+2-1=2k_{4}-1$

درنتیجه :

$x+1=5k_{1}=4k_{2}=3k_{3}=2k_{4}$

و اگر k رو به صورت زیر مقدار دهی کنیم :

$k_{1}+k_{2}+k_{3}+k_{4}= k$

اونوقت به این نتیجه می رسیم :

$[2,3,4,5]=60\rightarrow x+1=60k \rightarrow x=60k-1$

ممنونم .

سبز باشید ...

**R£ɀД** · 07-09-2009, 18:00

میگفت با دلفی برنامه نوشتم براش؛ و سیستم بعد از یک ساعت و نیم تونست پیداش کنه!!!!!! (ظاهرا برنامه طوری بوده که تمام اعداد رو چک میکنه)

سلام.
راه حل ها رو که دوستان گفتن.
اما در مورد برنامه: ساده تر از برنامه نویسی نمیشه. با 3 یا 4 خط برنامه هر تعداد بخوای از این اعدا رو حساب می کنی. کلا بعد از نوشتن برنامه که 3 دقیقه طول میکشه بدست آوردن جواب هم از طریق کامپیوتر کمتر از 1 ثانیه خواهد بود.یعنی در کل در 4 دقیقه بیش از 100 جواب آماده هست.فامیلتون زیادی شلوغش کرده ...
اینم چند مورد :
59-119-179-239-299- 359 .... 9899
از عدد 1 تا 10 هزار حساب کنی 166 مورد از این مدل عدد وجود دارد.

**karajwizard** · 27-01-2010, 15:47

3 نفر برای غذا خوردن میروند رستوران و نفری 100 تومان میگذارند که جمع پول هر 3 نفر 300 تومان می شود.صاحب رستوران از این پول 50 تومان میدهد به شاگرد برای اضافه بودن پول غذای آن 3 نفر.شاگرد از این 50 تومان 20 تومان برای خودش بر میدارد و الباقی پول می ماند30 تومان پیش شاگرد ،شاگرد از این پول نفری 10 تومان به سه نفربر میگرداند پول این سه نفر شده نفری 90 تومان که 3 تا 90 تومان می شود 270 تومان + 20 تومان که شاگرد برمیدارد سر جمع می شود 290 تومان پس 10 تومان از 300 تومان کجا رفته است ؟

جای دیگه ای برای طرح این موضوع پیدا نکردم فکر کنم بهترین جا اینجا باشه.جریان سر شرط بندیه
با تشکر

**sasan816** · 27-01-2010, 17:59

90

نه 93.3 رند کرده 90 در صورتی اینطور نیست بازی با اعداده

نام تاپيک: حتما ببينيد:###معماهاي جالب###

اختيارات تاپيک

این کاربر از tohidkh بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از saber57 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

9 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از soroshea بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از mehrdadb3 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از saber57 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از soroshea بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از R£ɀД بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

حل معما

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

برچسب های این موضوع

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن