محاسبه سریع و ذهنی اعمال ریاضی (نویسنده : ادوارد اچ ج جولیوس)

[sajadhoosein]

دوستانتان را با حل این تمرین ها متعجب کنید :

[sajadhoosein]

شگرد 26 : ضرب سریع دو عدد که تفاضلشان برابر 4 است

نقشه : در این جا شگرد دیگری مطرح می شود که با آن توانایی خود در مجذور کردن اعداد می آزمایید. ابتدا عددی را که دقیقاً وسط آن دو عدد است مجذور کنید. بعد از این حاصل ضرب ، 4 تا کم کنید تا جواب به دست آید به خاطر سپردن عددی که کم می شود ( 4 ) ساده است زیرا همان تفاضل دو عددی است که در هم ضرب می شوند. برای مشاهده ی طرز کار این شگرد جالب مثال ها را ببینید.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 12 × 8

قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 100 =

قدم 2 ) 4 تا کم کنید : ( جواب ) 96 = 4 – 100

مثال ساده ی 2 : 9 × 13

قدم 1 ) عدد وسط را مجذور کنید : 121 =

قدم 2 ) 4 تا کم کنید : ( جواب ) 117 = 4 – 121

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 2/2 × 1/8

قدم 1 ) ممیزها را نادیده بگیرید و به " 22 × 18 " فکر کنید.

قدم 2 ) عدد وسط را مجذور کنید : 400 =

قدم 3 ) 4 تا کم کنید : ( تفاضل میانجی ) 396 = 4 – 400

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب در حدود 4 است.

فدم 5 ) در تفاضل میانجی ممیزی بزنید تا جواب ، یعنی 3/96 ، به دست آید.

مثال فکری 2 : 130 × 1/7

قدم 1 ) ممیز و صفر را نادیده بگیرید و به " 13 × 17 " فکر کنید.

قدم 2 ) عدد بین این دو را مجذور کنید : 225 =

قدم 3 ) 4 تا کم کنید : ( تفاضل میانجی ) 221 = 4 – 225

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بین 200 و 300 است.

بنابراین نتیجه ی میانجی ، یعنی 221 ، جواب است. ( نکته : چرا برای وارسی این جواب از شگرد 20 ، یعنی " ضرب کردن دو عدد دارای رابطه ای خاص " ، استفاده نمی کنید ؟ )

نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد گونه ای از شگرد 13 ( ضرب کردن سریع دو عدد با تفاضل 2 است. از این شگرد اشکال دیگری نیز وجود دارد. مثلاً اگر تفاضل دو عددی که در هم ضرب می شوند 10 باشد عدد وسط را مجذور کنید و ازحاصل 25 تا کم کنید. و یا اگر تفاضل 20 باشد عدد وسط را مجذور کنید و از حاصل 100 تا کم کنید. دو شکلی که در این کتاب آمده است مفیدترین و احتمالاً از لحاظ حفظ کردن ساده ترین آن هاست.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

بعضی از این تمرین ها را به کمک شگردهای قبلی نیز می توان کامل کرد.

1) = 15 × 11

2) = 17 × 13

3) = 29 × 33

4) = 8 × 12

5) = 13 × 9

6) = 12 × 16

7) = 32 × 28

8) = 43 × 47

9) = 23 × 27

10) = 19 × 23

11) = 14 × 18

12) = 39 × 43

13) = 53 × 57

14) = 98 × 102

15) = 72 × 68

16) = 53 × 49

[sajadhoosein]

تمرین های فکری

1) = 130 × 9

2) = 15 × 19

3) = 21 × 17

4) = 6/2 × 5/8

5) = 6/7 × 630

6) = 19 × 2/3

7) = 920 × 0/88

8) = 1/4 × 180

9) = 7/7 × 7/3

10) = 790 × 0/83

[sajadhoosein]

شگرد 27 : ضرب سریع دو مرحله ای

نقشه : روز 14 را با شگرد ساده ای شروع می کنیم که کمتر کسی به فکر استفاده از آن می افتد. وقتی اعداد خیلی بزرگ اند و ضرب کردن آن ها ساده نیست یک عدد را به دو عدد کوچکتر تبدیل کنید تا محاسبه مهار شدنی تر شود. مثلاً وقتی 16 × 7 به صورت 2 × 8 × 7 درآید حل کردنش سریعتر و آسان تر است. فرض شده است که بیشتر افراد نمی توانند راحت جواب مثال های بعدی را به دست آورند.

[sajadhoosein]

مثال ساده ی 1 : 14 × 8

قدم 1 ) 14 را دو پاره کنید : 2 × 7

قدم 2 ) مسئله را بازنویسی کنید : ( جواب ) 112 = 2 × 56 = 2 × 7 × 8

مثال ساده ی 2 : 18 × 9

قدم 1 ) 18 را دو پاره کنید : 2 × 9

قدم 2 ) مسئله را بازنویسی کنید : ( جواب ) 162 = 2 × 81 = 2 × 9 × 9

[sajadhoosein]

مثال فکری 1 : 2/2 × 14

قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " 22 × 14 " فکر کنید.

قدم 2 ) 22 را دو پاره کنید : 2 × 11

قدم 3 ) مسئله را بازنویسی کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 308 = 2 × 154 = 2 × 11 × 14 ( در قدم 3 به استفاده از " شگرد 11 " توجه کنید. )

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می توان فهمید که جواب در حدود 30 است.

قدم 5 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 3/08 ، به دست آید.

مثال فکری 2 : 320 × 16

قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و به " 32 × 16 " فکر کنید.

قدم 2 ) 32 را دو پاره کنید : 2 × 16

قدم 3 ) مسئله را بازنویسی کنید : 512 = 2 × 256 = 2 × 16 × 16

قدم 4 ) آ.م.ب را به کار گیرید : صفری را که در ابتدا نادیده گرفتیم باید دوباره قرار دهیم تا جواب ، یعنی 5120 ، به دست آید.

نکته ای برای محاسبه ی سریع : در واقع شگردهای بسیاری هستند که با تجزیه ی محاسبه به دو یا چند قسمت سروکار دارند. مثلاً در شگرد 57 به شما نشان می دهیم که چگونه 78 را در 6 یا 706 را در 8 ضرب کنید. امکانات این روش نامحدود است و فقط دامنه ی تصورات شما آن را محدود می کند.

[sajadhoosein]

تمرین های ساده

در هنگام تجزیه ی این تمرین ها به عناصر کوچکتر اغلب متوجه می شوید که برای تکمیل محاسبه شگرد دیگری به شما کمک می کند.

1) = 14 × 7

2) = 12 × 9

3) = 16 × 8

4) = 18 × 6

5) = 22 × 15

6) = 18 × 5

7) = 24 × 12

8) = 22 × 13

9) = 16 × 9

10) = 14 × 9

11) = 18 × 8

12) = 22 × 17

13) = 18 × 7

14) = 16 × 6

15) = 16 × 7

16) = 16 × 5