با استفاده از نامساوي ميانگين حسابي-ميانگين هندسي داريم
با تغييري كوچك در اين نامساويها و ضرب طرفين، حكم به راحتي به دست ميآيد.
ــــــــــــــــــــــ
11 / 06 / 88
با استفاده از نامساوي ميانگين حسابي-ميانگين هندسي داريم
با تغييري كوچك در اين نامساويها و ضرب طرفين، حكم به راحتي به دست ميآيد.
ــــــــــــــــــــــ
11 / 06 / 88
يكي ديگر از نامساويهاي مهم، نامساوي كوشي-شوارتز است:
اگر a1 و a2 و ... و an و b1 و b2 و ... و bn اعدادي نامنفي باشند آنگاه
با استفاده از نامساوي كوشي-شوارتز مسألهي زير را حل كنيد.
فرض كنيديك چندجملهاي با ضرايب مثبت باشد. ثابت كنيد كه اگر رابطهي
براي x=1 برقرار باشد آنگاه براي هر x>0 برقرار است.
ــــــــــــــــــ
11 / 06 / 88
حل مسئله شنبه ششم
با تشکر از استاد amintnt که برای حل این مسئله سعی بلیغ نمودند.
.
لطفا حاصل مجموع زیر را بیابید:
راهنمایی: از اتحاد زیر استفاده کنید:
توجه:
در این مساله هم از قاعده تلسکوپی استفاده میکنیم فقط یک نکته جالب در حل مساله نهفته هست و اونم یک عبارت اضافه (بجز عبارات اول و آخر)هست .طبق اتحادی که خودتون فرمودید و براحتی با استفاده از اتحاد تانژانت تفاضل قابل اثبات هست و داریم:
فقط عبارتوجود دارد که قرینه اش در کل مجموع وجود ندارد ولی تفاضل عبارات اول و آخر را داریم
البته به فرم دیگر :
![]()
کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
Last edited by saber57; 11-09-2009 at 14:32.
به نام معشوق ازلي
حل مسئله ي چهارشنبهي هفتم
...
سلام
با تشکر ازCppBuilder2006 عزیز،جوابشونو بررسی می کنیم:
با تشکر،راه حل شما درسته،ولی منظور سوال با احتساب تیکه زیر استوانه است.
با تشکر از saber57 عزیز،جوابشونو بررسی می کنیم:
راه حلتون درست نیست،چرا کوتاهترین مسیر AC میشه؟
اختلاف طول وترAC و ضلع مقابلش AB برابر محیط نیم استوانه یا pi نیست.
حل:
صفحه را مسطح کنید!به وضوح کوناهترین مسیر مسیری است که پس از مسطح کردن صفحه A را به C وصل می کند.بعد از مسطح کردن صفحه طول AB برابر 8 می شود.(چرا؟)پس طول مسیر AC برابر 10 می شود.(طبق قضیه فیثاغورث!)
دقت کنید که کوتاهترین مسیر AC نیست!بلکه مسیری است که پس از مسطح کردن صفحه A را به C وصل می کند،که لزوما منطبق بر AC قبل از مسطح کردن صفحه نیست!
قضیه هرون:
در مثلث دلخواه ABC فرض کنید BC=a , AB=c , AB=c و S مساحت مثلث باشدو P برابر نصف محیط مثلث باشند ثابت کنید:
![]()
به نام معشوق ازلي
حل مسئلهي یکشنبه هفتم
راه حل Parser هر چند بدون شرحه ولي كاملا درسته. اين راه حل رو در
ملاحظه كنيد. با تشكر فراوان از ايشان.کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
ــــــــــــــــــــــ
18 / 06 / 88
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)