حل یک مسآله ی انتگرال

[fereshte.moghaddas]

با سلام خدمت دوستان.
کسی می تونه بهم بگه آیا این انتگرال جواب داره یا نه؟ اگر داره چه جوری میشه حلش کرد؟
انتگرال رادیکال ( 1+ سینوس به توان 2 ایکس) دی ایکس.

[paveej]

سلام
این انتگرال یک نوع خاص از انتگرال هست که "انتگرال توابع بیضوی" گفته میشه.و دارای انتگرال بر حسب توابع صریح نیست.یعنی اینکه انتگرال نامعین ندارد
اين انتگرال بيضوي نوع دوم هست كه به شكل كلي به صورت زير هست

مقدار k يك عدد ثابت بين صفر و يك هست.

با نوشتن تابع بر حسب كسينوس و تغيير متغير x-->π/2-x تابع شبيه به فرم كلي بالا ميشه.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[fereshte.moghaddas]

ممنون از اینکه وقت گذاشتید. ولی تو سوال،1 باتوان دوم سینوس جمع شده!. تفاوتی نداره؟

[paveej]

ممنون از اینکه وقت گذاشتید. ولی تو سوال،1 باتوان دوم سینوس جمع شده!. تفاوتی نداره؟

خواهش میکنم.با انجام عملیات ریاضی تبدیل به منها میشه.به اینصورت

sin²x+1=(1-cos²x)+1=2-cos²x

I=integral √(2-cos²x)dx

اگه متغیر ایکس رو به "پی دوم منهای وای" تبدیل کنیم

x=π/2-y

I=integral[√(2-cos²x)dx]=integral[√(2-cos²(π/2-y))d(π/2-y


I=integral[-√(2-sin²y)dy


I=integral[-√2 √(1-(1/2)sin²y)dy

توجه کنید که cos(π/2-y)=siny و d(π/2-y)=-dy هست.

[fereshte.moghaddas]

خیلی ممنونم.