سوال مبتدی دستگاه دو معادله دو مجهول

**metalhead_forever** · 24-04-2014, 15:13

سلام دوستان من ریاضیم افتضاحه بی زحمت این دستگاه رو حل کنید.

x + y^1/2 = 7
y + x^1/2 = 11

**hts1369** · 26-04-2014, 09:09

نوشته شده توسط metalhead_forever [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان من ریاضیم افتضاحه بی زحمت این دستگاه رو حل کنید.

x + y^1/2 = 7
y + x^1/2 = 11

جوابش میشه x=4 و y=9
حلش سخت نیست ولی کمی طولانیه

**metalhead_forever** · 30-04-2014, 15:56

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

جوابش میشه x=4 و y=9
حلش سخت نیست ولی کمی طولانیه

ممنون ولی همون راه حلش برام مهمه.....
اگه میشه بگید...

**kvhsade** · 22-05-2014, 19:29

سلام
این مسئله زیبا منسوب به حکیم عمر خیام است بنظر روش های متعددی برای حل دارد که اینی که در زیر میاد یکیش است
سوال: دستگاه معادلات زير را حل كنيد.
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y}=11\\ \sqrt{x}+y=7 \end{matrix}\right.$

حل: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{y}=11\\ \sqrt{x}+y=7 \end{matrix}\right. \Rightarrow \sqrt{x}=A,\sqrt{y}=B\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A^{2}+B=11\\ A+B^{2}=7 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A^{2}+B-11=0\\ A+B^{2}-7=0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A^{2}+B-9-2=0\\ A+B^{2}-4-3=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (A-3)(A+3)+(B-2)=0\\ (A-3)+(B-2)(B+2)=0 \end{matrix}\right.$
از معادله اول داريم: $B-2=-(A-3)(A+3)$
اين مقدار را در معادله دوم جايگذاري ميكنيم $\left ( A-3 \right )-(A-3)(A+3)(B+2)=0$
از 3-Aفاكتور ميگيريم $\left ( A-3 \right )\left [ 1-(A+3)(B+2) \right ]=0$
$A-3=0\Rightarrow A=3\Rightarrow x=9,y=4$
$1-(A+3)(B+2)\neq 0$ چرا؟

**leo.unique** · 22-05-2014, 23:07

خیلی هم مبتدی نبودا

نام تاپيک: سوال مبتدی دستگاه دو معادله دو مجهول

اختيارات تاپيک

سوال مبتدی دستگاه دو معادله دو مجهول

این کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن