پیوستگی یکنواخت و غیریکنواخت

[*M!L4D*]

سلام
دوستان در مورد این دو توضیح میدید؟ چه فرقی با هم دارن و چه شروطی لازم دارن ؟

مرسی

[kvhsade]

سلام
منظور از پیوستگی یکنواخت این است اون دلتایی که در تعریف پیوستگی پیدا میکنیم فقط به اپسیلون وابسته است در حالی که در پیوستگی غیر یکنواخت این دلتا هم به اپسیلون و هم به ایکس بستگی دارد شما میتونی برای اطلاعات بیشتر به کتابهای آنالیز ریاضی مراجعه کنی که مفصل در این مورد بحث کردند

[*M!L4D*]

با تشکر
گفته شده تابع y = x^2 در فاصله های باز پیوسته یکنواخت نیست ولی در فاصله های بسته پیوسته یکنواخت است . ممنون میشم این مورد رو توضیح بدید.

[chekmate]

سلام.
چون هر تابع پيوسته روي يك مجموعه فشرده، پيوسته يكنواخت هست. و توي R بازه هاي بسته و كراندار، فشرده اند پس تابع روي هر بازه به شكل پيوسته يكنواخت است. بنابراين به وضوح روي بازه هاي به شكل نيز پيوسته يكنواخت خواهد بود.
اما روي بازه هاي نامحدود مثل يا پيوسته يكنواخت نيست. چون مثلا در مورد بازه اول، به ازاي اپسيلون داده شده، دلتا رو هر چقدر هم كوچك اختيار كنيم، ميشه x و y رو به اندازه كافي بزرگ و نزديك به هم طوري انتخاب كرد كه اگر چه فاصله شون از دلتا كمتره ولي اختلاف و از اپسيلون بزرگتر باشه.
بنابراين مي توان گفت تابع نامبرده روي بازه هاي كراندار(چه باز ، چه بسته) پيوسته يكنواخت است و روي بازه هاي نامحدود، پيوسته يكنواخت نيست.