1 سوال از دنباله

**s.pollux** · 03-09-2013, 11:18

سلام دوستان. 1سوال دارم، اگه تا فردا جواب بدید ممنون میشم...

1) اگر دنباله {an} را به صورت an+1=2an+an-1 تعریف کنیم به طوری که a1=a2=1 ، در این صورت اولین جمله ای که بزرگتر از 100 میشود دارای چه مقداری است؟(اینم بگم که تو جمله عمومیش (n+1) و (n) و (n-1) در واقع اندیس هستند).جوابش میشه 239، راه حلشو نمیدونم.(ترجیحا" راه حل کوتاه!!!!)

پیشاپیش ممنون!!!!

**kvhsade** · 03-09-2013, 11:33

سلام دوست گرامی من فعلا صورت سوال را به شکل بهتری مینویسم شما هم ببین منظور شما از سوال همینی هست که من نوشتم ؟تا بعد اگر تونستیم حلش کنیم

$a_{1}=a_{2}=1\,\,\,\,,a_{n+1}=2a_{n}+a_{n-1}$

**s.pollux** · 03-09-2013, 11:46

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوست گرامی من فعلا صورت سوال را به شکل بهتری مینویسم شما هم ببین منظور شما از سوال همینی هست که من نوشتم ؟تا بعد اگر تونستیم حلش کنیم

$a_{1}=a_{2}=1\,\,\,\,,a_{n+1}=2a_{n}+a_{n-1}$

دقیقا" !!!!!! منظورم همین بود!

**farhad-13** · 03-09-2013, 20:08

با محاسبه مقدار جملات تو جمله هشتم بزرگ تر از صد میشه و دیگه هم لازم نیست ادامه بدیم چون اولیش رو میخواد .
زیادم طول نمیکشه .........

**s.pollux** · 04-09-2013, 11:35

نوشته شده توسط farhad-13 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با محاسبه مقدار جملات تو جمله هشتم بزرگ تر از صد میشه و دیگه هم لازم نیست ادامه بدیم چون اولیش رو میخواد .زیادم طول نمیکشه .........

ممنون از پاسختون...ولی خودمم با همین روش به 239 رسیدم.میخواستم ببینم راه دیگه ای غیر از نوشتن تک تک جمله ها وجود داره یا نه.چون ممکنه اعداد بزرگتری رو بخوان.ولی فک نمیکنم راه حل خاصی داشته باشه،دنباله بازگشتیه. به هرحال ممنون که جواب دادید...

**s.pollux** · 04-09-2013, 11:50

یه سوال دیگه: هم ارزی :(e^g(f-1 هم ارز f^g برای حالتی که f^g به صورت 1 به توان بینهایت هست چه جوری به دست اومده؟ منظورم اینه که اثباتش چیه؟

***M!L4D*** · 04-09-2013, 12:33

یه سوال دیگه: هم ارزی :(e^g(f-1 هم ارز f^g برای حالتی که f^g به صورت 1 به توان بینهایت هست چه جوری به دست اومده؟ منظورم اینه که اثباتش چیه؟

می دانیم که : $\lim_{n \to 0 }(1+n)^\frac{1}{n} = e$
فرض کنید n ــه ما به اندازه ی خیلی زیاد به صفر نزدیک نشه . در این صورت هم ارزی زیر برقراره :

$(1+n)^\frac{1}{n}\approx e \Rightarrow 1 + n \approx e^n$
که خب این مارو به هم ارزی زیر میرسونه :

$ln(1+n)\approx n$

فرض کنید به ازای x = L تابع f^g مبهم باشه ( همون 1 به توان بی نهایت )

$f^g = h \rightarrow g . ln(f) = ln(h)\rightarrow h = e^{ln(f).g}$
چون f در حوالی x=L مقداری برابر 1 داره از هم ارزی که بدست آوردیم استفاده می کنیم .

یعنی :

$\lim_{x\rightarrow L}h = \lim_{x\rightarrow L}e^{ln(f).g}= \lim_{x\rightarrow L}e^{(f-1).g}$

نام تاپيک: 1 سوال از دنباله

اختيارات تاپيک