[ 1.3.1.1 ] هندسه اقلیدسی :
پایه شکل گیری هندسه اقلیدسی بر این فرض حاکم است که شکلها دو نوع می باشند :
1 – الوهی : شامل سه شکل پایه و اصلی یعنی مربع ، مثلث و دایره
2 – آزاد : سایر اشکال که از ترکیب سه شکل بالا به وجود می آیند .
حال هرکدام از این اشکال ماهیتی خاص دارند و القا کننده حالتی خاص می باشند ؛ مربع نشان دهنده تعادل و استواری ، مثلث القاکنندۀ هیجان و خطر ، و دایره نشان دهنده حرکت و پویایی . البته ترکیب این اشکال با یکدیگر می تواند ماهیت آنها را مورد تغییر قرار دهد نظیر دایره ای در میان یک مربع قرار دارد در این حالت دایره دیگر نماد پویایی نیست و می توان آن را به عنوان نمادی از سکون به حساب آورد .
[ 1.3.1.2 ] هندسه نا اقلیدسی :
«من از همیشه بیشتر متقاعد شده ام که نیاز هندسۀ دوران ما اثبات شدنی نیست ، یا حداقل نمی تواند به دست انسان و برای فهم انسان اثبات شود . شاید در زندگی دیگری بتوانیم به بینشی در جوهرۀ فضا دست یابیم که در زمان حال دست یافتنی نیست . » « کارل فردریش گوس ریاضی دان مشهور قرن هجدهم میلادی . »
ریشه های هندسۀ نا اقلیدسی تقریباً از قرن هجدهم میلادی به بعد به وجود آمده است . انسان جویای علم و دارای اندیشه و فکر در راستای تحقق خواسته هایش به بلند پروازی ها و ساختار شکنی هایی دست می آلاید که این موضوع در وادی هندسه نیز منجر به ایجاد هندسه ای فراتر و خیالی به نام هندسه نا اقلیدسی شده است .
پایه و اساس هندسه نا اقلیدسی را این فرضیه تشکیل می دهدکه هر شکلی دارای هندسه می باشد . حتی اگر جزء هیچیک از شکلهای الوهی و آزاد هم نباشد . هندسه اقلیدسی بر پایه سه شکل اصلی و ترکیبهای آنان به وجود آمده است ولی در هندسه نا اقلیدسی هیچ قانونی که شکل را محدود نماید وجود ندارد . می توان گفت هندسه نا اقلیدسی نقطه مقابل هندسه اقلیدسی است مثلا اگر در هندسه اقلیدسی دو خط موازی هیچگاه به یکدیگر نمی رسند در هندسه نا اقلیدسی فرض براین قرار دارد که دو خط موازی در بینهایت به هم می رسند . و در یک کلام هندسۀ اقلیدسی در قید اشکال و فرمهای خاصی نمود و بروز پیدا می کند و هندسۀ نا اقلیدسی به شکلی آزادتر و کاملا بی شکل (البته از دید اقلیدسی ) نمود عینی دارد .
فضا از طریق هندسه ، فرم و شکل خود را به ناظر می نمایاند . و ما می دانیم که فرمهای مختلف از نقاط به وجود می آیند و نقطه فاقد هرگونه بعد است ولی تکرار نقاط خط را به وجود می آورد که داری طول ؛ صفحه را که دارای طول و عرض ، و حجم را که دارای طول و عرض و ارتفاع است . پس اندازه یا به بیان بهتر تناسبات موجود بین فرمها و اشکال نیز در ذات هندسه نهفته است . و خود می تواند یکی از مهمترین دلایل القاکنندگی حالات خاص در هندسه باشد .
تا اینجا با مفهوم هندسه و خواص آن آشنا شده ایم حال می خواهیم این دانسته ها را در شعر و معماری پیگیری نماییم و در ادامه به شباهتهایی که هندسه میان این دو برقرار کرده است اشاره نماییم .
