سوال درمورد معادله دیفرانسیل لژاندر وابسته

[mahsa.a.j]

با سلام
من موقع حل یک مسئله به معادله دیفرانسیل زیر رسیدم:

که در آن m عدد صحیح است. باید ثابت کرد که λ به صورت n(n+1) بوده (n = عدد صحیح) تا معادله مون تبدیل بشه به معادله ی لژاندر وابسته! چه طور میتوان این قضیه را ثابت کرد؟ البته به ازای m=0 از روش حل معادله دیفرانسیل با استفاده از سری میتوان اثبات کرد λ=n(n+1) ولی برای m≠0 رو من بلد نیستم! ممنون میشم اگه راهنماییم کنید.
با تشکر

[mahsa.a.j]

یه سوال دیگه هم داشتم؟درهمین معادله دیفرانسیل چه طور میتوان اثبات کرد |m|≤n؟