اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mofidy1]

با سلام

دوستان به لینک زیر مراجعه کنید. فلش جالبی است.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

دوستانی که اطلاعاتی پیرامون تابع گاما دارند، به لینک زیر مراجعه کنند. در آن مطالبی پیرامون مشتق این تابع معروف آورده شده است.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

[mofidy1]

بسم الله الرحمن الرحیم

با توکل بر خدای بزرگ و تکیه بر الطاف بی انتهای او و با اجازه از دوستان عزیزم، بخش جدیدی را در اتاق ریاضیات با نام «مجموعه مسائل ریاضی» افتتاح می کنیم. به لطف خدا بخش «مساله هفته» مورد توجه بسیاری از دوستان و کاربران عزیز قرار گرفت و تجربه موفقی بود. هدف این حقیر از افتتاح بخش «مجموعه مسائل ریاضی» ارائه مجموعه ای جالب از مسائل زیبای ریاضی به صورت آنلاین در سطوح مختلف دبیرستان و دانشگاه، برای استفاده اساتید و دبیران محترم ریاضی، دانش آموزان و دانشجویان، مراکز پرورش استعداد های درخشان، المپیاد یها و ... است. این مجموعه را به دو قسمت دبیرستانی و دانشگاهی تقسیم می کنیم تا دوستان عزیز در پیدا کردن مسائل دلخواه خود سر درگم نشوند (هر چند که تقسیم بعضی از مسائل به دبیرستانی یا دانشگاهی بسیار مشکل است). از دوستان عزیز دعوت می کنم تا با حل این مسائل (با ذکر شماره آنها) در غنی کردن این مجموعه بکوشند. اگر مساله یا مساله های خوبی در اختیار دارید و آنها را مناسب این قسمت می دانید، آنها را به اطلاع این حقیر برسانید تا در صورت امکان در این مجموعه گنجانده شوند.

توضیحات بیشتر:

- هدف اولیه این بخش، مجموعه ای شامل هزار مساله (500 مساله دبیرستانی و 500 مساله دانشگاهی) است؛ انشاءالله.

- به دلایل خاصی، منابع این مسائل معرفی نمی شوند؛ غالب این مسائل از کتابهای معتبر حل مساله و نیز سایتهای اینترنتی مناسب انتخاب خواهند شد.

- مسائل این بخش، همگی مساله های سخت با راه حلهای پیچیده نیستند و بین آنها مسائل بسیار ساده نیز وجود دارد. انتخاب آنها بر اساس زیبایی و استحکام ایده های به کار رفته در آنهاست.

- سعی بر این است که انشاءالله مجموعه این مسائل به صورت pdf در اختیار بازدید کنندگان محترم قرار داده شود.

- دوستانی که در حل این مسائل بیش از دیگران تلاش کنند با نظر مدیران سایت، به عنوان کاربر فعال انجمن ریاضی شناخته خواهند شد.

- اگر تصاویر فرمولها دیده نمی شوند، صفحه را refresh کنید و اگر باز تصاویر ظاهر نشدند، مشکل را در همین اتاق به بنده اطلاع دهید.

و آخر دعوانا ان الحمدلله رب العالمین

23 مهر 1385 برابر با 21 ماه مبارک رمضان 1427


==================================================

قسمت A : مسائل دبیرستانی

A1.از تساوی زیر تابع f را بیابید:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A2. دستگاه معادلات زیر را حل کنید:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A3. معادلات زیر را حل کنید:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A4. طول ضلعهای مثلثی قائم الزاویه، سه جمله متوالی یک تصاعد حسابی هستند. ثابت کنید که نسبت طول ضلعهای این مثلث برابر است با 35.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A5. فرض کنید 1...a=111 و 05...b=1000 که در a «یک» ها، m مرتبه و در b «صفر» ها، m-1 مرتبه تکرار شده اند. ثابت کنید ab+1 مربع کامل است و ریشه دومab+1 را به همان صورت که a و b نوشته شده اند، بنویسید.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A6. ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

==================================================

قسمت B : مسائل دانشگاهی

B1. ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B2. فرض کنید A و B دو ماتریس مربعی هم مرتبه با درایه های مختلط باشند. گزاره شرطی زیر را ثابت کنید:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B3. فرض کنید R حلقه ای با مشخصه صفر باشد (R لزوما تعویضپذیر نیست). فرض کنید f،e و g عناصر خودتوان R باشند به طوریکه مجموع آنها صفر است. ثابت کنید که باید هر سه صفر باشند.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[ali_hp]

سلام
فرض كنيد مقدار حد t باشد(براي اثبات همگرايي دنباله مي توان ثابت كرد كه نزولي است ومثبت است پس همگراست) پس داريم :

قرار دهيد:

به سادگي مي توان ديد كه رابطه زير برقرار است:

پس داريم:

كه e عدد نپر است.

سلام
اين راه حل غلط است !
از همه دوستاني كه با دقت راه حل را خوانده اند و اشتباه ان را تذكر داده اند متشكرم.

[eh_mn]

سلام

1. فرض كنيد نشان دهيد

كراندار است!

2. دنباله اي مانند a_n ارائه دهيد كه واگرا ولي همگرا باشد.

[Iron]

با سلام

تابع f با شرایط زیر را در نظر بگیرید:

ثابت کنید مقدار f در نقطه 1982 برابر است با 660 .

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 22 مهر 1385

در ضمن مسائل بخش مجموعه مسائل ریاضی برای من نشون داده نمي شن.

[mofidy1]

در ضمن مسائل بخش مجموعه مسائل ریاضی برای من نشون داده نمي شن.

لینک تصاویر تعویض شد. مراجعه فرمایید و نتیجه را به بنده اطلاع دهید.

موفق باشید.

[Iron]

لینک تصاویر تعویض شد. مراجعه فرمایید و نتیجه را به بنده اطلاع دهید.

موفق باشید.

دستت در نكنه. درست شد.

[mofidy1]

با سلام

دوستان عزیز اشکال استدلال زیر چیست؟

موفق باشید.

[mofidy1]

با سلام

تابع f با شرایط زیر را در نظر بگیرید:

ثابت کنید مقدار f در نقطه 1982 برابر است با 660 .

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 22 مهر 1385

با سلام

از عضو جدید اتاق ریاضیات Iron که مساله بالا را در پست 402 حل کردند، متشکرم. برای دیدن راه حل ایشان به لینک زیر مراجعه فرمایید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در ضمن توجه کنید که تابعی با شرایط بالا موجود است؛ به طور مثال قرار دهید:

که [x] جزء صحیح x است.


دوستان عزیز به بخش جدید اتاق ریاضیات [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیز مراجعه فرمایید.

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 28 مهر 1385