اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mofidy1]

جواب پست 26: دوست گرامی حق با شماست و متن ویرایش شد.

جواب پست 27: اگر با زبان TEX آشنایی دارید، کافیست به آدرس ذیل بروید و یک متن کوتاه را در پنجره سفید رنگ این صفحه، به زبان TEX بنویسید و دگمه Submit را فشار دهید و نتیجه را به قالب GIF در پایین این دگمه ببینید . روی این عکس کلیک راست کنید و آدرس عکس را با Copy Image Location در مرورگر Firefox و در مرورگر IE با رفتن به قسمت Properties کپی و آدرس را در مکان مناسب Paste کنید.
آدرس صفحه: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

ارسال متن: 13 اردیبهشت 1385

با سلام خدمت دوستان عزیز

همانطور که ملاحظه می فرمایید در پست 28 درباره چگونگی تبدیل زبان TEX به فرمولهای مناسب GIF صحبت کردیم. بعضی از دوستان هم تاکنون از لینکی که در آنجا معرفی کردم برای فرمولها استفاده می کنند. نمی دانم چه مشکلی در سرور این سایت معروف پیش آمده است که تقریبا تمام فرمولهای آپلود شده از بین رفته اند. چند روزی صبر کردم اما این مشکل حل نشد و مجبور شدم با زحمت تمام همه فرمولها را یکبار دیگر تایپ و در فضای شخصی خودم در google آپلود کنم و پستهای قبل را هم تصحیح کنم تا مشکلی برای خوانندگان عزیز پیش نیاید. خواهشی که از دوستان دارم اینست که از سایت معرفی شده فقط برای تبدیل TEX به GIF استفاده کنند و تصویر به دست آمده را در فضای شخصی مطمئنی مانند google، yahoo یا جاهای دیگر آپلود کنند. همچنین از دوستان خوبم خواهشمندم که پستهای قبلی خودشان را به ترتیبی که عرض کردم تصحیح فرمایند. متشکرم.

ارسال متن: 31 خرداد 1385

[mofidy1]

با سلام:

مساله:

فرض کنید a و b دو عدد مثبت باشند. مقدار انتگرال ناسره زیر را بیابید:

موفق باشید.

ارسال متن:شنبه 27 خرداد 1385

حل مساله:

انتگرال بالا را I بنامید. می توان دید که:

و لذا

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 2 تیر 1385

[mofidy1]

با سلام خدمت دوستان عزیز

مساله:

(الف) فرض کنید m و n دو عدد طبیعی باشند و n>1. ثابت کنید عدد زیر عددی اصم است:

(ب) یک نقطه در صفحه را نقطه گویا ی نابدیهی گوییم اگر طول و عرض آن عدد گویای ناصفر باشد. فرض کنید x عددی با قدر مطلق کمتر یا مساوی 1 باشد و n عددی طبیعی بزرگتر یا مساوی 3 . ثابت کنید منحنی تابع زیر دارای نقطه گویا ی نابدیهی نیست:

(توجه کنید که این دو مساله با وجود تفاوت ساختاری، تقریبا به یک روش حل می شوند.)

منتظر حل مساله توسط دوستان عزیز هستیم.

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 3 تیر 1385

[mofidy1]

دوستان عزیز سلام

به دلیل حال و هوای کنکوری و امتحانی روزهای قبل، حل مساله هفته پنجم را جمعه خدمتتان تقدیم می کنیم به این امید که دوستانی که به هر دلیل نتوانستند هفته گذشته به اتاق سر بزنند، روی این مساله و نیز مساله این هفته کار کنند. و اما مساله هفته ششم.

فرض کنید m و n اعداد طبیعی باشند. نامساوی زیر را ثابت کنید:

ارسال متن: شنبه 10 تیر 1385

[ali_hp]

سلام
اگر عدد مورد نظر گویا باشد می توان ان را به صورت a/b که a,b دو عدد طبیعی ونسبت به هم اول هستند نشان داد به سادگی بدست می اید


با توجه به رابطه بالا a مضربی از bاست پس چون a,b نسبت به هم اول هستند b=1 پس

ولی چون n>1 داریم:

(برای اثبات مثلا میتوان از بسط دو جمله ای استفاده کرد)
پس خوا هیم داشت :

که با طبیعی بودن a,m,m+1 متناقض است .

[mofidy1]

با سلام

علی آقا روش شما کاملا درست است اما سعی کنید هر دو را آنهم با روشی مشابه حل کنید. این روش برای دومی مناسب نیست. راستی از کنکور چه خبر؟

[ali_hp]

با سلام

علی آقا روش شما کاملا درست است اما سعی کنید هر دو را آنهم با روشی مشابه حل کنید. این روش برای دومی مناسب نیست. راستی از کنکور چه خبر؟

سلام
کنکورو خیلی بد تر از اون چیزی که حساب کرده بودم دادم مخصوصا در دروس اختصاصی .
سوال زیر یکی از سوالات ریاضی کنکور هست و جوابی که در کلید سازمان سنجش اعلام شده گزینه 4 است.
اگر متوجه سوال شده اید لطفا توضیح دهید.
تحت یک تبدیل،خط مفروض،با تبدیل یافته ان ، موازی است. در کدام حالت ، نوع تبدیل کاملا مشخص است؟
1) تجانس 2)دوران 3) بازتاب نسبت به نقطه 4) بازتاب نسبت به خط
قسمت ب سوال هفته:این قسمت معادل قضیه ی معروف فرما است .
قضیه فرما : اگر n>2 و n عددی طبیعی باشد اعداد طبیعی x,y,z وجود ندارند به طوری که :

از قضیه فرما نتیجه می شود اگر n>2 اعداد گو یا و نا صفر x,y,z وجود ندارند که :

در حقیقت اگر اعداد گو یاو ناصفر x,y,z در رابطه بالا صدق کننداز روی انها اعدادی طبیعی بدست می اید که در رابطه بالا صدق کنند که با قضیه فرما متناقض است.
اگر x=a/b,y=c/d,z=e/f که a,b,c,d,e,f ناصفر وصحیح
هستند با ضرب رابطه بالادر بدست می اید حال اگر فرض کنیم r=adf,s=cbf,t=ebd داریم اگر n زوج باشد هرکدام از اعداد r,s,t را که منفی بود با قرینه اش جایگزین می کنیم به وضوح جوابی طبیعی برای معادله بدست می اوریم .اگر n فرد باشد هرکدام از اعداد r,s,tرا که منفی بود مثلا x، را به طرف دیگر می بریم
وبا توجه به باز هم جوابی طبیعی برای مساله بدست می اوریم.
حال برای حل مساله به سادگی می توان دید که هر نقطه از تابع در رابطه صدق می کند پس با توجه به اینکه ممکن نیست x,f(x)l هم زمان گویا ناصفر باشند.
قسمت الف : در پست 135 به رابطه رسیدیم که طبق قضیه فرما برای n>2 غیر ممکن است ولی برای n=2 باید به طور جدا حکم را ثابت کرد .

[mofidy1]

با سلام

علی آقا فکر نمی کنم تست درستی باشد.

[ali_hp]

با سلام

علی آقا ظاهرا تبدیل هر خط تحت تجانس، بازتاب نسبت به نقطه و بازتاب نسبت به خط، خطی موازی آن است. فقط تبدیل یک خط تحت دوران ممکن است خطی موازی نتیجه ندهد. فکر نمی کنم تست درستی باشد.

سلام
تبدیل هر خط تحت تجانس و بازتاب نسبت به نقطه خطی موازی ان است ولی تبدیل یک خط تحت بازتاب نسبت به خط تنها در صورتی موازی ان است که خط اولیه با محور تبدیل موازی باشدو یا بر ان عمود باشد تبدیل یک خط تحت دوران تنها در صورتی موازی خودش است که زاویه دوران مضربی از پي باشد. من هر مفهومی که برای صورت سوال در نظر گرفتم سوال باتوجه به گزینه هایش درست نبود.

[ali_hp]

با سلام خدمت دوستان عزیز

همانطور که ملاحظه می فرمایید در پست 28 درباره چگونگی تبدیل زبان TEX به فرمولهای مناسب GIF صحبت کردیم. بعضی از دوستان هم تاکنون از لینکی که در آنجا معرفی کردم برای فرمولها استفاده می کنند. نمی دانم چه مشکلی در سرور این سایت معروف پیش آمده است که تقریبا تمام فرمولهای آپلود شده از بین رفته اند. چند روزی صبر کردم اما این مشکل حل نشد و مجبور شدم با زحمت تمام همه فرمولها را یکبار دیگر تایپ و در فضای شخصی خودم در google آپلود کنم و پستهای قبل را هم تصحیح کنم تا مشکلی برای خوانندگان عزیز پیش نیاید. خواهشی که از دوستان دارم اینست که از سایت معرفی شده فقط برای تبدیل TEX به GIF استفاده کنند و تصویر به دست آمده را در فضای شخصی مطمئنی مانند google، yahoo یا جاهای دیگر آپلود کنند. همچنین از دوستان خوبم خواهشمندم که پستهای قبلی خودشان را به ترتیبی که عرض کردم تصحیح فرمایند. متشکرم.

ارسال متن: 31 خرداد 1385

سلام
اقای مفیدی لینکی که معرفی کرده اید فیلتر شده است!(حداقل برای من فیلتر شده است)