اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[mofidy1]

با سلام:

مساله:

فرض کنید a و b دو عدد مثبت باشند. مقدار انتگرال ناسره زیر را بیابید:

موفق باشید.

ارسال متن:شنبه 27 خرداد 1385

[eh_mn]

با سلام
اگر ممکن است این قسمتهای را توضیح دهید

1.اگر k یا k- ریشه g باشند می توان نشان داد دیگری نیز هست
2. حالا می توانیم از رو ی یک ریشه g نا متناهی ریشه برای ان بدست اوریم
3. اگر یک چندجمله ای بینهایت ریشه داشته باشد آنگاه چندجمله ای ثابت است.

با تشکر

با سلام
آقای حسین پوران مشکل من در موارد 1 و 2 مرتفع شد.
اگر یک چندجمله ای نامتناهی ریشه داشته باشد آیا می تواند مخالف صفر باشد ؟
در واقع منظور من این است که تنها چند جمله ای که نامتناهی ریشه دارد چند جمله ی صفر است.

با تشکر

[ali_hp]

با سلام
آقای حسین پوران مشکل من در موارد 1 و 2 مرتفع شد.
اگر یک چندجمله ای نامتناهی ریشه داشته باشد آیا می تواند مخالف صفر باشد ؟
در واقع منظور من این است که تنها چند جمله ای که نامتناهی ریشه دارد چند جمله ی صفر است.

با تشکر

سلام
قضیه اساسی جبر: هر چند جمله ای که ضرایبش از اعداد مختلط باشند و از درجه m>0 باشد دقیقا m ریشه در مجموعه اعداد مختلط دارد.
بنا بر این نمی شود چند جمله ای نا متناهی ریشه داشته باشد و درجه اش مثبت باشد (زیرا اگر درجه اش مثبت باشد طبق قضیه بالا دقیقا به اندازه درجه اش ریشه خواهد داشت .)

البته راحت تر هم می توان نشان داد که اگر چند جمله ای بی نها یت ریشه داشته باشد متحد با صفر است
مثلا با استفاده از مفاهیم مر بوط به تقسیم در چند جمله ای هامی توا ن ثابت کرد هر چند جمله ای از درجه m>0حدکثر mریشه دارد.

[eh_mn]

با سلام

آقای حسین پوران از اینکه با حوصله به سوالات من پاسخ می دهید متشکرم.

دیگر هیچ ابهامی وجود ندارد.

موفق باشید.

[ali_hp]

سلام
برای اعدادطبیعی m,n,p,q می دانیم
ایا درست است که یا m=n یا m=p ؟
توضیح درباره سوال:
می دانیم اگر در اتم هيدروژن الکترونی از تراز انرژ ي nام به تراز انرژي mام برود بسامد موجی که گسیل میکند از رابطه بدست می اید که v بسامد وc عددی ثابت است .(منبع:كتاب درسي فيزيك پيش دانشگاهي رشته رياضي صفحات 213و214)
حالا سوال بالا معادل این است که ایا بسامد یک موج که از اتم هیدروژن گسیل شده به طور منحصر به فردی مشخص می کند که ان موج بر اثر جابجایی یک الکترون در بین کدام دو تراز ازاد شده است؟
احتمالا حل مساله ساده نیست ولي شايد بتوان براي ان مثال نقضي پيدا كرد(كه احتمالا مثال نقض نداشته باشد)
با توجه به صورت مساله احتمالا قبلا مطرح وتكليفش مشخص شده اگر كسي قبلا مطلبي در باره اين سوال ديده بگه

[mofidy1]

سلام
برای اعدادطبیعی m,n,p,q می دانیم
ایا درست است که یا m=n یا m=p ؟
توضیح درباره سوال:
می دانیم اگر در اتم هيدروژن الکترونی از تراز انرژ ي nام به تراز انرژي mام برود بسامد موجی که گسیل میکند از رابطه بدست می اید که v بسامد وc عددی ثابت است .(منبع:كتاب درسي فيزيك پيش دانشگاهي رشته رياضي صفحات 213و214)
حالا سوال بالا معادل این است که ایا بسامد یک موج که از اتم هیدروژن گسیل شده به طور منحصر به فردی مشخص می کند که ان موج بر اثر جابجایی یک الکترون در بین کدام دو تراز ازاد شده است؟
احتمالا حل مساله ساده نیست ولي شايد بتوان براي ان مثال نقضي پيدا كرد(كه احتمالا مثال نقض نداشته باشد)
با توجه به صورت مساله احتمالا قبلا مطرح وتكليفش مشخص شده اگر كسي قبلا مطلبي در باره اين سوال ديده بگه

با سلام

مثال نقض: m=5 n=6 p=9 q=90

[ali_hp]

با سلام

مثال نقض: m=5 n=6 p=9 q=90

متشکرم.

[awqse]

با سلام
اين مساله چگونه حل مي گردد
انتگرال جزء صحيح( ايكس تقسيم بر 2)منظور ايكس ضربدر يك دوم است كه در جزء صحيح قرار دارد

از منفي هفت تا مثبت هفت
با چه استدلالي بايد بازه ها را تفكيك كرد؟

[ali_hp]

با سلام
اين مساله چگونه حل مي گردد
انتگرال جزء صحيح( ايكس تقسيم بر 2)منظور ايكس ضربدر يك دوم است كه در جزء صحيح قرار دارد

از منفي هفت تا مثبت هفت
با چه استدلالي بايد بازه ها را تفكيك كرد؟

سلام
با توجه به دامنه تغییرات x مقدار x/2 بین 3.5و 3,5-قرار دارد پس[x/2] مقادیر صحیح بین 4-و4 را می پذیرد حال برای هر مقدار k که بین 4-,4 (kی صحیح) است همه مقادیر xرا که k=[x/2]l مشخص می کنیم بدین ترتیب دامنه تغییرات x را به قسمتهایی تقسیم کرده ایم(هر قسمت یک بازه می شود ) که در داخل انها مقدار [x/2] تغییری نمی کند و ثابت است.و با تفکیک انتگرال به چند انتگرال روی این بازه ها کافی است انتگرال تابع ثابت بر روی چند بازه را بدست اوریم
برای انکه بتوانیم درک بهتری از تابع f(x)=[g(x)]l داشته باشیم می توانیم به روش زیر مقدار fرا برحسب xارائه دهیم.
برای هرk صحیح همه مقادیر x را می یابیم که k=[g(x)]l که معادل این است که همه xهایی رابیا بیم که
k<=g(x)<x (=>یعنی کوچکتر مساوی)
وقتی مجموعه مقادیر ممکن برای g(x)l کراندار باشد فقط برای متناهی k ایکسی وجود دارد که k=[g(x)]l پس می توانیم fرا به صورت تابعی چند ضابطه ای بر حسب xبیان کنیم.

[awqse]

ممنون از شما
جزء صحيح 3.5 عدد سه است پس چگونه 4در با لا اورده شده
در ضمن اگر امكان دارد براي نمونه همين مساله را حل نماييد تا جواب اخر ان بدست ايد