اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

[ali_hp]

سلام
من به جواب سوالی که پرسیده بودم رسیدم در حقیقت ثابت کردم اگر چند جمله ای f(x)l با ضرایب حقیقی که ضریب بزرگترین درجه ان مثبت است ریشه حقیقی نداشته باشد انگاه چند جمله ایهای p(x),q(x)lو (با ضرایب حقیقی)وجوددارند که:

[mofidy1]

سلام خسته نباشيد من به شخصه عاشق رياضياتم اميدوارم بتونم اينجا كمكي بتونم برسونم

يه مسئله
اگر

با سلام

آقا مهرداد ورودتان را به اتاق ریاضی خوش آمد می گوییم. بنده از اینکه ورودتان را با یک مساله آغاز کردید، از شما ممنونم.
دوست عزیز معمولا رسم این اتاق این است که اعضای آن خودشان را کاملا معرفی می کنند. نام کامل، میزان تحصیلات و رشته تحصیلی، مکان سکونت و شغل. اگر همدیگر را کاملا بشناسیم راحت تر و دقیقتر با یکدیگر ارتباط خواهیم داشت. پس منتظریم.

اما حل مساله شما:

از اتحاد زیر استفاده می کنیم:

اگر طرفین تساوی داده شده شما را به توان 2 برسانیم خواهیم داشت:

حال اگر a=sinx و b=cosx با جایگذاری در عبارت بالا به جواب زیر می رسیم:

موفق باشید.

[eh_mn]

سلام
من به جواب سوالی که پرسیده بودم رسیدم در حقیقت ثابت کردم اگر چند جمله ای f(x)l با ضرایب حقیقی که ضریب بزرگترین درجه ان مثبت است ریشه حقیقی نداشته باشد انگاه چند جمله ایهای p(x),q(x)lو (با ضرایب حقیقی)وجوددارند که:

[ali_hp]

به نظر من هم در پست 87چیزی ثابت نشده است منظور من این بود که اگر بخوا هیم از اینکه مشتق sinxمی شود cosxاستفاده کنیم (که شما هم در پست 13 برای اثبات قضیه هم ارزی استفاده کرده اید ) می توا ن اثبات پست 87 را نیز ارایه کرد

[mofidy1]

با سلام

علی آقا مشتاقانه منتظر دیدن اثبات شما هستم.

آقای منبتی پیرامون درخواستم از شما در پست 86 فکری کردید؟

[mehrdad21]

با سلام

آقا مهرداد ورودتان را به اتاق ریاضی خوش آمد می گوییم. بنده از اینکه ورودتان را با یک مساله آغاز کردید، از شما ممنونم.
دوست عزیز معمولا رسم این اتاق این است که اعضای آن خودشان را کاملا معرفی می کنند. نام کامل، میزان تحصیلات و رشته تحصیلی، مکان سکونت و شغل. اگر همدیگر را کاملا بشناسیم راحت تر و دقیقتر با یکدیگر ارتباط خواهیم داشت. پس منتظریم.

اما حل مساله شما:

از اتحاد زیر استفاده می کنیم:

اگر طرفین تساوی داده شده شما را به توان 2 برسانیم خواهیم داشت:

حال اگر a=sinx و b=cosx با جایگذاری در عبارت بالا به جواب زیر می رسیم:

موفق باشید.

سلام
شرمنده من با روال تاپيك زياد آشنا نبودم
نام: مهرداد رضائي
سن:23 سال
دانشجوي سال آخر مهندسي نرم افزار
محل سكونت : تهران


جواب سوال كاملا درسته اما بدون اتحاد كسي ميتونه حلش كنه ؟
مرسي از اينكه جواب داديد

آقاي مفيدي لطف كنيد براي علاقه مندان به شروع و تقويت پايه رياضيات كتا و منابع مفيد را معرفي كنيد
سپاسگزارم

[mehrdad21]

پيدا كردن لگاريتم در مبناي 10 به صورت ذهني

يك نكته كه در اين لگاريتم مهم است اينه كه جواب از 1 مي تونه باشه تا 9.999 پس در موقع جواب دادن به اين بازه فكر كنيد.
نكته ديگر اينكه به محضي كه عددي به شما داده شد اونقدر تمرين كنيد تا بتوانيد آن را به صورت استاندار د و علمي بنويسيد يعني كه عدد شما بايد از سمت چپ با مميز فاصله داشته باشد يا به عبارتي ديگر عدد صحيح آن يك رقمي باشد با مثال بيشتر توضيح ميدهم

براي ادامه كار سعي كنيد جدول زير را با تمرين فراوان مانند جدول ضرب به خاطر بسپاريد

log[1]= 0
log[2]= .30
log[3]= .48
log[4]= .60
log[5]= .70
log[6]= .78
log[7]= .85
log[8]= .90
log[9]= .95

مثال: عدد 29012 به ما داده شده و از ما لگاريتم آن خواسته شده .
ابتدا به اين شكل عمل ميكنيم كه آن را به صورت نماد علمي مينويسيم
2.9012 X 10^4

حالا قسمت حساس ماجرا ميرسد ما در اينجا مهمترين عنصري كه باهاش سرو كار داريم توان عدد 10 است
هر عددي كه در توان ما بود رو مينويسم و يك مميز ميزاريم براي ادامه جواب چون هنوز يه قسمت كوچولو مونده
در اين مثال .4 رو مينويسم سپس براي ادامه جواب به عدد علمي شده برميگرديم ميبينيم كه عدد 2.9012 به عدد 3 بسيار نزديك است خب log3 رو از جدولي كه گفتم حفظ بايد باشيم مينويسم خب لگاريتم 3 عدد 48. است پس اين عدد رو پشت سر مميز مينويسم يعني جواب نهايي ما ميشود
4.48
حالا ميريم ماشين حسابو برميداريم ميبينيم كه جواب دقيق 4.46 است كه جواب ما بسيار به اون نزديك است. خب اين روش تقريبي است اما از اونجايي كه حساب كردن لگاريتم مشكل است روش بسيار خوبيست.



بسياري از مسايلي كه در رياضي وجود دارند راه حل هاي ساده تري نيز دارند كه با كمي تحقيق ميتوانيد به بسياري از شيرينهاي نامتناهي رياضي دست پي ببريد.

[mehrdad21]

از عدد 100 تا 999 يا به عبارتي ديگر بين اعداد سه رقمي تنها 4 عدد و جود دارند كه جمع مكعبات آنها با خودشان برابر ميشود.
153 = 1x1x1 + 5x5x5 + 3x3x3 = 1 + 125 + 27
دو تاي ديگر نيز اعداد 370 و 407 هستند عدد 4 ام چه عددي است؟
( از روي يكي از ارقام داده شده به سادگي قابل حدسه)

[ali_hp]

همه ریشه هایf غیر حقیقی هستند از طرفی اگر عدد مختلطxریشه ای از f باشد مز دوج ان(که به خاطر غیر حقیقی بودن xبرابر xنیست) نیز ریشه ای از fهست پس تعداد ریشه های f زوج است فرض می کنیم 2kتا ریشه داشته باشیم x_1,x_2,....x_k,a_1,a_2,....a_kکه x_iمزدوجa_iاست
برای a>0ای داریم:
f(x)=(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_k)(x-a_1)(x_a_2)...(x-a_k)a
عبارت
(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_k) را بسط می دهیم وتاجای ممکن به جای i^2ها منفی یک قرار می دهیم حال ازهمه ی تک جمله ای های بر حسب xکه iدارند یک i فاکتور می گیر یم و عبارت مفروض را به صورت R(x)+S(X)i می نو یسیم می توا ن دید که اگر همین کار را با عبا رت (x-a_1)(x-a_2)...(x-a_k) انجام بدهیم حاصل می شودR(X)-S(X)i
به سادگی می توان دید که



شرایط مساله را دارند .
خیلی بد نوشتم ولی امید وارم متوجه شوید به هر حال هر جا را که مبهم بود بگویید تا دوباره توضیح دهم.

[ali_hp]

از عدد 100 تا 999 يا به عبارتي ديگر بين اعداد سه رقمي تنها 4 عدد و جود دارند كه جمع مكعبات آنها با خودشان برابر ميشود.
153 = 1x1x1 + 5x5x5 + 3x3x3 = 1 + 125 + 27
دو تاي ديگر نيز اعداد 370 و 407 هستند عدد 4 ام چه عددي است؟
( از روي يكي از ارقام داده شده به سادگي قابل حدسه)

یک به توان سه برابر یک است پس عدد چهارم 371است.