حل مسالهي چهارشنبهي چهارم
نقل قول:
ثابت كنيد براي همهي مقدارهاي مثبت x داريم
ـــــــــــــــــــــــــ
21 / 05 / 88
يك نامساوي مهم كه بعضي مواقع در اثبات ساير نامساويها به كار ميره، نامساوي كشي براي ميانگين حسابي و هندسي است. كه بيان ميكند اگر xiها اعداد نامنفي باشند آنگاه
بعضي از نامساويهاي معروف رو ميتونيد در
کد:
http://en.wikipedia.org/wiki/Inequalities
پيدا كنيد.
در حل اين مسأله هم دو بار از نامساوي ميانگين حسابي و هندسي استفاده ميشه. داريم
بنابراين
ـــــــــــــــــــــــــ
28 / 05 / 88
حل مساله ی پنج شنبه ی چهارم (سطح سوال: سوم ریاضی)
نقل قول:
با سلام
دایره ی ثابتی به شعاع 1 و مثلث متساوی الاضلاع محاط در این دایره را در نظر بگیرید. طول ضلع این مثلث را L فرض می کنیم. فرض کنید وتری از این دایره به طور تصادفی انتخاب شده باشد. احتمال این که طول وتر - که آن را M می گیریم - از طول ضلع مثلث محاط در دایره - که L فرض کردیم - بیشتر باشد، چه قدر است؟
موفق باشید.
15 مرداد 1388
با سلام
با تشکر از دوستان که درباره ی این مساله به خوبی با یکدیگر بحث کردند.همان طور که chessmathter در
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به طور کامل توضیح دادند، این مساله «پارادکس برتراند» نام دارد. البته ای کاش ایشان منبع خود را هم ذکر می کردند. این مقاله در سایت انجمن ریاضیدانان جوان anjoman.ir که نویسنده ی آن «پانيذ نوري اسكوئي
» است، منتشر شده است. البته این مقاله در اصل ترجمه ی ناقصی از مقاله ای است که آقای Melvin Lax در UMAPJornal سال 1986 به چاپ رسانده ند. ایشان در این مقاله با چهار «راه حل» به جواب های مختلف می رسند که سه جواب آن را در
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می بینید و جواب چهارم آن هم «دو یازدهم» است. بد نیست بدانید که همه ی این راه حل ها برفرض هایی در زمینه ی نحوه ی انتخاب وتر مبتنی هستند. البته هر کدام از این راه حل ها اشکالاتی دارد که به آن ها نمی پردازیم. از CppBuilder2006 و < A L I > که روی مساله بجث کردند ممنونم.
روش حل مساله:
از بحث بالا می توان نتیجه گرفت که گاهی مساله ای به ظاهر کامل و دقیق است اما در واقع چنین نیست. برای مساله ی بالا هیچ فرض درستی وجود ندارد مگر این که اطلاعات بیشتری در مورد مساله داده شود. می توان برای هر یک از راه حل های بالا مدلی فیزیکی با فرض های ویژه ی خودش ارائه کرد. این ارتباط حیاتی بین ریاضیات و کاربردهایش مهم ترین درس پارادکس برتراند است.
منبع فارسی برای مطالعه ی بیشتر: جنگ ریاضی دانشجو، دانشکده ی علوم دانشگاه تهران، جلد پنجم، بهمن 1368، صفحه ی 135
موفق باشید.
29 مرداد 1388
مساله ی پنج شنبه ی پنجم (سطح سوال: پیش دانش گاهی)
با سلام
احتمال این که در نفس بعدی، یک مولکول از هوای بازدم بوعلی سینا را به شش هایتان وارد کنید، چه قدر است؟
اطلاعات مورد نیاز: می توان گفت که جو زمین «10 به توان 44» مولکول دارد و تعداد مولکول ها در هر بازدم «10 به توان 22».
موفق باشید.
29 مرداد 1388