اگه اینو ثابت کنیم و ثابت کنیم دسته های سه تایی عضو مشترک ندارن فکر می کنم استدلال درسته!نقل قول:
Printable View
اگه اینو ثابت کنیم و ثابت کنیم دسته های سه تایی عضو مشترک ندارن فکر می کنم استدلال درسته!نقل قول:
با اسقرار حل میکنیم بر روی اعضای B اثبات میکنیم
اعضای مجموعه به طور صعودی مرتب اند
فرض کنیدB یک عضو داشته باشه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که در B نیست پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A هست
از طرفی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در B نیست پس باید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A باشد
حال اگه A شامل عضو دیگری مانند x باشد چون b یک عضو دارد پس x+1 وx+2 ,...در A وA شامل بینهات عضو میشود و متناهی نیست که تناقض است پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که بترتیب صعودی چیده شده
طبق قبل [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A هست حالا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] , [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مساوی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیست چون بعد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A بوده و دو مجموعه مجزا نمیشن پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A هست از طرفی باز نمیتونه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و دو مجموعه مجزا نمیشن پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] درA است و چون دو مجموعه مجزا و B دو عضو دارد A نمیتواند عضو دیگری داشته باشد وگرنه نامتناهی میشود پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال فرض کنید برای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
داریم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اثبات شده حال به طریق مشابه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در غیر این صورت دو مجموعه متمایز نمیشوند همچنین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون بازهم در غیر این صورت دو مجموعه متمایز نمیشوند
پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A هستند و A به دلایل مشابه شامل عضو دیگری نیست پس
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که این نشان میدهد A دوبرابر B عضو دارد همچنین ما رابطه اعضای دو مجموعه را نشان دادیم
تا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چی اثبات شده ؟!:blink:نقل قول:
با سلامنقل قول:
از chessmathter که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هر دو قسمت را به خوبی و در سطح خواسته شده (اول و دوم دبیرستان) حل کردند، تشکر می کنم.
هم چنین از saber57 که قسمت الف را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به درستی و به روش مشابه chessmathter حل کردند، متشکرم .(البته راه حل ایشان کمی ویرایش شد.)
راه حل CppBuilder2006 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر اساس حساب دیفرانسیل است. اگر مشتق تابعی نسبت به یک متغیرش نامنفی باشد،این تابع نسبت به همان متغیر صعودی است. با تشکر از ایشان. (در پست 25 با تعریف ایشان خواهیم داشت 3=(f(0 که ظاهراً یک اشتباه محاسباتی در راه حل ایشان اتفاق افتاده است. در پست 27 نیز ظاهراً در ابتدای حل مساله فرض شده است که c>=b>=a)
آموزش حل مساله:
روشی را که chessmathter برای حل قسمت ب به کار بردند، به روش استفاده از مساله ی کمکی یا معاون معروف است. مساله ی کمکی مساله ای است که آن را برای خودش حل نمی کنیم، بلکه امید داریم با توجه به حل آن بتوانیم مساله ی اصلی را حل کنیم. در این جا قسمت الف، مساله ی کمکی برای قسمت ب بود.
موفق باشید.
8 مرداد 1388
با سلام
با در دست داشتن ارتفاع خارج شده از یک رأس مثلث و زاویه ی مربوط به این رأس و محیط مثلث، آن را رسم کنید.
موفق باشید.
8 مرداد 1388
مثلث ABC با زوایای A ,B ,C و اضلاع مقابل متناظر با هر زاویه را به ترتیب با a,b,c در نظر میگیریم . فرض کنیم ارتفاع وارد شده بر ضلع BC و خارج شده از راس A را مثلا AH با حرف d نشان دهیم و همچنین زاویه A و محیط مثلث یا همان مجموع اضلاع جزء معلومات مساله اند . بیاییم معلومات را مرور کنیم :نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ارتفاع AH با اندازه d مثلث ABC را به دو مثلث قائم الزاویه ABH و ACH تقسیم نموده است . در این دو مثلث :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]رابطه عمومی مثلثها (بین اضلاع و زوایا :
با جایگذاری سینوسهای زوایای B و C در فرمول فوق :
در مثلث ABC :
بیاییم روابط را مرتب کنیم :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا بجای مجموع و حاصلضرب b و c در رابطه اولی جایگذاری میکنیم :
با ساده سازی و مرتب سازی معادله فوق a براحتی بدست می آید :
با بدست آمدن a سایر پارامترها براحتی بدست می آیند جون طبق روابط فوق مجموع b+c و حاصلضرب bc را داریم پس میتوان اضلاع b و c را از دو معادله دو مجهول بدست آورد و همینطور تا آخر
8 مرداد 88
فکر کنم وقتی میگن رسم کنید منظورشون اینه که فقط میشه از خط کش بدون درجه بندی و چند پرگار که دهانشون با اندازه های داده شده باز شده استفاده کرد!
وقتی پارامترها را بدست بیاری رسمش که کاری نداره:31:نقل قول:
اما اگه بخواهیم رسمش کنیم محیط هم نیاز نیست . با یک خط کش، نقاله و پرگار رسم میشه . فقط کافیه ارتفاع و زاویه رسم را داشته باشیم .
طریقه رسم بدون محاسبه پارامترها (البته منظور سوال پیدا کردن سایر پارامترهای یک مثلث با استفاده از محیط زاویه راس و ارتفاع گذرنده از راس معلوم و ضلع مقابل هست ) :
یک خط افقی رسم میکنیم و ضلعی عمود بر آن به اندازه ارتفاع AH رسم میکنیم . . در سمت راست ارتفاع AH دهانه پرگار را به گونه ای باز میکنیم که از نقاط A و H بگذرد و یک دایره رسم میکنیم تا خط افقی عمود بر ارتفاع را در نقطه مثلا C قطع کند . نقطه C ,A و مرکز دایره حتما در یک راستا خواهند بود چون زاویه H برابر 90 درجه روبرو به کمان متناظر با قطر دایره به ضلع AC هست !! . ضلع AC که رسم شد ، مرکز نقاله را روی راس A و مماس بر ضلع AC قرار داده و به اندازه زاویه معلوم A ضلعی رسم میکنیم و هر جا این ضلع خط افقی را (که یک طرفش نقطه C مشخص شده ) را قطع کند ، نقطه B مشخص خواهد شد و مثلث رسم میشود .البته این روش رسم ، مثلث یکتایی نخواهد داد بلکه مثلثها خواهیم داشت و ضمنا ممکن است شرایط a+b+c=p را فراهم نکند . بهترین کار محاسبه مستقیم پارامترهاست .
9/5/88
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
َABC همان مثلثی که میخوام رسم کنیم
AH, محیط مثلث و زاویه A معلومه
دقت کنین DB=BAوAC=CE پس DE همون محیط مثلث ABC است
اگر ADE رسم شود ABC رسم میشود چون B وC به ترتیب محل برخورد عمود منصف های AD و AE است
پس تنها باید ADE رسم شه از این مثلث زاویه یه راس A و قاعده رو به رو DE و ارتفاع AH داریم
برای رسم مثلث قاعده DE و کمان زاویه A رسم میکنیم بعد خطی موازی DE به فاصله AH رسم میکنیم تا کمان رو در نقطه قطع کنه هر کدام از این نقطه ها میتونین A بگیرین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
طریقه رسم کمان A هم اینه که عمود منصف DE رسم بعد از E وD زاویه های A-90 درجه جدا کرده تا عمود منصف رو در O قطع کنه
این راه حل درسته احتمالا هم تو محاسبه b وc اون آخر که معادله درجه 2 میشه ریشه مضاعف داره یعنی حتما:31:نقل قول:
در رسم شما خط کشی مدرج و نقله و پرگار میتونین استفاده کنین مگه اینکه ذکر کنن مثلانقل قول:
یه زاویه 60 درجه رو با پرگار و خط کش به 3 قسمت کن اگه تونستی؟!:31:
تا اونجا طبق فرض استقرا درست در نظر گرفتیمنقل قول:
همونطور که گفتی این 2000000000000 مثلث میشه ساخت:31: تو رسم حتما جواب یکتاست مگه ذکر کنن تعداد جواب ها مثلا چند تا میشهنقل قول: