شگفتی ریاضی 7
( برای به دست آوردن حاصل جمع اعداد پیاپی فرد کافی است که تعداد اعداد را بشمارید و آن را مجذور کنید. )
شگفتی ریاضی 7
( برای به دست آوردن حاصل جمع اعداد پیاپی فرد کافی است که تعداد اعداد را بشمارید و آن را مجذور کنید. )
شگرد 46 : تقسیم سریع بر 15 ( یا 0/15 ، 1/5 ، 150 و جز آن )
نقشه : از میان چهار شگرد تبدیلی که مطرح می شود این آخرین و شاید بهترین آن هاست. برای تقسیم کردن عددی بر 15 آن عدد را در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ضرب کنید و ممیز یا صفرهای لازم را اضافه کنید. ساده ترین روش ضرب کردن در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به دست آوردن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عدد و بعد دو برابر کردن آن است. مثلا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عدد 12 دو برابر 4 ، یعنی 8 ، است.
مثال ساده ی 1 : 15 ÷ 180قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و به " 15 ÷ 18 " فکر کنید.قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 12 = [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] × 18قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 10 و 20 است. بنابراین حاصل ضرب میانجی ، یعنی 12 ، جواب است.مثال ساده ی 2 : 15 ÷ 240قدم 1 ) صفر را نادیده بگیرید و به " 15 ÷ 24 " فکر کنید.قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 16 = [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] × 24قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 10 و 20 است. پس حاصل ضرب میانجی ، یعنی 16 ، جواب است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال فکری 1 : 15 ÷ 39قدم 1 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 26 = [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] × 39قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 2 و 3 است.قدم 3 ) در حاصل ضرب میانجی ممیز بزنید تا جواب ، یعنی 2/6 ، به دست آید.مثال فکری 2 : 1/5 ÷ 72قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به : « 15 ÷ 72 » فکر کنید.قدم 2 ) ضرب کنید : ( حاصل ضرب میانجی ) 48 = [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] × 72قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب در حدود 50 است. بنابراین حاصل ضرب میانجی ، یعنی 48 ، جواب است.نکته ای برای محاسبه ی سریع : این روش راه دیگر شگرد 22 ، « یعنی تقسیم سریع بر 1/5 است » .
تمرین های ساده
هنگام حل این تمرین ها یادتان نرود که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ضرب کنید.
1) = 15 ÷ 5402) = 15 ÷ 4203) = 15 ÷ 994) = 15 ÷ 3605) = 15 ÷ 2106) = 15 ÷ 8407) = 15 ÷ 6308) = 15 ÷ 2709) = 15 ÷ 12010) = 15 ÷ 96011) = 15 ÷ 48012) = 15 ÷ 78013) = 15 ÷ 33014) = 15 ÷ 69015) = 15 ÷ 93016) = 15 ÷ 570
تمرین های فکری
1) = 1/5 ÷ 812) = 150 ÷ 6603) = 150 ÷ 2404) = 1/5 ÷ 8/75) = 150 ÷ 5/1006) = 15 ÷ 97) = 1/5 ÷ 458) = 1500 ÷ 93009) = 1/5 ÷ 3/610) = 150 ÷ 78
روز 24
نکاتی درباره ی تخمین : ارزشمندترین مهارت در محاسبه ی سریع ، تخمین سریع است. هر رورزه با شرایطی روبه رو می شویم که باید فوراً نتیجه ای نسبتاً دقیق را به دست آوریم.یکی از روش های تخمین که در این کتاب به کار گرفته شده « گرد کردن » است ، یعنی وقتی لازم است « آزمون منطقی بودن » را در مورد عددی میانجی اعمال کنیم معمولاً گرد کردن به ما کمک می کند که بفهمیم چند صفر باید اضافه کنیم و یا ممیز را کجا بزنیم ؟در روش تخمین دیگر با آن چه که « متقابل های تقریبی » نامیده می شود سروکار داریم به خاطر می آورید که « متقابل ها » در این کتاب اصطلاح است و منظور دو عددی است که حاصل ضرب شان 10 ، 100 و یا مضرب دیگری از 10 باشد. « متقابل های تقریبی » دو عددی هستند که حاصل ضرب شان تقریباً 10 ، 100 و یا نظیر آن می شود. مثلاً حاصل ضرب 33 و 3 برابر 99 می شود و همین طور حاصل ضرب 9 و 11 ، بنابراین برای ضرب تقریبی در 33 بر 3 تقسیم کنید و به همین ترتیب.به زودی ده روش تخمین به کمک متقابل های تقریبی یاد می گیرید ( شگردهای 47 - 56 ) . شگردهای بسیاری را می توان مطرح کرد اما به نظر من این ده شگرد ، مفیدترین آن هاست و آسان تر به خاطر سپرده می شوند. به علاوه هر شگرد مطرح شده تخمینی به سدت می دهد که با جواب واقعی 2 درصد اختلاف دارد ( در بعضی موارد اختلاف تخمین با جواب واقعی بین 0/5 تا 1 درصد است ) .وقتی ده روش تخمین را تکمیل کنید فقط چهار شگرد دیگر باید بیاموزید. استقامت داشته باشید و به خوب کار کردن ادامه بدهید.
شگرد 47 : ضرب تخمینی سریع در 33 یا 34
نقشه : روز 24 را با اولین روش از ده روش تخمین شروع می کنیم. برای ضرب تخمینی در 33 یا 34 عدد را بر 3 تقسیم کنید و ممیز و صفرهای لازم را اضافه کنید. این روش هنگام ضرب کردن در 0/33 ، 3/3 ، 330 ، 0/34 ، 3/4 ، 340 و نظیر آن نیز به کار می آید. مثال های بعدی نشان می دهد که به کارگیری این شگرد بسیار ساده است.
مثال ساده ی 1 : 33 × 24 را تخمین بزنید.قدم 1 ) تقسیم کنید : ( تخمین میانجی ) 8 = 3 ÷ 24قدم 2 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب حدود چند صد تا ( رقم صدگان بالاتر از 5 و 6 ) است.قدم 3 ) جلو تخمین میانجی دو صفر بگذارید تا تخمین نهایی ، یعنی 800 ، به دست آید. ( جواب واقعی 792 است. )مثال ساده ی 2 : 34 × 18 را تخمین بزنید.قدم 1 ) تقسیم کنید : ( تخمین میانجی ) 6 = 3 ÷ 18قدم 2) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم جواب بالاتر از 500 تا است.قدم 3 ) جلو تخمین میانجی دو صفر بگذارید تا تخمین نهایی ، یعنی 600 ، به دست آید. ( جواب واقعی 612 است. )
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال فکری 1 : 3/3 × 420 را تخمین بزنید.قدم 1 ) ممیز و صفر را نادیده بگیرید و به " 33 × 42 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : ( تخمین میانجی ) 14 = 3 ÷ 42قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 1000 و 2000 است.قدم 4 ) جلو تخمین میانجی دو صفر قرار دهید تا تخمین نهایی ، یعنی 1400 ، به دست آید. ( جواب واقعی 1386 است. )مثال فکری 2 : 34 × 5/1 را تخمین بزنید.قدم 1 ) ممیز را نادیده بگیرید و به " 34 × 51 " فکر کنید.قدم 2 ) تقسیم کنید : ( تخمین میانجی ) 17 = 3 ÷ 51قدم 3 ) آ.م.ب را به کار گیرید : با تخمینی سریع می فهمیم که جواب بین 100 و 200 است.قدم 4 ) جلو تخمین میانجی صفر می گذاریم تا جواب نهایی ، یعنی 170 ، به دست آید. ( جواب واقعی 173/4 است )نکته ای برای محاسبه ی سریع : وقتی از این شگرد برای ضرب کردن در 33 استفاده می کنید تخمین شما تقریباً 1 درصد بیش از جواب واقعی است. در هنگام ضرب کردن در 34 تخمین شما 2 درصد کمتر از مقدار واقعی است. در مواقع غیرمعمولی که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یا نظیر آن ضرب می کنید این روش تقسیم کردن بر 3 جواب دقیق را به دست می دهد.