برای چه تعداد عدد طبیعی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر 7 بخش پذیر نیست؟ پاسخ خود را بدون استفاده از رایانه توجیه کنید.
Printable View
برای چه تعداد عدد طبیعی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر 7 بخش پذیر نیست؟ پاسخ خود را بدون استفاده از رایانه توجیه کنید.
نقل قول:
تعریف کنید :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دقت کنید که داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
(چون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها همه اعداد اول را تولید می کنند،پس هر جمله ای که در سمت چپ هست،در سمت راست نیز هست)
حال فرض کنید درجه همه چند جمله ایهای مذکور بزرگتر مساوی دو باشد،به سادگی می توان ثابت کرد که در اینصورت سمت راست نامساوی همگرا و کراندار است!(چگونه؟) بنابر این سمت چپ نیز که سری معکوسات اعداد اول است نیز باید کراندار باشد،اما طبق راهنمایی سوال می دانیم که چنین نیست!
یک نتیجه این مساله این است که تنها چند جمله ایهای درجه یک هستند که می توانند همه اعداد اول را تولید کنند...
نشان دهید عدد طبیعی n اول است،اگر و تنها اگر بر هیچیک از اعداد کمتر مساوی جذرش،بخش پذیر نباشد.
سطح سوال:اول دبیرستان و بالاتر
توجه:این مساله اساس غربال اراتستن برای پیدا کردن اعداد اول است....
با سلامنقل قول:
الف) دقت کنید تعداد اعدادی که دارای رقم 1 نیستند عبارت است از:
بنابر این تعداد اعدادی که حداقل دارای یک رقم 1 هستند، برابر است با
می توان دید که اولی بزرگ تر است.
ب) راهنمایی: اگر همه ی اعداد n رقمی را در یک سطر بنویسید تعداد صفرها عبارت اند از:
(n حداقل 2 است.)
آموزش حل مساله:
استفاده از اصل ضرب برای حل مسائل ترکیبیاتی
موفق باشید.
5 آذر 1388
با سلام
ثابت کنید اگر a و b و c اعداد صحیح فردی باشند، معادله ی زیر جواب گویا ندارد:
نتیجه بگیرید ریشه ی دوم 5، اصم است.
موفق باشید.
5 آذر 1388
حل مسئله شنبه شانزدهم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
در نتیجه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دوره ای است با دوره تناوب 3
از آنجا که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دوره است با تناوب 7
لذا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تناوبی است با دوره 21
می توان دبد برای اعداد 1 تا 21، عبارت فوق برای 15 مقدار n بر 7 بخش پذیر نیست. از آنجا که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و عبارت فوق به ازاء 2 مقدار از 4 مقدار اول n بر 7 بخش پذیر است، لذا به ازاء [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تعداد عدد صحیح کوچک تر یا مساوی 10000، عبارت بر 7 بخش پذیر نیست.
مجموعه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دارای این ویژگی است که مجموع هر سه عضو دلخواه از آن عددی اول است. نشان دهید مجموعه ای پنج عضوی شامل اعداد طبیعی متمایز با چنین ویژگی وجود ندارد.
قرار ميدهيمنقل قول:
با كم كردن ستون اول از همهي ستونها ماتريسي حاصل ميشود كه دترمينان با g برابر است. از طرفي ماتريس حاصل فقط در ستون اول x دارد. بنابراين g تابعي خطي بر حسب x است. داريم
و به طور مشابه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
بنابراين g خط واصل نقطههاي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] خواهد بود. يعني
دترمينان صورت سوال مقدار تابع g در x=0 است كه عددي بر حسب a و b و f آن دو ميباشد.
ــــــــــــــــــــــــ
11 / 09 / 88
تمام جوابهاي حقيقي معادلهي زير را بيابيد
ــــــــــــــــــ
11 / 09 / 88
حل مسئله شنبه هفدهم
نقل قول:
فرض کنیم 5 عدد طبیعی با چنین ویژگی وجود دارد و باقیمانده آنها را در تقسیم بر 3 در نظر بگیریم. اگر یک باقیمانده سه بار تکرار شود، در نتیجه مجموع سه عدد متناظر آن باقیمانده ها بر 3 بخش پذیر است. تنها عدد اول بخش پذیر بر 3 خود 3 است که مجموع سه عدد طبیعی متمایز نیست.
بنابراین هیچ باقیمانده ای بیش از 2 بار تکرار نمی شود. اما از آنجا که 5 عدد داریم و سه مقدار ممکن باقیمانده در تقسیم بر 3، هر سه باقیمانده را باید در تقسیم پنج عضو مجموعه بر 3 به دست بیاوریم. اما در این صورت مجموع این سه عدد بر 3 بخش پذیر است ( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ) که این تناقض است و لذا چنین مجموعه ای نداریم.